चक्रवृद्धि ब्याज

चक्रवृद्धि ब्याज की परिभाषा, सूत्र और उदाहरण

Last Updated on September 4th, 2020 by Bhupendra Singh

इस पेज पर आप गणित विषय के महत्वपूर्ण अध्याय चक्रवृद्धि ब्याज को विस्तार से पढ़ेगे। जिसमे चक्रवृद्धि ब्याज की परिभाषा, सूत्र और उदाहरण आदि को समझेंगे।

पिछली पोस्ट में हमने गणित के अध्याय साधारण ब्याज से संबंधित समस्त जानकारी शेयर की है यदि आपने वह अभी तक नहीं पढ़ी है तो उसे जरूर पढ़े।

चलिए चक्रवृद्धि ब्याज की जानकारी को पढ़कर समझना शुरू करते है।

चक्रवृद्धि ब्याज किसे कहते है?

जब हम किसी बैंक या व्यक्ति से रूपये उधार लेते हैं तो उस उधार लिए गए धन को अपनी अच्छानुसार प्रयोग करने के बदले में हम बैंक या व्यक्ति को उधार लिए गए धन की रकम तथा कुछ अतिरिक्त धन देते हैं यह अतिरिक्त धन ही ब्याज कहलाता हैं।

वह बैंक या व्यक्ति जिससे हम रुपया उधार लेते हैं, त्रणदाता या साहूकार (Iender) कहलाता हैं।

उधार लिया गया धन मूलधन (Principal) कहलाता है।

वह निद्रिष्ट अवधि जब तक के लिए रुपया उधार लिया गया हो समय (Time) कहलाता है।

वापस की गई राशि अर्थात मूलधन और ब्याज के सम्मिलित रूप को मिश्रधन (Amount) कहते हैं।

किसी धन पर ब्याज की राशि मूलधन, समय की अवधि तथा ब्याज की दर पर निर्भर करती हैं।

मूलधन, समय की अवधि तथा ब्याज की दर में निम्न प्रकार सम्बन्ध हैं।

ब्याज = (मूलधन × समय × दर )/100

निद्रिष्ट अवधि के अंत मे कुल मिश्रधन को निम्न प्रकार से निकला जाता हैं।

मिश्रधन = मूलधन + ब्याज

ब्याज देय होने पर ब्याज की राशि का तुरंत भुगतान किया जाता हैं, इस ब्याज की रकम को पुनः उधार देकर या दूसरी जगह लगाकर ब्याज प्राप्त किया जा सकता हैं, इस प्रकार प्राप्त किये गए ब्याज को मूलधन में जोड़कर एक नया मूलधन प्राप्त होता हैं, जिसे पुनः उधार दिया जा सकता हैं या दूसरी जगह लगाया जा सकता हैं

“इस प्रकार यह क्रिया कई काल-अवधियों के लिए दोहराई जा सकती हैं, अन्तिम अवधि के अंत में मिश्रधन तथा प्रारम्भिक मूलधन के बीच का अंतर चक्रवृद्धि ब्याज (Compound Interest) कहलाता हैं” इसे सूद-दर-सूद भी कहा जाता हैं।

ब्याज प्रायः एक वर्ष, छः माह या तीन माह के या तीन माह के अंत में दिया जाता हैं, तब हम इसे क्रमशः संयोजित प्रतिवर्ष, संयोजित प्रति छमाही या प्रति तिमाही कहते हैं

चक्रवृद्धि ब्याज = (1 + दर / 100 )^समय – मूलधन

चक्रवृद्धि ब्याज = मूलधन [(1 + दर / 100)^समय – 1]

चक्रवृद्धि ब्याज = मिश्रधन – मूलधन

मिश्रधन की गणना निम्न प्रकार की जाती हैं।

  • मिश्रधन = मूलधन × (1 दर / 100)^समय
  • मिश्रधन = मूलधन + ब्याज

सूत्र द्वारा चक्रवृद्धि ब्याज की गणना करते समय ध्यान देने योग्य बात यह हैं कि –

यदि चक्रवृद्धि ब्याज अर्द्ध वार्षिक अथार्त जोड़ने की अवधि छमाही हो, तो वर्ष की संख्या को दोगुना और ब्याज की वार्षिक दर को आधा कर दिया जाता हैं, क्योंकि एक वर्ष = 2 × छः माह और ब्याज की वार्षिक दर r होने पर, छमाही दर r/2, यदि चक्रवृद्धि ब्याज त्रैमासिक अर्थात ब्याज जोड़ने की अवधि तिमाही होने पर वर्ष की संख्या को चार गुना और ब्याज की वार्षिक दर को चौथाई भाग कर दिया जाता हैं, क्योंकि 1 वर्ष = 4 × तीन माह और ब्याज की वार्षिक दर r होने पर, तिमाही दर = r/4.

