इस पेज पर हम समलंब चतुर्भुज की समस्त जानकारी पढ़ने वाले हैं तो इस आर्टिकल को ध्यान से पढ़िए क्योंकि समलंब चतुर्भुज के सवाल अक्सर गवर्मेंट एग्जाम में पूछ लिए जाते हैं।
पिछले पेज पर हमने समचतुर्भुज की जानकारी शेयर की थी तो उस आर्टिकल को भी पढ़िए चलिए आज हम समलंब चतुर्भुज की समस्त जानकारी को पढ़ते और समझते हैं।
समलंब चतुर्भुज की परिभाषा
जिस चतुर्भुज की सम्मुख भुजाओं का केवल एक युग्म समांतर होता है, समलम्ब चतुर्भुज कहलाता है।
चार भुजाओं वाली एक ज्यामितीय आकृति (चतुर्भुज) है जिसकी कोई दो सम्मुख भुजाएँ समान्तर किन्तु असमान होतीं हैं।
समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल
एक समलंब एक चतुर्भुज है और इसमें 4 भुजाएँ हैं, जिनमें से 2 भुजाएँ एक दूसरे के समानांतर हैं। समलंब का क्षेत्रफल एक समलंब के किनारों के भीतर व्याप्त क्षेत्र है। एक समलंब जहाँ दो समानांतर भुजाएँ समान होती हैं और किसी एक आधार पर समान कोण बनाते हैं, वह समद्विबाहु समलम्ब कहलाता है।
समलम्ब चतुर्भुज का परिमाप
परिमाप, किसी भी दी गई बंद आकृति के भुजाओं का योग होता है. अर्थात समलम्ब चतुर्भुज में भी चारों भुजाओं के योग से परिमाप ज्ञात किया जा सकता है जो इस प्रकार है।
परिमाप, P = a + b+ c + d
जहाँ, a , b, c, और d समलम्ब चतुर्भुज के भुजाएँ है।
समलम्ब चतुर्भुज के क्षेत्रफल का सूत्र
एक समलंब का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, आपको दो समानांतर रेखाओं के बीच एक लंब खींचना होगा। लम्ब को ‘h’ की ऊंचाई के रूप में दर्शाया जाएगा जो समानांतर भुजाओं के बीच की दूरी है।
समलम्ब के क्षेत्रफल का फार्मुला = (1/2) x (समान्तर भुजावों का योग) x ऊँचाई
समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 1/2 x समानांतर भुजाओं के बीच की दूरी x समानांतर भुजाओं का योग क्षेत्रफल = 1/2 x h x (AB + DC)
समलम्ब चतुर्भुज का प्रकार
गणितज्ञों के अनुसार, समलम्ब को मुख्यतः तीन भागो में विभक्त किया गया है जो अलग-अलग परिभाषा एवं कार्य रखते है प्रयोग के अनुसार इनका भुजाएँ एवं कोण भिन्न-भिन्न है जो इस प्रकार है।
1. समद्विबाहु समलम्ब चतुर्भुज (Isosceles trapezium)
इस चतुर्भुज में असमान्तर भुजाएँ सामान लम्बाई के होते है जिसे समद्विबाहु चतुर्भुज कहा जाता है।
2. विषम समलम्ब चतुर्भुज (Scalene Trapezium)
वैसा चतुर्भुज जिसमे भुजाओं एवं कोणों का माप अलग-अलग हो, वह विषम भुजा एवं कोण वाला समलम्ब चतुर्भुज कहलाता है।
3. समकोण समलम्ब चतुर्भुज (Right Trapezium)
ऐसा चतुर्भुज जिसमें कम-से कम दो समकोण अवश्य हो।
समलम्ब चतुर्भुज की विशेषताएँ
- एक समलंब के कोणों का योग 360º है।
- एक समलंब एक समांतर चतुर्भुज नहीं है (क्योंकि समलंब में विपरीत भुजाओं की केवल एक जोड़ी समानांतर होती है और समांतर चतुर्भुज में दोनों जोड़े समांतर होने चाहिए)।
- एक समलंब की सभी 4 भुजाएँ असमान होती हैं जब तक कि यह समद्विबाहु समलंब नहीं है जिसमें 2 समानांतर भुजा समान हैं।
- एक समलंब के विकर्ण एक दूसरे को काटते हैं।
- एक समलंब के आसन्न कोण के दो जोड़े का योग 180 डिग्री तक होता है।
समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल पर आधारित प्रश्न
Q1. एक समलम्ब के दो समानांतर भुजाओं की लंबाई 3: 2 के अनुपात में दी गई है और उनके बीच की दूरी 8 सेमी है। यदि समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल 400 वर्ग सेमी है, तो समानांतर भुजाओं की लंबाई ज्ञात करें।
हल :- मान लीजिये, 2 समानांतर भुजा 3x और 2x दी गयी हैं।
तो समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 1/2 x समानांतर भुजाओं के बीच की दूरी x समानांतर भुजाओं का योग
400 = 1/2 x (3x + 2x) x 8
400 = 1/2 x 5x x 8
400 = 20x = > x = 20 सेमी
समानांतर भुजाओं की लंबाई 60 सेमी और 40 हैं
Q2. एक समलंब चतुर्भुज की दो समानांतर भुजाएँ की लम्बाई क्रमशः 27 सेमी और 19 सेमी हैं, और उनके बीच की दूरी 14 सेमी है। समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल :- समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 1/2 x समानांतर भुजाओं के बीच की दूरी x समानांतर भुजाओं का योग
समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल = {¹/₂ × (27 + 19) × 14} cm² = 322 सेमी²
Q3. एक समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल 352 सेमी² है और इसके समानांतर भुजाओं के बीच की दूरी 16 सेमी है। यदि समानांतर भुजा में से एक की लंबाई 25 सेमी है, तो दूसरी भुजा की लंबाई ज्ञात करें।
हल :- मान लीजिये आवश्यक भुजा की लंबाई x सेमी है।
तो समलंब चतुर्भुजम का क्षेत्रफल = {¹/₂ × (25 + x) × 16} सेमी²
समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल = (200 + 8x) सेमी².
लेकिन समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 352 सेमी² (दिया गया )
अतः, 200 + 8x = 352
⇒ 8x = (352 – 200)
⇒ 8x = 152
⇒ x = (152/8)
⇒ x = 19.
दूसरे भुजा की लंबाई 19 सेमी है।
उम्मीद हैं आपको समलम्ब चतुर्भुज की जानकारी पसंद आयी होगी। यदि आपको यह जानकारी पसंद आयी हो तो यह आर्टिकल अपने दोस्तों के साथ जरूर शेयर करें।