भिन्न

भिन्न की परिभाषा, प्रकार, ट्रिक्स, सूत्र और प्रश्न उत्तर

इस पेज पर आप गणित के महत्वपूर्ण अध्याय भिन्न के बारे में विस्तार में पड़ेगे।

भिन्न में हम पहले परिभाषा, और भिन्न के प्रकार पढ़ेगे और उसके नीचे भिन्न हल करने के लिए सूत्र, tricks, और उदाहरण देखें।

चलिए अब नीचे एक एक करके भिन्न को समझते है और प्रश्नों को हल करना सीखते है।

भिन्न किसे कहते है?

जब किसी राशि को कई बराबर भागों में बांटकर उनमें से कुछ भाग लिए जाए तो उसे भिन्नं के रूप में व्यक्त किया जाता हैं।

भिन्न को अंग्रेजी में हम Fraction कहते है (भिन्न = Fraction)

भिन्न के प्रकार

भिन्न के मुख्यतः तीन प्रकार से जाना जाता है। जो निम्नानुसार है।

  • साधारण भिन्न
  • दशमलव भिन्न
  • सतत/वित्तत लगड़ी भिन्न

1. साधारण भिन्न

जब किसी संख्या का पूर्ण भाग किसी संख्या में नही जाता है तो उसे हम साधारण भिन्न कहते है। जैसे 4 में 5 से भाग दिया जाए तो इसका पूरा भाग नही जाता है।

अतः 4/5 एल साधारण भिन्न है।

साधारण भिन्न भी तीन प्रकार की होती है

  • उचित भिन्न
  • अनुचित भिन्न
  • मिश्रित भिन्न

उचित भिन्न : ऐसे भिन्न जिसमें हर अंश की अपेक्षा छोटा हो साधारण भिन्न कहलाता हैं।

उदहारण : 2/5, 3/11, 7/9

अनुचित भिन्न : ऐसा भिन्न जिसमें अंश, हर की उपेक्षा बड़ा होता हैं।

उदहारण : 7/4, 11/3, 48/5

मिश्रित भिन्न : ऐसा भिन्न जिसमें साधारण संख्या और उचित भिन्न का मिश्रण हो उसे मिश्रित भिन्न कहा जायेगा। और अनुचित भिन्न को हल करने पर मिश्रित भिन्न प्राप्त होता हैं।

2. दशमलव भिन्न

दशमलव भिन्न ऐसा भिन्न होता हैं जिसका हर 10 या 10 की कोई घातों के रूप में हो, उसे दशमलव भिन्न कहते हैं।

दूसरे शब्दों में यदि अंश में हर से भाग दिया जाए तो दशमलव में प्राप्त राशि दशमलव भिन्न कहलायेंगी।

उदहारण : 6/10, 12/100, 528/1000, 3/4, 4/5

दशमलव भिन्न 2 प्रकार के होते हैं

  • साधारण आवृत दशमलव भिन्न
  • मिश्रित आवृत दशमलव

साधारण आवृत दशमलव भिन्न : ऐसा भिन्न जिसमे दशमलव बिंदु के बाद सभी अंको की पुनरावृत्ति होतो हैं, उसे साधारण आवृत दशमलव भिन्न कहते हैं।

उदाहरण : 3.1515151515————-3.15

मिश्रित आवृत दशमलव भिन्न : ऐसा दशमलव भिन्न जिसमें दशमलव बिंदु के बाद 1 या 2 अंकों के बाद वाले वालें अंको की पुनरावृत्ति होती हैं उसे मिश्रित आवृत दशमलव भिन्न कहते हैं।

उदाहरण : 0.24343434343434—————-0.243

3. सतत/वित्तत/लगड़ी भिन्न

इस प्रकार की भिन्न की कोई निश्चित परिभाषा नहीं होती क्योंकि इसके अंश और हर में कोई निश्चित नियम लागू नही होती हैं।

उदाहरण : 1/2/3/4/5

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साधारण भिन्न और दशमलव भिन्न के प्रश्न हल करने की ट्रिक्स

Trick#1. यदि a/c, b/c, e/f, g/h, में हर तथा अंश के अंतर बराबर हों अर्थात b-a = d-c = f-e = h-g, तो जिसका अंश सबसे छोटा हैं वह भिन्न सबसे छोटी होगी तथा जिसका अंश सबसे बड़ा हैं वह भिन्न सबसे बड़ी होगी ।

Trick#2. जब भिन्नों का अंश समान हो, तो जिस भिन्न का हर सबसे बड़ा होगा, वह भिन्न सबसे छोटी तथा जिस भिन्न का हर सबसे छोटा होगा, वह भिन्न सबसे बड़ी होगी।