चक्रवृद्धि ब्याज की ट्रिक्स

धन = अंतर × (100/दर)^समय

Note : यह सूत्र समय जहाँ 2 वर्ष हो, वही लागू होगा।

A = P × 100 + % / 100 × 100 + % / 100 + ……………

P = A × 100 + % / 100 × 100 / 100 + % + ……………

Note: चक्रवृद्धि ब्याज के प्रश्नों को हल करने के लिए नीचे कुछ संख्याओं के 2 वर्षों और 3 वर्षों के मान दिए गए हैं जिससे आप दिये गए प्रश्नों को आसानी से हल कर सकते हैं।

चक्रवृद्धि ब्याज = दो वर्ष = तीन वर्ष

  • 5% = 10.25% = 15.7625%
  • 8% = 16.64% = 25.9712%
  • 10% = 21%  = 33.1%
  • 12% = 25.44% = 40.4928%
  • 15% = 32.25% = 52.0875%
  • 20% = 44% = 72.8%
  • 25% = 56.25 = 95.3125%

चक्रवृद्धि ब्याज के उदाहरण

Q.1 8000 रुपये पर तीन वर्ष के अंत में 5 प्रतिशत प्रतिवर्ष की दर से कुल चक्र वृद्धि ब्याज क्या होगा?
A. 1251
B. 1378
C. 1261
D. 1876

हल:- प्रश्नानुसार,
चक्रवृद्धि ब्याज = मूलधन × [(1 + दर / 100)^समय – मूलधन]
= 8000 × (1 + 5/100)³ – 8000
= 8000 × 105/100 × 105/100 × 105/100 – 8000
= 9261 – 8000
= 1261
Ans. 1261

Q.2 12000 रुपए की एक राशि 8% दर से 2 वर्ष के लिए उधार दी गई बताइए चक्रवृद्धि और मिश्रधन की राशि क्या हैं?
A. 1398.89
B. 2678.98
C. 13996.80
D. 1456.87

हल:- प्रश्नानुसार,
चक्रवृद्धि ब्याज = मूलधन × [(1 + दर / 100)^समय – मूलधन]
= 1200 × [(1 + 8 / 100)² – 1200]
= 1200 × [(27/25)² – 1200]
= 1200 × 27/25 × 27/25 – 1200
= 69,984/5
= 13,996.8
Ans. 13,996.8

Q.3 5,000 रुपए की एक राशि 12% दर से 2 वर्ष के लिए उधार दी गई बताइए चक्रवृद्धि ज्ञात कीजिए?
A. 1278
B. 1272
C. 1378
D. 1450

हल:- प्रश्नानुसार,
चक्रवृद्धि ब्याज = मूलधन × [(1 + दर / 100)^समय – मूलधन]
= 5000 × [(1 + 12/100)² – 5000]
= 1200 × [(28/25)² – 5000]
= 1200 × 28/25 × 28/25 – 5000
= 6,272 – 5000
= 1272
Ans. 1272

Q.4 50000 रु. की धनराशि पर 8% वार्षिक की दर से 2 वर्ष की अवधि के लिए चक्रवृद्धि ब्याज कितना होगा?
A. 4000 रु.
B. 8520 रु.
C. 8000 रु.
D. 8320 रु.

हल:- प्रश्नानुसार,
चक्रवृद्धि ब्याज = मूलधन × [(1 + दर / 100)^समय – मूलधन]
= 50000[(1 + 8/100)² – 50000]
= 50000 [(27/25)² – 50000]
= [(50000 × 27/25 × 27/25) – 50000]
= 27 × 27 × 80
= 58,320 – 50000
= 8320 रु.
Ans. 8320 रु.

Q.5 800 रुपए पर 5% वार्षिक दर से 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए?
A. 80 रु.
B. 84 रु.
C. 82 रु.
D. 88 रु.

