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न्यूनकोण त्रिभुज की परिभाषा, सूत्र, प्रमेय और गुण

न्यूनकोण त्रिभुज

इस पेज पर आप गणित विषय के महत्पूर्ण अध्याय न्यूनकोण त्रिभुज की परिभाषा, सूत्र और न्यूनकोण त्रिभुज की प्रमेय की जानकारी पढ़ने वाले हैं तो पोस्ट को पूरा पढ़िए।

पिछले पेज पर मैंने क्षेत्रमिति की जानकारी शेयर की हैं उसे जरूर पढ़े।

न्यूनकोण त्रिभुज की परिभाषा

जिस त्रिभुज के तीनों कोण न्यूनकोण अर्थात जिस त्रिभुज के प्रत्येक कोण का मान 90 डिग्री से कम होता है उसे न्यूनकोण त्रिभुज कहते हैं।

न्यूनकोण त्रिभुज की तीनों भुजाओं का योग सदैव 180 डिग्री के बराबर होता हैं।

न्यूनकोण त्रिभुज के सूत्र

  • न्यूनकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल A = ½ × b × h
  • न्यूनकोण त्रिभुज का परिमाप = a + b + c
  • क्षेत्रफल A = √s(s – a)(s – b)(s – c)
  • A = ½ × a × b × sinθ

न्यूनकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल

न्यूनकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल A = ½ × b × h

जहाँ, b त्रिभुज का आधार है और h त्रिभुज की ऊंचाई हैं।

हेरॉन के सूत्र का प्रयोग करके न्यूनकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल निकाला जा जाता है।

जैसे:-

अर्धपरिधि P = ½ ( a + b + c )

क्षेत्रफल A = √s(s – a)(s – b)(s – c)

यदि किसी त्रिभुज में दो भुजा और एक कोण दिया हो, तो निम्न फार्मूला का प्रयोग किया जाता है।

A = ½ × a × b × sinθ

जहाँ, a = ऊँचाई, b = आधार तथा θ = थीटा, जो त्रिभुज का कोण है।

न्यूनकोण का परिमाप

एक न्यूनकोण त्रिभुज के तीनों भुजाओं के लंबवत द्विभाजनों का अंतर परिधि का निर्माण करता है जो हमेशा त्रिभुज के अंदर स्थित होता हैं।

परिमाप = a + b + c

न्यूनकोण त्रिभुज की प्रमेय

प्रमेय :- सिद्ध करो कि एक न्यून कोण त्रिभुज में ∆ABC जिसका ∠B न्यून कोण हैं और AD ⊥ BC हैं तो सिद्ध कीजिए।

AC² = AB² + BC² – 2BC × BD

न्यूनकोण त्रिभुज

दिया हैं :- ∆ABC में ∠B न्यून कोण हैं।

सिद्ध करना हैं :- AC² =AB² + BC² – 2BC × BD

उपपत्ति :- ∆ABD में ∠D = 90°, बोधायन प्रमेय से,

AB² = AD² + BD² ……………(i)

इसी प्रकार,
∆ADC में ∠D = 90° बोधायन प्रमेय से,
AC² = AD² + DC²
DC = BC – BD
AC² = AD² + (BC – BD)²
AC² = AD² + BC² + BD² + 2 × BC × BD
AC² = AD² + BD² + BC² – 2 BC × BD
समीकरण (i) से,
AC² = AB² + BC² – 2 BC × BD
यहीं सिद्ध करना था

न्यूनकोण त्रिभुज के गुण

  • समबाहु त्रिभुज न्यूनकोण हो सकता है।
  • न्यूनकोण त्रिभुज में तीनों कोणों का माप 180 डिग्री होता है।
  • न्यूनकोण त्रिभुज में सदैव दो कोणों का योग 90° से अधिक होता है।
  • न्यूनकोण त्रिभुज में दो भुजाओं के वर्गों का योग सदैव तीसरी भुजा के वर्ग से बड़ा होता है।
  • त्रिभुज में आंतरिक कोण हमेशा अलग-अलग उपायों के साथ 90° से कम होता है।
  • न्यूनकोण को समद्विबाहु त्रिभुज और समबाहु त्रिभुज के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है।

उम्मीद हैं आपको न्यूनकोण त्रिभुज की जानकारी पसंद आयी होगी।

यदि आप न्यूनकोण त्रिभुज से संबंधित प्रश्न पूछना चाहते हैं तो कमेंट में जरूर पूछें।

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