वृत्त की परिधि की परिभाषा, सूत्र और उदाहरण

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चलिए आज हम वृत्त की परिधि की समस्त जानकारी को पढ़ते और समझते हैं।

वृत्त की परिधि की परिभाषा

वृत्त के चारों ओर की दूरी वृत्त की परिधि कहलाती हैं।

वृत्त और दीर्घवृत्त के बाहरी घेरे और घेरे की लम्बाई को परिधि कहते हैं। किन्तु इसका सामान्यीकरण करते हुए किसी भी बन्द वक्र के किनारों की कुल लम्बाई को ‘परिधि’ कहा जाता हैं।

π का मान 3.141592… या 22/7 होता हैं।

किसी वृत्त की पाई (π) = परिधि/व्यास

Note :-

  • जब वृत्त की त्रिज्या 1 हो तो उसकी परिधि 2π होती हैं।
  • जब वृत्त का व्यास 1 हो तो उसकी परिधि π होती हैं।

वृत्त की परिधि के सूत्र

  • वृत्त की त्रिज्या = r = व्यास/2
  • वृत्त का क्षेत्रफल = ½ × परिधि × त्रिज्या = ½ × C × R
  • वृत्त का व्यास (D) = √ (A / 0.7854)।
  • वृत्त का व्यास (D) = 2rवृत्त की परिधि = πr²
  • वृत्त की परिधि = πD
  • अर्द्धवृत्त का परिमाप = 2r + πr = π(2 + r)
  • अर्द्धवृत्त का क्षेत्रफल = ½ πr²

वृत्त की परिधि के उदाहरण

Q.1 एक पहिए का व्यास 1.26 मीटर हैं। यह 500 चक्कर में कितनी दूरी तय करेगा?
A. 2530 मीटर
B. 1980 मीटर
C. 1492 मीटर
D. 2880 मीटर

हल:- प्रश्नानुसार,
पहिए की परिधि = 22/7 × 1.26
= 3.96 मीटर
500 चक्करों को पूरा करने में चली गई दूरी = 3.96 × 500
= 1980
Ans. 1980 मीटर

Q.2 एक वृत्त की परिधि और त्रिज्या में 37 सेंटीमीटर का अंतर हो, तो उस वृत्त का व्यास होगा?
A. 7 सेंटीमीटर
B. 14 सेंटीमीटर
C. 33 6/7 सेंटीमीटर
D. 37 सेंटीमीटर

हल:- माना, त्रिज्या = r
प्रश्नानुसार,
2πr – r = 37
r = 37/2π – 1
= 37/(44/7 – 1)
= 37/(44 – 7)/7
= 37/(37/7)
= 37/1 × 7/37
= 7
Ans. 7 सेंटीमीटर

Q.3 एक अर्द्ध-गोलाकार खिड़की जिसका व्यास 63 सेंटीमीटर हैं इसकी परिधि क्या होगी?
A. 126 सेंटीमीटर
B. 162 सेंटीमीटर
C. 198 सेंटीमीटर
D. 2161 सेंटीमीटर

हल:- प्रश्नानुसार,
r = 63/2
गोलाकार खिड़की की परिधि = 2πr + 2r
= 22/7 × 63/2 + 2 × 63/2
= 99 + 63
= 162
Ans. 162 सेंटीमीटर

Q.4 एक पहिए का व्यास 1.26 मीटर हैं। यह 500 चक्कर में कितनी दूरी तय करेगा?
A. 2530 मीटर
B. 1980 मीटर
C. 1492 मीटर
D. 2880 मीटर

हल:- प्रश्नानुसार,
पहिए की परिधि = 22/7 × 1.26
= 3.96 मीटर
500 चक्करों को पूरा करने में चली गई दूरी = 3.96 × 500
= 1980
Ans. 1980 मीटर

Q.5 यदि किसी वृत्त की त्रिज्या दूनी कर दी जाए तो नए वृत्त की परिधि तथा व्यास में क्या अनुपात होगा?
A. π + 2
B. π
C. π/2
D. 2πr

हल:- माना वृत्त की त्रिज्या = r
वृत्त की परिधि = 2πr
वृत्त की त्रिज्या = 2r
वृत्त की परिधि = 2 × 2 πr
= 4πr
नए वृत्त का व्यास = 2 × 2r
= 4r
अनुपात = 4 πr/4r
= π
Ans. π

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