हल:- प्रश्नानुसार,
चक्रवृद्धि ब्याज = मूलधन × [(1 + दर / 100)^समय – मूलधन]
= 800[(1 + 5/100)² – 800]
= 800 [(21/20)² – 800]
= 800 × 21/20 × 21/20 – 800
= 882 – 800
= 82
Ans. 82

Q.6 800 रु. का 6% वार्षिक दर से 9 महीने का चक्रवृद्धि ब्याज लगभग कितना होगा जबकि ब्याज दर तिमाही जोड़ा जाता हैं?
A. 36.40
B. 36.50
C. 36.65
D. 36.60

हल:- प्रश्नानुसार,
ब्याज कि त्रिमाही दर = 6/4
चक्रवृद्धि ब्याज = मूलधन × [(1 + दर / 100)^समय – मूलधन]
= 800 [(1 + 6/4 × 100)³ – 800] रु.
= 800 [(1 + 3/200)³ – 800]
= 800 [(203/200)³ – 800]
= 800 (203/200 × 203/200 × 203/200) – 800
= 800 (8365427 – 80000000)/80000000
= (800 × 365427)/80000000
= 36.50 रु लगभग
Ans. 36.50

Q.7 15% वार्षिक की दर से 4800 रु. की राशि का दो वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज कितना होगा?
A. 1440
B. 828
C. 1484
D. 1448

हल:- प्रश्नानुसार,
चक्रवृद्धि ब्याज = मूलधन × [(1 + दर / 100)^समय – मूलधन]
= 4800 [(1 + 15/100)² – 4800] रु.
= 4800 [(23/20)² – 4800]
= 4800 × 23/20 × 23/20 – 4800
= 6,348 – 4800
= 1,548 रु.
Ans. 1548 रु.

Q.8 15% वार्षिक ब्याज की दर से 1000 रु. का तीन वर्षों में चक्रवृद्धि ब्याज क्या होगा?
A. 495.75
B. 546.75
C. 520.875
D. 899.890

हल:- प्रश्नानुसार,
चक्रवृद्धि ब्याज = मूलधन × [(1 + दर / 100)^समय – मूलधन]
= 1000 [(1 + (15/100)³ – 1000] रु.
= 1000 [(23/20)³ – 1000]
= 1000 × 23/20 × 23/20 × 23/20 – 1000
= 12167/8 – 1000
= 1520.875 – 1000
= 520.875
Ans. 520.875 रु.

Q.9 16000 रु. की धनराशि पर 20% वार्षिक ब्याज की दर से दो वर्षों का चक्रवृद्धि ब्याज क्या होगा?
A. 6070
B. 7040
C. 7060
D. 4070

हल:- प्रश्नानुसार,
चक्रवृद्धि ब्याज = मूलधन × [(1 + दर / 100)^समय – मूलधन]
= 16000 [(1 + 20/100)² – 16000] रु.
= 16000 [(6/5)² – 16000] रु.
= 16000 × 6/5 × 6/5 – 16000
= 23040 – 16000
Ans. 7040

Q.10 7500 रु. 4% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर से 2 साल में कितना हो जाएगा?
A. 8082
B. 8100
C. 7800
D. 8112

हल:- प्रश्नानुसार,
मिश्रधन = मूलधन (1 + दर/100)²
मिश्रधन = 7500 (1 + 4/100)²
मिश्रधन = 7500 (26/25)²
मिश्रधन = 7500 × 26/25 × 26/25
मिश्रधन = 8112 रु.
Ans. 8112 रु.

Q.11 किसी धनराशि पर 4% वार्षिक की दर से 2 वर्षों के साधारण और चक्रवृद्धि ब्याजों का अंतर 1 रु. हैं वह धनराशि हैं?
A. 2500
B. 2500
C. 2600
D. 625

हल:- प्रश्नानुसार,
TRICK :
0.16% = 1 रु.
100% = 1/0.16 × 100
100% = 1000/16 × 100
100% = 100000/16
100% = 625 रु.
Ans. 625 रु.

Q.12 किसी मूलधन पर दो वर्षों में 5% दर पर चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज का अंतर 20 रु. हैं मूलधन हैं?
A. 4000
B. 6000
C. 8000
D. 10000

हल:- प्रश्नानुसार,
माना कि धन = 100 रु.
= मूलधन × [(1 + दर / 100)^समय – मूलधन]
= 100 [(1 + 5/100)² – 100
= 41/4 रु.
= (100 × 2 × 5)/100
= 10 रु.
अंतर = (41/4 – 10) रु.
अंतर = 1/4 रु.
यदि अंतर 1/4 रु. हैं तो धन 100 रु. हैं।
= 100 × 4 × 20
= 8000 रु.

TRICK :
0.25% = 25 रु.
100% = 20/0.25 × 100
100% = 2000/25 × 100
100% = 80 × 100
100% = 8000

Ans. 8000 रु.

