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चलिए आज हम बेलन की समस्त जानकारी को पढ़ते और समझते हैं।
बेलन क्या हैं
किसी वृत्त की परिधि पर लम्ब रूप से हमेशा अपने ही समांतर किसी सरल रेखा के घूमने से जिस पिण्ड का निर्माण होता हैं। उसे बेलन कहते हैं।
बेलन में कुल तीन सतहे होती हैं। ऊपर और नीचे दो बराबर वृत्ताकार सतहें हैं और बीच का घेरा एक सतह हैं। इस सतह को वक्रप्रष्ठ कहाँ जाता हैं। सम्पूर्ण सतह को पूर्ण प्रष्ठ कहाँ जाता हैं।
बेलन के सूत्र
- बेलन का आयतन = आधार का क्षेत्रफल × ऊँचाई = πr²h
- बेलन का वक्रप्रष्ठ = आधार की परिमाप × ऊँचाई = 2πrh
- बेलन का सम्पूर्ण प्रष्ठ = वक्रप्रष्ठ का क्षेत्रफल + 2 × आधार का क्षेत्रफल = 2πrh + 2πr² = 2πr(r + h)
- खोखले बेलन का आयतन = πh(r₁² – r₂²)
- खोखले बेलन का वक्रप्रष्ठ = 2πh(r₁² + r₂²)
- खोखले बेलन का सम्पूर्ण प्रष्ठ = 2πh(r₁ + r₂) + 2π(r₁² – 2r₂²)
बेलन के सवाल
Q.1 एक बेलन के पाश्वप्रष्ठ का क्षेत्रफल 1056 वर्ग सेंटीमीटर हैं और उसकी 16 सेंटीमीटर हैं। बेलन का आयतन हैं?
A. 5613 घन सेंटीमीटर
B. 5682 घन सेंटीमीटर
C. 5544 घन सेंटीमीटर
D. 5615 घन सेंटीमीटर
हल:- प्रश्नानुसार,
2πrh = 1056
r = 1056/2π × h
r = 1056/2 × ²²⁄₇ × 16
r = 1056 × ⁷⁄₂ × 22 × 16
r = 10.5 सेंटीमीटर
बेलन का आयतन = πr²h
= ²²⁄₇ × (10.5)² × 16
= ²²⁄₇ × 10.5 × 10.5 × 16
= 5544
Ans. 5544 घन सेंटीमीटर
Q.2 12 सेंटीमीटर लंबे और 3 सेंटीमीटर चौड़े कागज के टुकड़े को बेलनाकार बनाने के लिए मोड़ा जाता हैं। बेलन की त्रिज्या क्या होगी?
A. 3/2π सेंटीमीटर
B. 6/3π सेंटीमीटर
C. 9/5π सेंटीमीटर
D. 2π सेंटीमीटर
हल:- प्रश्नानुसार,
2πr = 3 सेंटीमीटर
r = 3/2π
Ans. 3/2π
Q.3 एक वृत्तीय बेलन में 61.6 घन सेंटीमीटर पानी भरा जा सकता हैं। यदि बेलन की ऊँचाई 40 सेंटीमीटर हैं और बाह्म व्यास 16 मिलीमीटर हैं तो बेलन की मोटाई हैं?
A. 0.2 मिलीमीटर
B. 0.3 मिलीमीटर
C. 1 मिलीमीटर
D. 2 मिलीमीटर
हल:- प्रश्नानुसार,
बेलन का आंतरिक त्रिज्या = r
अतः πr²h = 61.6
r² = 61.6 × 7/10 × 40 × 22
r = 0.7 सेंटीमीटर
= 0.7 × 10 मिलीमीटर
= 7 मिलीमीटर
बाह्रा त्रिज्या = 16/2
= 8 मिलीमीटर
बेलन की मोटाई = 8 – 7
= 1 मिलीमीटर
Ans. 1 मिलीमीटर
Q.4 एक 3.5 मीटर गहरा व 2 मीटर का एक कुआँ खोदा। 0.75 रु. प्रति वर्ग मीटर की दर से आन्तरिक सतह पर प्लास्टर करने की कीमत होगी?
A. 15.50 रु.
B. 16.50 रु.
C. 17.50 रु.
D. 18.00 रु.
हल:- प्रश्नानुसार,
कुआँ की आंतरिक सहत पर प्लास्टर करने की कीमत
= 2 × 22/7 × 1 × 7/2 × 0.75
= 16.50
Ans. 16.50 रु.
Q.5 2.5 मिलीमीटर मोटे और बाहरी व्यास 20 सेंटीमीटर लम्बाई 16 सेंटीमीटर के खोखले बेलन को ढालने के लिए 2 सेंटीमीटर व्यास के ठोस बेलन की लंबाई क्या होनी चाहिए?
A. 81 सेंटीमीटर
B. 29.62 सेंटीमीटर
C. 39.5 सेंटीमीटर
D. 79 सेंटीमीटर
हल:- माना, कि ठोस बेलन की ऊँचाई h सेंटीमीटर हैं।
प्रश्नानुसार,
π × (²⁄₂)² × h
π × {(²⁰⁄₂)² – (¹⁹⋅⁵⁄₂)²} × 16
h = {100 – 95.0625} × 16
= 4.9375 × 16
= 79
Ans. 79 सेंटीमीटर
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