Trick#3. जब भिन्नों का हर समान हो, तो वह भिन्न सबसे बड़ी होगी जिसका अंश सबसे बड़ा होगा तथा वह भिन्न सबसे छोटी होगी जिसका अंश सबसे छोटा होगा ।

Trick#4. यदि दो या दो से अधिक भिन्नों की श्रेणी में अंश हमेशा हर से छोटा एवं अंश और हर के बीच का अंतर समान हो, तो वह वह भिन्न सबसे बड़ी होगी जिसका अंश सबसे बड़ा होगा ।

Trick#5. यदि दो या दो से अधिक भिन्नों की श्रेणी में अंश हमेशा हर से बड़ा हो एवं अंश और बीच के बीच का अंतर समान हो तो वह भिन्न सबसे बड़ा होगा जिसका अंश सबसे छोटा होगा ।

Trick#6. जब मिश्र भिन्नों का योगफल या अंतर ज्ञात करना हो, तो निम्न प्रकार ज्ञात करें ।

ac + b/c + de + e/f – gh + h/I = (a + d – g) + (b/c + e/f/ – h/I)

Trick#7. जब मिश्र भिन्न गुणा या भाग के रूप में रहे, तो उसका हल निम्न प्रकार करें ।

(ac + b) / c × (de + e) / f = (a×d) + (a×e/f) + (d×b/c) + (b/c×e/f)

चलिए अब नीचे प्रत्येक प्रकार की trick के द्वारा प्रश्नों को हल करना सीखते है।

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भिन्नों की तुलना पर आधारित प्रश्न

प्रश्न 1. 2/5, 1/4, 2/3, 5/6 भिन्नों में सबसे बड़ा भिन्न क्या हैं ?

उत्तर: 5/6

प्रश्न 2. 2/5, 1/4, 2/3, 5/6 भिन्नों में सबसे छोटा भिन्न क्या हैं ?

उत्तर: 1/4

प्रश्न 3. 2/5, 1/4, 2/3, 5/6 भिन्नों को आरोही ( बढ़ते क्रम ) क्रम में लिखिए ?

उत्तर: 1/4, 2/5, 2/3, 5/6,

प्रश्न 4. 2/5, 1/4, 2/3, 5/6 भिन्नों को अवरोही ( घटते क्रम ) क्रम में लिखिए ?

उत्तर: 5/6, 2/3, 2/5, 1/4,

प्रश्न 5. 19/12, 22/15, 14/7, 9/2 भिन्नों में सबसे बड़ा भिन्न क्या है ?

उत्तर: 9/2

प्रश्न 6. 19/12, 22/15, 14/7, 9/2 भिन्नों में सबसे छोटा भिन्न कौन सा हैं ?

उत्तर: 22/15

प्रश्न 7. 19/12, 22/15, 14/7, 9/2 भिन्नों को आरोही क्रम में लिखिए ?

उत्तर: 22/15, 19/12, 14/7, 9/2

प्रश्न 8. 19/12, 22/15, 14/7, 9/2 भिन्नों को अवरोही क्रम में लिखिए ?

उत्तर: 9/2, 14/7, 19/12, 22/15

प्रश्न 9. 3/5, 4/9, 2/7 को अवरोही क्रम में लिखिए ?

उत्तर: 3/5, 4/9, 2/7,

प्रश्न 10. 7/10, 5/7, 10/11, 2/5, 4/9 निम्न भिन्नों में से सबसे बड़ा भिन्न कौन सा हैं ?

उत्तर: 10/11

प्रश्न 11. 11/14, 3/7, 5/9, 7/11, 2/3 निम्न भिन्नों में से सबसे छोटा भिन्न कौन सा हैं ?

उत्तर: 3/7

प्रश्न 12. 4/7, 11/14, 8/11, 7/10, 1/4 निम्न भिन्नों में से सबसे बड़ा भिन्न कौन सा हैं ?

उत्तर: 11/14

प्रतिशत वृद्धि और कमी पर आधारित प्रश्न

प्रश्न 13. यदि अंश और हर में क्रमशः 20% और 30% बड़ा दिया जाए तो नया भिन्न 9/13 प्राप्त होता हैं तो बताइए मूल भिन्न/पुराना भिन्न क्या हैं ?

हल: अंश / हर
100 + 20 / 100 + 30 = 9/13
120 / 130 = 9/13
= 9 / 13 × 130 /120
= 3/4 ans.

प्रश्न 14. यदि किसी भिन्न के अंश में 20% की वृद्वि और हर में 10% की कमी करने पर 16 / 21 प्राप्त होता हैं तो बताइए मूल भिन्न क्या हैं ?

उत्तर: 4 / 7

प्रश्न 15. किसी भिन्न के अंश में 15% की वृद्धि करने पर और हर में 8% की कमी करने पर नया भिन्न 15 / 16 प्राप्त होता हैं, तो पुराना भिन्न बताइये ?