Q.13 किसी धन का 3 वर्ष का 10% वार्षिक दर से साधारण ब्याज और चक्रवृद्धि ब्याज का अंतर 31 रु. हैं तो धन होगा?
A. 3000
B. 1000
C. 3100
D. 4000

हल:- प्रश्नानुसार,
TRICK :
3.1% = 31 रु.
100% = 31/3.1 × 100
100% = 310/31 × 100
100% = 10 × 1000
100% = 1000

Ans. 1000

जब राशि को भिन्न-भिन्न दर से उधार दिया जाए

Q.14 400 रूपए की राशि को 3 वर्षों के लिए चक्रवृद्धि ब्याज पर उधार दिया गया यदि पहले, दूसरे, और तीसरे वर्षों के लिए दर क्रमशः 10 प्रतिशत, 5 प्रतिशत, और 20 प्रतिशत वार्षिक हो, तो बताइए समय की समाप्ति पर कितनी राशि लौटाई जाए?
A. 345.0
B. 189.0
C. 310.0
D. 554.4

हल:- A = P × 100 + % / 100 × 100 + % / 100 + ……………
= 400 × 100 + 10 / 100 × 100 + 5 / 100 × 100 + 20 /100
= 400 × 110/100 × 105/100 × 120/100
= 400 × 11/10 × 21/20 × 6/5
= 4 × 11 × 21 × 6/5
= 11 × 12 × 21 / 5
= 132 × 21/5
= 2775/5
= 554.4

Ans. 554.4

Q.15 25000 रूपए की राशि को 4 वर्षों के लिए चक्रवृद्धि ब्याज पर उधार दी गई पहले 2 वर्षों के 10% अंतिम दो वर्षों में 20% वार्षिक बताइए समय की समाप्ति पर कुल कितनी राशि लौटाई जाएगा?
A. 12450
B. 16890
C. 18560
D. 20970

हल:- प्रश्नानुसार,
A = P × 100 + % / 100 × 100 + % / 100 + ……………
= 25000 × 100 + 10 / 100 × 100 + 10 / 100 × 100 + 20 /100 × 100 + 20/100
= 25000 × 110/100 × 110/100 × 120/100 × 120/100
= 30 × 121 × 12
= 360 × 121
= 43,560 – 25000

Ans. 18560

Q.16 50,000 रूपए की राशि पर पहले वर्ष 2% की वार्षिक दर अगले 2 वर्षों के लिए 20% वार्षिक दर बताइए समय की समाप्ति पर कितनी राशि लौटाई जाएगी?
A. 23,440
B. 24,890
C. 25,890
D. 26,980

हल:- प्रश्नानुसार,
A = P × 100 + % / 100 × 100 + % / 100 + ……………
= 50,000 × 100 + 02 / 100 × 100 + 20 / 100 × 100 + 20 /100
= 50,000 × 102/100 × 120/100 × 120/100
= 5 × 102 × 12 × 12
= 510 × 144
= 23,440

Ans. 23,440

Q.17 12000 रूपए की राशि कुल 3 वर्षों के लिए उधार दी गई प्रथम दो वर्षों के लिए ब्याज की 25% वार्षिक हो और अंतिम वर्ष ब्याज 40% वार्षिक हो?
A. 14,250
B. 15,670
C. 16,890
D. 18,980

हल:- प्रश्नानुसार,
A = P × 100 + % / 100 × 100 + % / 100 + ……………
= 12000 × 100 + 25 / 100 × 100 + 25 / 100 × 100 + 50 /100
= 12000 × 125/100 × 125/100 × 140/100
= 125 × 3 × 70
= 26,250 – 12000
= 14,250

Ans. 14,250

साधारण ब्याज और चक्रवृद्धि ब्याज पर आधारित प्रश्न

Q.18 किसी मूलधन पर 2 वर्षो में 5 प्रतिशत वार्षिक दर से साधारण ब्याज 200 रुपए होता हैं, तो चक्रवृद्धि ब्याज कितने रुपय होगा?
A. 169
B. 178
C. 185
D. 205

हल:- प्रश्नानुसार,
5% = 10.25
= 200/10 × 10.25
= 10.25 × 20
= 205

Ans. 205

Q.19 किसी मूलधन पर 10% वार्षिक दर से 3 वर्षो में चक्रवृद्धि ब्याज 993 रुपए हैं?
A. 700
B. 800
C. 900
D. 1000

हल:- प्रश्नानुसार,
= 933/33.1 × 30
933/331 × 300
= 900

Ans. 900

Q.20 12500 रुपए के मुलधन पर 12% वार्षिक दर से 2 वर्षों के साधारण ब्याज और चक्रवृद्धि ब्याज का अंतर कितने रूपए होगा?
A. 180
B. 170
C. 150
D. 200

