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चलिए आज हम विषमबाहु त्रिभुज की जानकारी को पढ़ते और समझते हैं।
विषमबाहु त्रिभुज की परिभाषा
जिस त्रिभुज की तीनो भुजाओं की लम्बाई अलग-अलग होती है उसे विषमबाहु त्रिभुज कहते हैं।
विषमबाहु त्रिभुज के सूत्र
- विषमबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = ½ × आधार × ऊँचाई
- विषमबाहु त्रिभुज का परिमाप = तीनों भुजाओं का योग = (a + b + c)/2
- विषमबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = √s(s – a)(s – b)(s – c)
विषमबाहु त्रिभुज की विशेषताएं
- विषमबाहु त्रिभुज की तीनों भुजायें असमान होती हैं।
- तीनों कोण असमान होते हैं।
- विषमबाहु त्रिभुज के तीनों कोणों का योग दो समकोण या 180° अंश होता हैं।
- इस त्रिभुज के अंदर के कोण एक समकोण भी हो सकते हैं।
- इस त्रिभुज का कोई समान कोण नहीं होता हैं।
- इसमें समरूपता की कोई रेखा नहीं होती हैं।
- एक तिरछा त्रिभुज में, परिधि त्रिकोण के बाहर असत्य होगा।
- इसकी कोई समान भुजाएँ नहीं होती हैं।
- इसका कोई बिंदु समरूप नहीं होता हैं।
- तीनों भुजा के योग से परिमाप प्राप्त होता हैं।
- इस त्रिभुज में बड़े कोण के सामने की भुजा बड़ी तथा छोटे कोण के सामने की भुजा छोटी होती हैं।
- बड़ी भुजा का सम्मुख कोण बड़ा तथा छोटी भुजा का सम्मुख कोण छोटा होता हैं।
- यदि किसी स्थति में त्रिभुज के सभी कोण 90 डिग्री से कम हो, तो परिधि चक्र का केंद्र एक त्रिभुज के अंदर स्थित होगा।
विषमबाहु त्रिभुज के उदाहरण
प्रश्न1. एक त्रिभुज की भुजाएं क्रमशः 3 सेंटीमीटर, 4 सेंटीमीटर, और 5 सेंटीमीटर हैं इसका क्षेत्रफल क्या होगा?
A. 6 वर्ग सेंटीमीटर
B. 8 वर्ग सेंटीमीटर
C. 10 वर्ग सेंटीमीटर
D. 12 वर्ग सेंटीमीटर
हल:- प्रश्ननानुसार,
a = 3 सेंटीमीटर
b = 4 सेंटीमीटर
c = 5 सेंटीमीटर
त्रिभुज की तीनों भुजाओं का योग = (a + b + c)/2
s = (3 + 4 + 5)/2
s = 12/2
s = 6
त्रिभुज का क्षेत्रफल = √s(s – a)(s – b)(s – c)
∆ = √6(6 – 3)(6 – 4)(6 – 5)
∆ = √6 × 3 × 2 × 1
∆ = √36
∆ = 6
उत्तर:- 6 वर्ग सेंटीमीटर।
प्रश्न2. एक त्रिभुज जिसकी भुजा AB = 8 सेमी, भुजा BC =12 सेमी तथा भुजा AC = 16 सेमी हो तो क्या वह त्रिभुज विषमबाहु त्रिभुज कहा जायेगा।
हल:- प्रश्नानुसार,
A = क्षेत्रफल
s = त्रिभुज का अर्ध-परिमाप
a, b, c, क्रमशः त्रिभुज की भुजाये हैं।
विषमबाहु त्रिभुज का परिमाप = (a + b + c)/2
s = (16 + 12 + 20)/2
s = 48/2
s =24सेमी
A = √s (s – a) (s – b) (s – c)
A = √24 (24 – 16)(24 – 12)(24 – 20)
A = √24 × 8 × 12 × 4
A = √9,216
A = 96 सेमी.²
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