इस पेज पर आप गणित के महत्वपूर्ण अध्याय अंकगणित को पढ़कर समझेंगे।
पिछले आर्टिकल में संख्या पद्धति की जानकारी शेयर कर चुके है उसे जरूर पढ़े।
चलिए आज हम अंकगणित की समस्त जानकारी पढ़ते और समझते हैं।
अंकगणित किसे कहते हैं
गणित की तीन बड़ी शाखाओं में से एक हैं अंकों तथा संख्याओं से सम्बंधित गणित की शाखा को अंक गणित कहाँ जाता हैं।
अंक गणित से ही गणित के सवालों की शुरुआत होती हैं। ये गणित का आधार होता हैं इसी के जरिए हम गणित के कठिन से कठिन सवालों को आसानी से हल कर सकते हैं।
प्रत्येक मनुष्य अपने जीवन में हर रोज अंकगणित का उपयोग करता हैं अंकगणित के अंतर्गत जोड़ना, घटाना, गुणा, भाग, भिन्न, दशमलव आते हैं जो हम इस पोस्ट में नीचे पड़ेंगे।
अंक गणित को अंग्रेजी में Arithmetic कहते है।
अंक (Points)
0 से लेकर 9 को प्रदर्शित करने वाले संकेतों को अंक कहते हैं अंक ही गणित का मूल आधार हैं हम अपने दैनिक जीवन के अधिकांश कार्यों में अंकों का प्रयोग करते हैं अंक से ही गणित के सभी सवालों को आसानी से हल किया जा सकता हैं।
संख्या (Number)
संख्या एक से अधिक अंकों को एक के पास एक रखने से संख्या बनती हैं अंक केवल 0 से 9 तक यानी कि 10 होते हैं लेकिन संख्याएँ अनन्त होती हैं।
अंक गणित की मूल प्रक्रियाएँ
अंक गणित की मुख्य चार मूल प्रक्रियाएँ होती हैं।
1. जोड़ना (Addition)
जब किसी संख्या या अंक में एक या एक से अधिक संख्या या अंक को मिलाया जाता है तो उसे जोड़ (Addition) कहते हैं। जोड़ को + चिह्न से प्रदर्शित किया जाता है।
उदाहरण :
- 5 + 5 = 10
- 10 + 10 = 20
- 25 + 50 =75
- 50 + 50 = 100
- 100 + 100 = 200
2. घटाना (Subtraction)
जोड़ने की प्रक्रिया के विरुद्ध प्रक्रिया को घटाना (Subtraction) कहा जाता है। जब किसी संख्या अथवा अंक से किसी दूसरी संख्या या अंक को कम किया जाता है तो उसे घटाना कहा जाता है। घटाने को – चिह्न से प्रदर्शित किया जाता है।
उदाहरण :
- 10 – 4 = 6
- 14 – 6 = 8
- 20 – 8 = 12
- 40 – 12 = 28
- 100 – 50 = 50
3. गुणा (Multiplication)
जब किसी संख्या अथवा अंक में उसी संख्या अथवा अंक को एक या एक से अधिक बार जोड़ा जाता है तो उसे गुणा (Multiplication) कहते हैं।
संख्या अथवा अंक को जितनी बार जोड़ा जाता है वह उतनी ही बार गुणा होता है। गुणा को x चिह्न से प्रदर्शित किया जाता है।
उदाहरण :
- 2 x 4 = 8
- 4 × 5 = 20
- 20 × 5 = 100
- 40 × 2 = 80
4. भाग (Division)
गुणा करने की प्रक्रिया के विरुद्ध प्रक्रिया को भाग (Division) कहा जाता है। जब किसी संख्या अथवा अंक में किसी संख्या अथवा अंक को एक से अधिक बार घटाया जाता है तो उसे भाग कहते हैं।
संख्या अथवा अंक को जितनी बार विभाजित किया जाता है, उतनी ही बार भाग देना होता है। भाग को / चिह्न से प्रदर्शित किया जाता है।
उदाहरण :
- 4 ÷ 2 = 2
- 20 ÷ 4 = 5
- 50 ÷ 10 = 5
- 100 ÷ 5 = 20
जरूर पढ़िए : संख्या पद्धति
जोड़ना पर आधारित प्रश्न एवं हल
Q.1 निम्लिखित 2 + 3 + 4 + 5 को जोड़िए?
A. 12
B. 14
C. 16
D. 18
हल: 2 + 3 + 4 + 5
= 14
Ans. 14
Q.2 8 + 88 + 888 + 8888 + 88888 को हल कीजिए?
A. 98730
B. 98740
C. 98750
D. 98760
हल:- 8 + 88 + 888 + 8888 + 88888
= 8 (1 + 11 + 111 + 1111 + 11111)
= 12345 × 8
= 98760
Ans. 98760
Q.3 √3018 + √36 + √169 + ______ को हल कीजिए?