हल:- दर = 12%
= (12)²
= 12 × 12
= 144
= 125 × 1.44
= 180

Ans. 180

Note: इस प्रकार के प्रश्नों में समय 2 वर्षों का दिया जाए तब दिए गए दर (R) का वर्ग करके दायीं और से दो अंको के बाद दशमलव लगाने पर प्राप्त होने वाला प्रतिशत चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज का प्रतिशत होता हैं।

Q.21 किसी राशि का 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज 328 रुपए हैं और साधारण ब्याज 320 रुपए हैं, ब्याज की दर बताइए और मुलधन ज्ञात कीजिए?
A. 5%, 3200
B. 6%, 6400
C. 8%, 5500
D. 4%, 4590

हल:- R = अंतर × समय / साधारण ब्याज ×
= 328 – 320
= 8
R = 8 × 2 / 320 × 100
5% (दर)

मुलधन = साधारण ब्याज × 100 / दर × समय
मुलधन = 320 × 100 / 5% × 2
मुलधन = 320 × 100 / 10%
मुलधन = 3200 रुपए

Ans. 5% (दर), मुलधन = 3200 रुपए

Q.22 1600 रूपए की राशि दो वर्षों में उपचित (प्राप्त होने) वार्षिक रूप से संयोजित चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज का अंतर 9 रुपए हैं, इस पर ब्याज की वार्षिक दर बताइए?
A. 8.9
B. 7.5
C. 6.9
D. 8.9

हल:- √अंतर/मुलधन × 100
= √9/1600 × 100
= 3/40 × 100
= 75/10
= 7.5

Ans. 7.5

दोस्तों नीचे दिए हुए प्रश्नों को आप स्वयं हल कीजिए इससे आपका अभ्यास होगा और परीक्षा में आने वाले प्रश्नों को आप आसानी से हल कर पाएंगे।

Q.23 1000 रुपए के मुलधन पर 5% वार्षिक दर से 2 वर्षों के साधारण ब्याज और चक्रवृद्धि ब्याज का अंतर कितने रूपए होगा?

Ans. 2.5

Q.24 10% वार्षिक दर से 3 वर्षों के लिए किसी धन राशि साधारण ब्याज और चक्रवृद्धि ब्याज का अंतर 620 हैं, तो मुलधन की राशि क्या हैं?

Ans. 20,000

Q.25 किसी राशि के 10% वार्षिक दर से 2 वर्षों के साधारण ब्याज और चक्रवृद्धि ब्याज का अंतर 40 हैं तो मुलधन की राशि बताइए?

Ans. 4000

Q.26 यदि किसी धन राशि पर 8% वार्षिक ब्याज की दर से 1 वर्ष के अर्धवार्षिक रूप से संयोजित चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज का अंतर 30 रुपए हैं, बताइए मुलधन की राशि कितनी है?

Ans. 8.64

Q.27 10% वार्षिक दर से 3 वर्षों के लिए किसी धन राशि साधारण ब्याज और चक्रवृद्धि ब्याज का अंतर 620 हैं, तो मुलधन की राशि क्या हैं?

Ans. 20,000

Q.28 किसी राशि के 10% वार्षिक दर से 2 वर्षों के साधारण ब्याज और चक्रवृद्धि ब्याज का अंतर 40 हैं तो मुलधन की राशि बताइए?

Ans. 4000

Q.29 एक धनराशि का 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज 410 रुपए हैं और साधारण ब्याज 400 रुपए हैं, ब्याज की दर बताइए?

Ans. 5%

Q.30 किसी धनराशि का 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज 170 रुपए हैं और साधारण ब्याज 160 रुपए हैं, ब्याज की दर बताइए?

Ans. 12.5%

Q.31 किसी धन राशि का 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज 954 रुपए हैं और साधारण ब्याज 900 रुपए हैं, ब्याज की दर बताइए और मुलधन ज्ञात कीजिए?

Ans. 12% दर, 3,750 मुलधन।

Q.32 10% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर से किसी मूलधन पर 2 वर्षों में साधारण ब्याज की राशि 400 रुपए हो तो उसी मूलधन पर उतनी दर और समय से चक्रवृद्धि ब्याज की राशि क्या हैं?

Ans. 420

Q.33 5% वार्षिक दर से 3 वर्षों में साधारण ब्याज की राशि 1200 रुपए हैं, उतने ही समय और दर से चक्रवृद्धि ब्याज की राशि क्या होगी?