उत्तर: 3 / 4

प्रश्न 16. किसी भिन्न के अंश में 40% की वृद्धि करने पर हर को 2 गुना करने पर नया भिन्न 5 / 8 प्राप्त होता हैं, तो पुराना भिन्न बताये ?

उत्तर: 25 / 28

भिन्न के इबारती प्रश्न और हल

प्रश्न 17. किसी संख्या का 5 / 12 यदि 100 हैं तो उस संख्या का 15 / 4 भाग क्या होगा ?

हल : 1 × 5 / 12 = 100
5 / 12 = 100
1 = 100 × 12 / 5
1 = 20 × 12
1 = 240
इसी संख्या का 15 / 4 = 240 × 15 / 4
= 60 × 15
= 900 ans.

प्रश्न 18. एक घन का 1/3 भाग उसके 1/4 भाग के 12 अधिक है तो उस घन का 3/4 भाग क्या हैं ?

उत्तर: 108

प्रश्न 19. किसी कक्षा में 2/3 भाग विघार्थी उपस्थित थे जिसकी संख्या 40 थी यदि 2/3 भाग लड़कियां हो तो लड़कियों की कुल संख्या बताइये ?

उत्तर: 40

प्रश्न 20. एक खम्बे का 1/2 भाग सफेद और 1/3 भाग नीला हैं, यदि शेष भाग पीला हो और वह दो मीटर लंबा हैं तो खम्बे की कुल लम्बाई बताइये ?

हल: सफेद = 1/2 भाग,नीला = 1/3 भाग,
पीला = 2 मीटर लम्बा
= 1 – ( 1/2 + 1/3 )
= 1 – 5 / 6
= 1 / 6
1/6 = 2
2× 6 = 12 मीटर ans.

प्रश्न 21. एक गांव में रहने वाले कुल लोगों में से 1/3 भाग नोकरी करते हैं, जबकी 1/4 भाग व्यापार करते हैं, और 1/4 भाग कृषि करते हैं बताइये गांव का कितना हिस्सा बेरोजगार हैं ?

उत्तर: 1/6

प्रश्न 22. किसी टैंक के 1/4 भाग भरे होने पर 135 लीटर पानी आता हैं यदि उसमें 180 लीटर पानी रखा जाए तो उस टंकी का कौन सा भाग होगा ?

उत्तर: 1/3

प्रश्न 23. 13/22, 13/19, 13/28, 13/35  संख्याओं को आरोही क्रम में लिखी लिखिए?

उत्तर: 13/35, 13/28, 13/22, 13/19

प्रश्न 24. वह छोटी से छोटी संख्या जिसे 12/5 के हर में जोड़ने पर एक उचित भिन्न प्राप्त होगी ?

उत्तर: 8

प्रश्न 25. वह व्यक्ति अपनी आय का 1/3 भाग रहने में, 1/8 भाग कपड़े में तथा 10 प्रतिशत भाग दान में खर्च करता हैं, यदि उसके पास 318 बचते है तो उसकी आय क्या है ?

उत्तर: 720

प्रश्न 26. राजेन्द्र अपनी आय का 1/4 भाग शिक्षा में तथा 1/2 भाग खाने में एवं शेष का 1/8 भाग कपड़े में खर्च करता है यदि उसकी आमदनी 7200 हो तो वह कपड़े पर कितना खर्च करता हैं ?

उत्तर: 225

प्रश्न 27. दो परिमेय संख्याओं का योग 1/2 हैं यदि इनमें से एक संख्या -8/19 हो,तो दूसरी संख्या क्या होगी ?

उत्तर: 35/38

प्रश्न 28. 7/8 में कौन सी भिन्न संख्या जोड़ी जाए, की योगफल 5/8 प्राप्त हो ?

उत्तर: 103/72

प्रश्न 29. 5/12 से क्या घटाया जाए, की प्राप्त भिन्न 7/42 हो ?

उत्तर: 4/21

प्रश्न 30. मोहन लाल सहगल ने अपनी पूँजी का 1/4 भाग अपने लड़के को, 1/3 भाग अपनी पत्नी को तथा 1/8 भाग अपनी पुत्री को दे दिया। अब उसके पास उसकी पूंजी का कितना भाग शेष रह गया?

उत्तर: 7/24

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आशा है HTIPS की यह पोस्ट आपको पसंद आएगी और इसको पढ़कर आप आसानी से fraction के प्रश्नो को हल करना सीख पाएंगे

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11 thoughts on “भिन्न की परिभाषा, प्रकार, ट्रिक्स, सूत्र और प्रश्न उत्तर

  1. Nice sir bahot hi saral bhasa me btaya hai thanks.

    Hello friend agar aap ko fraction ke bare me aur jankari chahiye ho aap mere website par visit kar sakte hai.

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