A. 55
B. 66
C. 44
D. 60
हल: = √3018 + √36 + √169 + ______
= √3018 + √36 + 13
= √3018 + √49
= √3018 + 7
= √3025
= 55
Ans. 55
Q.4 1 से 50 तक कि सभी संख्याओ का योग बताइए?
A. 1075
B. 1175
C. 1275
D. 1375
हल: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ………..48 + 49 + 50
अंतिम संख्या = 50
प्रथम संख्या = 1
N = (50 – 1) / 1 + 1
N = 49 + 1
N = 50
योग = (पहली संख्या + अंतिम संख्या) / 2 × N
योग = (1 + 50) / 2 × 50
योग = 51 × 50 / 2
योग = 51 × 25
योग = 1275
Ans. 1275
Q.5 1/2 + 1/3 + 1/4 का हल करो
A. 13/12
B. 13/4
C. 17/9
D. 19/7
हल: प्रश्नानुसार, दिया गया हैं
= 1/2 + 1/3 + 1/4
= 2, 3, 4 का LCM = 12
= 1/2 + 1/3 + 1/4
= 6 + 4 + 3 / 12
= 13/12
Ans. 13/12
जरूर पढ़िए : भिन्न
घटाना पर आधारित प्रश्न तथा हल
Q.1 निम्लिखित 20 – 8 – 4 – 2 को घटाइए?
A. 12
B. 14
C. 6
D. 8
हल: 20 – 8 – 4 – 2
= 20 – 14
Ans. 6
Q.2 √128 – √60 – √121 – ______ को हल कीजिए?
A. 11
B. 21
C. 36
D. 7
हल:- = √128 – √60 – √121 – ______
= √128 – √60 – 11
= √128 – √49
= √128 – 7
= √121
= 11
Ans. 11
Q.3 दो संख्याओं का योगफल 14 एवं अंतर 10 हैं दोनो संख्याओ का गुणनफल क्या होगा?
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
हल: प्रश्नानुसार,
गुणनफल = (योग + अंतर) (योग – अंतर) / 4
गुणनफल = (14 + 10) (14 – 10) / 4
गुणनफल = 24 × 4 / 4
गुणनफल = 24
Ans. 4
Q.4 किसी संख्या के एक तिहाई का एक चौथाई 24 हैं यह संख्या क्या हैं?
A. 250
B. 287
C. 288
D. 300
हल:- माना अभिष्ट संख्या X हैं।
तब 1/3 × 1/4 × X = 24
X = 24 × 3 × 4
X = 288
Ans. 288
Q.5 तीन धनात्मक संख्याओं में पहली तथा दूसरी का गुणनफल 42 दूसरी तथा तीसरी का 56 और तीसरी तथा पहली का 48 है । तदनुसार तीसरी संख्या क्या है?
A. 12
B. 6
C. 7
D. 8
हल : माना तीनों संख्याएं a, b, c है
a × b = 42 = 6 × 7
b × c = 56 = 7 × 8
c × a = 48 = 8 × 6
अत: a × b × c = 6 × 7 × 8
Ans. 8
गुणा पर आधारित प्रश्न और हल
Q.1 किसी संख्या को 2 से गुणा करके 16 जोड़ा जाता है, प्राप्त योगफल को 2 से विभाजित किया जाता है और फिर प्राप्त भागफल में मूल संख्या घटाई जाती है, तो शेषफल क्या है?
A. 8
B. 6
C. 7
D. 8
हल : माना मूल संख्या x है
प्रश्नानुसार,
= x + 8
x + 8 – x = 8 (शेषफल)
Ans. 8
Q.2 यदि किसी संख्या का 2/7 वां भाग 18 हो, तो उस संख्या का एक तिहाई कितना होगा?
A. 19
B. 21
C. 23
D. 25
हल : माना वह संख्या x हैं।
2/7x = 18
x = (18 × 7 / 2)
x = 63
63 × 1/3
Ans. 21
Q.3 किसी संख्या का 3/7 का 1/4 का 2/5 यदि 15 हैं तो वह संख्या क्या हैं?
A. 350
B. 445
C. 250
D. 400
हल : माना वह संख्या x हैं।
X × 3/7 × 1/4 × 2/5 = 15
X = (15 × 7 × 4 × 5) / 3 × 2
X = 5 × 7 × 2 × 5
X = 35 × 10
X = 350
Ans. 350
Q.4 एक परीक्षा में एक छात्र को किसी संख्या का 3/14 ज्ञात करने को कहा जाता हैं लेकिन उसने गलती से संख्या का 3/4 ज्ञात किया किया, इस से उसका उत्तर सही उत्तर से 150 अधिक आया बताइये वह संख्या क्या होगी?