Ans. 1261

Q.34 किसी राशि पर 3 वर्षों में 20% वार्षिक दर से साधारण ब्याज 750 रुपए हैं, उसी राशि पर उतनी दर और समय से चक्रवृद्धि ब्याज की राशि क्या होगी?

Ans. 910.

चक्रवृद्धि ब्याज के गुना पर आधारित प्रश्न उत्तर

Q.35 एक धनराशि चक्रवृद्धि ब्याज की वार्षिक दर से 5 वर्षों में 2 गुनी हो जाती हैं, तो बताइए 15 वर्षों में कितने गुना हो जाएगी?
A. 12 गुनी
B. 14 गुनी
C. 16 गुनी
D. 20 गुनी

5 वर्षो में = 2 गुनी

5 वर्षो में = 4 गुनी

5 वर्षों में = 16 गुनी

15 वर्षों में 16 गुनी होगी।

Ans. 16 गुनी

Q.36 एक धनराशि चक्रवृद्धि ब्याज की वार्षिक दर से 6 वर्षों में 2 गुनी हो जाती हैं, तो बताइए कितने वर्षों में 32  गुनी हो जाएगी?
A. 12 गुनी
B. 14 गुनी
C. 16 गुनी
D. 20 गुनी

6 वर्ष में = 2 गुनी

6 वर्ष में = 4 गुनी

6 वर्ष में = 8 गुनी

6 वर्ष में = 16 गुनी

6 वर्ष में = 32 गुनी

Total 30 वर्षों में = 32 गुनी हो जाएगी।

Ans. 32 गुनी

गुना के प्रश हल करने की दूसरी trick

6 वर्ष में 2 गुना

6 × 5 वर्ष में = 32 गुना

30 वर्ष में = 32 गुना

Ans. 32 गुनी

किस्तों पर आधारित प्रश्न उत्तर

Q.37 एक व्यक्ति ने कुछ राशि उधार ली तथा उसे 8,820 प्रति वर्ष की दो समान किस्तों में वापिश लौटा दिया यदि चक्रवृद्धि की वार्षिक दर 5% हैं, तो बताइए उधार ली गई राशि कितनी हैं?
A. 16,400
B. 8,900
C. 3,890
D. 7,890

सूत्र:- मूलधन% = किस्त / (100 + % / 100)^1 + किस्त / (100 + % / 100)²
मूलधन = 8,820/(100 + 5 /100) + 8,820/(100 + 5/100)
मूलधन = 8,820 / 105 / 100 + 8,820 / (105 / 100)²
मूलधन = 8,820 / 21 / 20 + 8,820 / (21 / 20)²
मूलधन = 8,820 / 21 / 20 + 8,820 / 441 / 400
मूलधन = 8,820 × 20 / 21 + 8,820 × 400 / 441
मूलधन = (8,400 + 8,000)
मूलधन = 16,400

Ans. 16,400

Q.38 एक व्यक्ति ने 19860 रुपए उधार लिए तथा उस राशि को तीन समान किस्तों में भुगतान किया जाता हैं, यदि ब्याज की वार्षिक दर 10% हो तो प्रत्येक किस्त की राशि क्या होगी?
A. 6789
B. 7986
C. 9456
D. 7895

हल:- 19860 = x/100+10/100 + x/(100+10/100)^2 + x/(100+10/100)³
19860 = x /11/10 + x /(11/10)^2 + x /(11/10)³
19860 = x/11/10 + x/121/100 + x/1331/1000
19860 = 10x/11 + 100x/121 + 1000x/1331
19860 = 1210x + 1100 x+ 1000x / 1331
19860 × 1331 = 3310x
x = 19860 × 1331 / 3310
x = 7,986

Ans. 7,986

Q.39 एक व्यक्ति ने कुछ रूपए उधार लिए जिसे 2 बराबर वार्षिक किस्तों में चुकाना हैं, ब्याज की दर 4% वार्षिक हैं प्रत्येक किस्त की राशि 1352 हैं, बताइए मूलधन क्या है?

Ans. 2550

Q.40 राम ने एक टेलीविजन खरीदा जिसे 10% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर से 3 बराबर किस्तों में भुगतान करने का अनुबद्ध किया गया प्रत्येक किस्त की राशि 5,324 हैं, तो टी.वी. का मूल्य क्या हैं?

Ans. 13,240

Q.41 66,300 रूपए को A तथा B में इस प्रकार बाँटिये की 10 वर्ष बाद B के भाग का चक्रीय मिश्रधन 8 वर्ष बाद A के भाग के चक्रीय मिश्रधन के बराबर हैं, जबकि ब्याज की दर 10% वार्षिक हैं, बताइए, A का भाग और B के भाग का अंतर क्या है?

