घन की परिभाषा, सूत्र और उदाहरण

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चलिए आज हम घन की जानकारी को पढ़ते और समझते हैं।

घन क्या हैं

घन की लम्बाई, चौड़ाई एवं ऊँचाई सामान होती हैं। एक घन में छः फलक, बारह किनारे एवं आठ कोने होते हैं इसके छह बराबर-बराबर आकार के फलक होते हैं हर फलक एक वर्ग होता हैं और छह फलक होने के कारण यह एक प्रकार का षट्फलकी भी कहलाता हैं।

घन के सूत्र

  • घन का आयतन = a × a × a
  • घन का परिमाप = 4 × a × a
  • घन के सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल = 6 a² वर्ग सेंटीमीटर।
  • घन का विकर्ण = √3a सेंटीमीटर।

घन के उदाहरण

Q.1 किसी कमरे की चौड़ाई ऊँचाई की दूनी परन्तु लम्बाई की आधी हैं। कमरे का आयतन 512 घन मीटर हैं। कमरे की लम्बाई बताइए?
A. 12 मी.
B. 16 मी.
C. 32 मी.
D. 10 मी.

हल:- प्रश्ननानुसार,
माना ऊँचाई = h मीटर,
चौड़ाई = 2h मीटर
लम्बाई = 4h मीटर
आयतन = लम्बाई × चौड़ाई × ऊँचाई
512 = 4h × 2h × h
512 = 8h³
h³ = 512/8
h³ = 64
(h³)³ = √64
h = 4
Ans. 4

Q.2 एक घन का प्रत्येक किनारा 5 मीटर हैं, तो उसका कुल पृष्ठ क्षेत्रफल और आयत होगा?
A. 150 वर्ग मीटर, 125 घन मीटर
B. 25 वर्ग मीटर, 75 घन मीटर
C. 190 वर्ग मीटर, 175 घन मीटर
D. 40 वर्ग मीटर, 160 घन मीटर

हल:- प्रश्ननानुसार,
घन का कुल प्रष्ठ क्षेत्रफल = 6 × (भुजा)
= 6 × 25
= 150 वर्ग मीटर
घन का आयतन = (भुजा)²
= (5)²
= 25
Ans. 25 घन मीटर

Q.3 एक गोले तथा घन के प्रष्ठ क्षेत्रफल बराबर हैं। गोले के आयतन का घन के आयतन से अनुपात होगा?
A. √π : √6
B. √2 : √π
C. √π : √3
D. √6 : √π

हल:- प्रश्नानुसार,
माना गोले की त्रिज्या r तथा घन की भुजा a हैं।
4πr³ = 6a²
a² = 4πr²/6
a = √2π/3 r
4/3 πr³ : a³
4/3 πr³ : (2/3 π)³/2 r³
= 4/3 π : 2√2 π³/2/3√3
= √6 : √π
Ans. √6 : √π

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