A. 280
B. 320
C. 350
D. 400
हल : प्रश्नानुसार,
1 × 3 / 14 = 3 / 14
1 × 3 / 4 = 3 / 4
3 / 14 – 3 / 4 = 150
6 – 21 / 28 = 150
15 / 28 = 150
150 × 28 / 15
280 Ans.
Q.5 संख्याओं की एक श्रंखला में अगली संख्या अपनी पूर्ववर्ती संख्या की तिगुनी घटाव एक होती है यदि श्रंखला की प्रथम दो संख्याएं 2 और 5 हैं तो चौथी संख्या होगी।
A. 59
B. 41
C. 14
D. 45
हल : प्रश्नानुसार हल करने पर
2 × 3 = 6 – 1 = 5 (दूसरी संख्या)
5 × 3 = 15 – 1 = 14 (तीसरी संख्या)
14 × 3 = 42 – 1 = 41 (चौथी संख्या)
Ans. 41
भाग पर आधारित प्रश्न और हल
Q.1 वह न्यूनतम संख्या ज्ञात कीजिए जिसमें 9, 11, 13 से भाग देने पर क्रमशः 1, 3, 5 शेष बचते हो?
A. 1250
B. 1260
C. 1270
D. 1280
हल: प्रश्नानुसार,
9 – 1, 11 – 3, 13 – 5
8, 8, 8
अतः 9, 11, 13 का लघुत्तम समापवर्तक = 1258
अतः 1258 – 8
Ans. 1250
Q.2 5 अंकों की वह बड़ी से बड़ी संख्या कौन सी हैं जो 137 से पूर्णतः विभक्त हो जाए?
A. 99854
B. 99873
C. 99898
D. 99846
हल:- 5 अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 99999
99999 को यदि 137 से भाग देगें तो 126 शेष बचता हैं।
अतः अभीष्ट संख्या = 99999 – 126
Ans. 99873
Q.3 किसी भाग के प्रश्न में भागफल 403 हैं और यदि भाजक 100 हैं, एवं शेषफल 58 हैं तो भाज्य कितना हैं?
A. 40338
B. 40338
C. 40348
D. 40358
हल: भाज्य = ( भाजक × भागफल ) + शेषफल
= ( 100 × 403 ) + 58
= 40300 + 58
Ans. 40358
दशमलव पर आधारित प्रश्न और हल
Q.1 3873.57 + 678.20 + 325.10 + 25.45 को हल कीजिए?
A. 4,902.28
B. 4,902.38
C. 4,902.32
D 4,902.48
Ans. 4,902.32
Q.2 4875.50 – 475.35 को घटाइए?
A. 4,300,15
B. 4,200,15
C. 4,500,15
D 4,400,15
Ans. 4,400,15
Q.3 15 का 2.50 का 25% कितना होगा?
A. 9.37
B. 6.98
C. 7.45
D. 5.73
हल: 15 × 2.50 × 25/100
= (15 × 250 × 25)/10000
= 75/8
Ans. 9.37
Q.4 4575.45 × 3245.32 × 25.5 को हल कीजिए?
A. 378,644,385
B. 278,644,385
C. 578,644,385
D. 478,644,385
Ans. 378,644,385
भिन्नों पर आधारित प्रश्न और हल
Q.1 1/2 +1/4 +1/8 +1/16 को हल कीजिए?
A. 2.67
B. 3.87
C. 4.93
D. 3.75
हल: 1/2 +1/4 +1/8 +1/16
2, 4, 8, 16 का LCM लेने पर
2, 4, 8, 16 का LCM = 16
= (8 + 4 + 2 + 16)/16
= 30/16
Ans. 3.75
Q.2 5/7 से 2/3 को घटाए।
A. 1/20
B. 1/21
C. 1/22
D 1/23
हल – (5/7) – (2/3)
(5/7) – ( 2/3) = (5 × 3) – (2 × 7) / 7 × 3
(5/7) – (2/3) = 15 – 14/21
(5/7) – (2/3) = 1/21
(5/7) – (2/3)
= 1/21
Ans. 1/21
Q.3 एक परीक्षा में एक छात्र को किसी संख्या का 3/14 ज्ञात करने को कहा जाता हैं लेकिन उसने गलती से संख्या का 3/4 ज्ञात किया किया, इस से उसका उत्तर सही उत्तर से 150 अधिक आया बताइये वह संख्या क्या होगी?
A. 180
B. 280
C. 320
D 250
हल : 1 × 3 / 14 = 3 / 14
1 × 3 / 4 = 3 / 4
3 / 14 – 3 / 4 = 150
6 – 21 / 28 = 150
15 / 28 = 150
150 × 28 / 15
Ans. 280
Q.4 किसी संख्या का 5/12 यदि 100 हैं तो उस संख्या का 15/4 भाग क्या होगा?
A. 800
B. 850
C. 900
D 100
हल : 1 × 5 / 12 = 100
5 / 12 = 100
1 = 100 × 12 / 5
1 = 20 × 12
1 = 240
इसी संख्या का 15 / 4 = 240 × 15 / 4
= 60 × 15
Ans. 900
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