Ans. 6,300

Q42. 1025 ऋण हैं, जिसे 2 बराबर वार्षिक किस्तों में चुकाना हैं यदि चक्रवृद्धि ब्याज की वार्षिक दर 5% हो तो प्रत्येक किस्त का मान बताइए?

Ans. 551.25

Q.43 66,200 रुपए की राशि 3 बराबर वार्षिक किस्तों में चुकाना हैं यदि चक्रवृद्धि ब्याज की वार्षिक दर 10% हो तो प्रत्येक किस्त का मान बताइए?

Ans. 26,620

Q.44 एक टी. वी. सेट को 19650 रुपए के नगद भुगतान अथवा 3100 रूपए के नगद भुगतान 3 किस्तों में उपलब्ध हैं, यदि दुकानदार वार्षिक रूप से संयोजित 10% हो तो प्रत्येक किश्त की राशि बताइए?

Ans. 6655

Q.45 A, B, और C क्रमशः 3:4:5 के अनुपात में राशि का निवेश करते हैं, यदि योजनाओं में क्रमशः 20% वार्षिक 15% वार्षिक और 10% वार्षिक दर से चक्रवृद्धि ब्याज दिया जाता हैं, तो 1 वर्ष बाद उनकी राशि का अनुपात क्या होगा?
A. 6 : 5 : 8
B. 5 : 9 :4
C. 6 : 6 : 5
D. 2 : 6 : 8

हल:- A : B : C
= 3 : 4 : 5
= 300 : 400 : 50
= 20% : 15% : 10%
= 300 का 20% : 400 का 15% : 500 का 10%
= 300 × 20 / 100 : 400 × 15 / 100 : 500 × 10 / 100
= 60 : 60 : 50
= 6 : 6 : 5

Ans. 6 : 6 : 5

Q.46 अगर एक निश्चित राशि पर तीसरे वर्ष में प्राप्त चरवृद्धि ब्याज 1240 रुपए हैं, तो उसी राशि पर 9% ब्याज दर से चौथे वर्ष में प्राप्त चक्रवृद्धि ब्याज क्या होगा?

Ans. 1351.60

Q.47 यदि एक निश्चित मूलधन पर चक्रवृद्धि ब्याज पर दूसरे और तीसरे वर्ष के अंत में प्राप्त की गई राशि 1800 रूपए, 1926 रुपए हैं, तो ब्याज की वार्षिक दर क्या हैं?
A. 100%
B. 7%
C. 1%
D. 110%

हल:- 2 वर्ष = 1800
3 वर्ष = 1926
1926 – 1800 = 126
= 126 / 1800 × 100
= 7%

Ans. 7%

Q.48 यदि 4 वर्षों में साधारण ब्याज पर मूलधन 32% बढ़ जाता हैं, तो उसी वार्षिक दर से 3 वर्षों में 24000 रु. पर प्राप्त चक्रवृद्धि ब्याज कितने रुपए होगा?

Ans. 6233

Q.49 एक बैंक अर्धवार्षिक रूप से 5% चक्रवृद्धि ब्याज की पेशकश करता हैं, एक ग्राहक 1 वर्ष में 1 जनवरी और 1 जुलाई को 8000 रूपए जमा करता हैं वर्ष के अंत में ब्याज के माध्यम से उसे कितनी राशि का लाभ होगा?
A. 820
B. 356
C. 900
D. 680

हल:- 5% अर्धवार्षिक दर
1 वर्ष के अंत = ?
1 जनवरी = 8000
1 जुलाई = 8000
= 8000/100 × 5
= 400
1 जुलाई = 8000 + 400 + 8000
= 16400/100 × 5
= 820

Ans. 820

Q.50 कोई धन चक्रवृद्धि की दर से 2 वर्षों 672 रूपए हो जाता हैं, और 3 वर्षों में 714 रूपए हो जाता हैं, बताइए वार्षिक ब्याज की दर क्या हैं?

