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चलिए अब समद्विबाहु त्रिभुज की जानकारी को पढ़ते और समझते हैं।
समद्विबाहु त्रिभुज
जिस त्रिभुज की किन्ही दो भुजाओं की लम्बाई बराबर होती है उसे समद्विबाहु त्रिभुज कहते हैं।
समद्विबाहु त्रिभुज के सूत्र
- समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = ¼b(4a² – b²)
- समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप = असमान भुजा की लंबाई + समान भुजाओं की लंबाई
परिमाप = a + (b + b) = a + 2b - शीर्ष बिंदु A से डाले गए लम्ब की लम्बाई AD = ½(√4a² – b²)
जहाँ दो समान लम्बाई वाली भुजाएँ b हैं तथा तीसरी भुजा a है।
- समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = ½ × side2 × sin@
समद्विबाहु त्रिभुज की विशेषताएं
- समद्विबाहु त्रिभुज की कोई भी दो भुजाएं बराबर होती हैं। तीसरी भुजा को आधार कहते हैं।
- बराबर भुजाओं के सामने के कोण बराबर होते हैं
- शीर्ष से आधार पर डाला गया लम्ब आधार को समद्विभाजित करता है।
- आधार का लम्बार्द्धक शीर्ष से होकर जाता है।
- आधार का लम्बार्द्धक शीर्ष कोण को समद्विभाजित करता है।
समद्विबाहु त्रिभुज के उदाहरण
Q.1 उस समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप ज्ञात करो जिसकी भुजाओं का माप क्रमशः 3 सेंटीमीटर, 4 सेंटीमीटर, 5 सेंटीमीटर है।
A. 12 सेंटीमीटर
B. 22 सेंटीमीटर
C. 34 सेंटीमीटर
D. 40 सेंटीमीटर
हल:- प्रश्नानुसार,
a = 3, b = 4, c = 5
समद्विबाहु त्रिभुज के परिमाप का सूत्र = a + 2b
= 3 + 4 + 5
= 12 सेंटीमीटर
Ans. 12 सेंटीमीटर
Q.2 यदि एक समद्विबाहु त्रिभुज की तीनों भुजाओं का माप क्रमशः10 सेंटीमीटर, 15 सेंटीमीटर, व 15 सेंटीमीटर है तो परिमाप ज्ञात कीजिए?
A. 10 सेंटीमीटर
B. 20 सेंटीमीटर
C. 30 सेंटीमीटर
D. 40 सेंटीमीटर
हल:- प्रश्नानुसार,
a = 10, b = 15, c = 15
समद्विबाहु त्रिभुज के परिमाप का सूत्र = a + 2b
= 10 + 15 + 15
= 40 सेंटीमीटर
Ans. 40 सेंटीमीटर
Q.3 उस समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल का ज्ञात कीजिए जिसकी भुजाएं क्रमश 8 सेंटीमीटर, 5 सेंटीमीटर और 8 सेंटीमीटर है?
A. 12 सेंटीमीटर
B. 20 सेंटीमीटर
C. 30 सेंटीमीटर
D. 40 सेंटीमीटर
हल:- प्रश्नानुसार,
दो समान भुजाओं का माप b = 8 सेंटीमीटर हैं।
असमान भुजा का माप a = 4 सेंटीमीटर हैं।
समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = b/4 √4a² – b²
= 8/4 √[4 (5)² – 8²)
= 2 √4 × 25 – 64
= 2 √100 – 64
= 2 √36
= 2 × 6
= 12
Ans. 12 सेंटीमीटर
Q.4 किसी समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करो जिसकी तीनों भुजाओं का माप क्रमश: 10 सेंटीमीटर, 12 सेंटीमीटर, 12 सेंटीमीटर है?
A. 8 सेंटीमीटर
B. 24 सेंटीमीटर
C. 30 सेंटीमीटर
D. 48 सेंटीमीटर
हल:- प्रश्नानुसार,
दो समान भुजाओं का माप b = 12 सेंटीमीटर हैं।
असमान भुजा का माप a = 10 सेंटीमीटर हैं।
समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = b/4 √4a² – b²
क्षेत्रफल = 12/4 [√4(10)² – (12)²]
क्षेत्रफल = 3 (√4 × 100 – 144)
क्षेत्रफल = 3√400 – 144
क्षेत्रफल = 3√256
क्षेत्रफल = 3 × 16
क्षेत्रफल = 48
Ans. 48 सेंटीमीटर
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