Ans. 6.25%

Q.51 कोई मूलधन 2 वर्षों में 4 गुना हो जाता हैं और 4 वर्षों में 9 गुना हो जाता हैं, चक्रवृद्धि ब्याज की दर क्या हैं?
A. 20
B. 70
C. 50
D. 100

हल:- 2 वर्ष में 4 गुना
4 वर्ष में 9 गुना
9/4 = (1 + r/100)²
√9/4 = 1 + r/100
3/2 = 1 + r/100
3/2 – 1 = r/100
1/2 = r/100
r = 50
r = 50

Ans. 50

Q.52 किसी धन पर दो वर्ष में 5 प्रतिशत की दर से सरल ब्याज एवं चक्रवृद्धि ब्याज का अंतर 25 रूपए हैं, वह धन क्या हैं?
A. 4890
B. 5184
C. 10,000
D. 1,000

हल:- धन = अंतर × (100/दर)^समय

Note:- यह सूत्र समय जहाँ 2 वर्ष हो वही लागू होगा।

धन = 25 × (100/5)²
= 25 × 20 × 20

Ans. 10,000

Q.53 2500 रुपए की राशि पर 6 प्रतिशत से 2 वर्षों में साधारण ब्याज और चक्रवृद्धि ब्याज का अंतर हैं?
A. 9 रूपए
B. 19 रूपए
C. 7 रूपए
D. 8 रूपए

हल:- चक्रवृद्धि तथा साधारण ब्याज का अंतर = मूलधन × (दर/100)^समय

नोट:- यह सूत्र समय जहां 2 वर्ष हो वहीं लागू होगा।

अभीष्ट अंतर = 2500 × (6/100)²
= 2500 × 6/100 × 6/100
= 9 रूपए

Ans. 9 रूपए

Q.54 एक कस्बे की जनसंख्या 64000 हैं और उसकी 10 प्रतिशत प्रतिवर्ष वृद्धि दर हैं, 3 वर्ष के अंत में जनसंख्या में कितनी वृद्धि होगी?

Ans. 21184

Q.55 7500 रूपए की राशि 4 प्रतिशत वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर से उधार ली गई, 2 साल बाद कितनी राशि वापस करनी पड़ेगी?
A. 8112
B. 9832
C. 7895
D. 5691

हल:- मिश्रधन = मूलधन (1 + दर/100)^समय
= 7500 × (1 + 4/100)²
= 7500 × 104/100 × 104/100
Ans. 8112

Q.56 कितने वर्षों में 2000 रुपए, 20 प्रतिशत प्रतिवर्ष की दर से तथा अर्द्ध वार्षिक आधार पर संकलित चक्रवृद्धि ब्याज से 2420 रूपए हो जायेंगे?

Ans. 1 वर्ष

Q.57 एक व्यक्ति ने 1,600 रूपए में 4.5% वार्षिक की दर से साधारण ब्याज पर उधार लिए तथा इस धन को 5% वार्षिक की दर से चक्रवृद्धि ब्याज पर उतना दे दिया, 3 वर्ष के अंत मे उसे कितना लाभ हुआ?

Ans. 36.20 रुपए।

Q.58 कोई धन चक्रवृद्धि ब्याज से 3 वर्षों में अपना आठ गुना होता हैं ब्याज की दर क्या होंगी?
A. 100%
B. 8%
C. 1%
D. 110%

हल:- प्रश्नानुसार,
माना कि मूलधन = p तथा
दर = r
8p = p(1 + r/100)³
8 = (1 + r/100)³
r = 100%

Ans. 100%

Q.59 कुछ राशि चक्रवृद्धि ब्याज पर 3 वर्ष में 800 रु. तथा 4 वर्ष में 840 रु. हो जाती हैं ब्याज की प्रतिशत दर हैं?
A. 5%
B. 2%
C. 4%
D. 10%

हल:- प्रश्नानुसार,
माना धनराशि x रु. हैं।
ब्याज की दर y प्रतिशत हैं।
800 = x (1 + y/100)^3 …….
(1)
840 = x (1 + y/100)^4 …………(2)
(2) में (1) से भाग देने पर
840/800 = (1 + y/100)
840/800 – 1 = y/100
y/100 = (840 – 800)/800
y/100 = 40/800
y = 40/800 × 100
y = 5%

Ans. 5%

Q.60 किसी राशि पर 8% चक्रवृद्धि ब्याज की दर से पहले वर्ष का ब्याज 48 रु. हैं दूसरे वर्ष का ब्याज होगा?
A. 48 रु.
B. 51.84 रु.
C. 56.48 रु.
D. 96 रु.

हल:- प्रश्नानुसार,
मूलधन = (48 × 100)/8
मूलधन = 600 रु.
दूसरे वर्ष का ब्याज = 648 का 8%
= 648 × 8/100
= 51.84

Ans. 51.84

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आशा है चक्रवृद्धि ब्याज की यह जानकारी आपको पसंद आएगी और आप जानकारी को पढ़कर चक्रवृद्धि ब्याज से संबंधित सभी तरह के प्रश्नो को हल करना सीख पाएंगे।

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