इस पेज पर आप गणित के महत्वपूर्ण अध्याय घातांक एवं करणी की परिभाषा एवं महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर को हल सहित पड़ेंगे जो परीक्षा की द्रष्टि से जरूरी हैं घातांक एवं करणी से परीक्षा में प्रश्न पूछे जाते हैं तो आप से बनने चाहिए तो इस पेज घातांक करणी से संबंधित प्रश्नों को हल करना सीखिए।
घातांक एवं करणी
घातांक (Indices)
यदि n एक घन पूर्णाक तथा a कोई वास्तविक संख्या हो, तो
a^n = a × a × a × a × a × ……….× a (n बार)
a^n को a का n वा घात कहाँ जाता हैं वास्तविक संख्या a को आधार तथा n को a के n वें घात का घातांक कहाँ जाता हैं।
घातांक के नियम:
(a). a^m × a^n = a^m + n
(b). a^m/a^n = a^m – n
(c). (a^m)^n = a^mn
(d). (ab)^n = a^n b^n
(e). (a/b)^n = a^n/b^n
(f). a° = a^m – m = a^m/a^m = 1
(जिस संख्या की घाट शून्य हो उसका मान 1 होता हैं।
(g). 1/a^-n = a^n जैसे:- 1/5-² = 5²
घातांक वाली संख्या को ऊपर या नीचे बदलने पर उसकी घात के चिन्ह (-, +) बदल जाते हैं।
(h). [a/b]^n = a^n/b^n
(i). a^m + a^n + a^k = a^(m + n + k)
जैसे:- 2^1 × 2^2 × 2^3
2^(1 + 2 + 3)
2^(6)
घातांक एंव करणी से संबंधित महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर
Q.1 (2.4 + 10³) ÷ (8 × 10-²) = ?
A. 10
B. 2 × 10^3
C. 3 × 10^4
D. 40
हल:- प्रश्ननानुसार,
(2.4 + 10³) ÷ (8 × 10-²) = ?
(2.4 + 10³)/(8 × 10-²) = ?
0.3 × 10^(3+2)
0.3 × 10^5
3 × 10^4
Ans. 3 × 10^4
Q.2 4√(625)³ का मान निकालिए
A. 25
B. 50
C. 125
D. 200
हल:- प्रश्ननानुसार,
4√(625)³
(625)^3/4
5^(4×3/4)
5^3
125
Ans. 125
Q.3 (√8)^1/3
A. 2
B. √2
C. 4
D. 2√2
हल:- प्रश्ननानुसार,
(√8)^1/3
(8^1/2)^1/3
8(1/2×1/3)
8^1/6
(2^3)^1/6
2^(3×1/6)
2^1/2
√2
Ans. √2
Q.4 (32)^-1/5 बराबर हैं?
A. 1/5
B. 1/3
C. 1/2
D. 1/7
हल:- (32)^-1/5
(1/32)^1/5
[(1/2)^5]^1/5
(1/2)^(5×1/5)
1/2
Ans. 1/2
Q.5 (-1/125)^-2/3 का मान होगा?
A. 1/25
B. -1/25
C. 25
D. -25
हल:- प्रश्ननानुसार,
(-1/125)^-2/3
-(-125)^2/3
[(-5)^3]^2/3
(-5)^(3×2/3)
(-5)^2
25
Ans. 25
Q.6 ∛(64)^-4 × (125)^-2 का मान होगा?
A. 6400
B. 1/6400
C. 1/3200
D. 3200
हल:- प्रश्ननानुसार,
∛(64)^-4 × (125)^-2
(64)^4/3 × 125^-2/3
4^-4 × 5^-2
1/255 × 1/25
1/6400
Ans. 1/6400
Q.7 व्यंजक [(√5)^5 × (√5)^-3 / (√5)^-2]^3/2 का मान हैं?
A. 5²
B. 5³
C. √5
D. 25
हल:- प्रश्ननानुसार,
[(√5)^5 × (√5)^-3 / (√5)^-2]^3/2
[(5^5/2 × 5^-3/2)/5^-1]^3/2
(5^2)^3/2
5³
Ans. 5³
Q.8 2-² + -2² बराबर हैं?
A. 0
B. 1/2
C. 1/4
D. 1
हल:- प्रश्ननानुसार,
2-² + -2²
[1/(2-²)] + -2²
1/4 + 4
17/4
Ans. 17/4
Q.9 (8)^-25 – (8)^-26 का मान हैं?
A. 7 × 8^-25
B. 7 × 8^-26
C. 9 × 8^26
D. 9 × 8^25
हल:- प्रश्ननानुसार,
(8)^-25 – (8)^-26
(8)^25(1 – 8^-1)
(8)^25(1 – 1/8)
(8)^25 × 7/8
7 × 8^-26
Ans. 7 × 8^-26
Q.10 (64)-¼ × (16)¼ का मान हैं?
A. 1/2√2
B. 2√2
C. 1/√2
D. √2
हल:- प्रश्ननानुसार,
(64)-¼ × (16)¼
[1/(64)¼] × (16)¼
1/2√2 × 2
1/√2
Ans. 1/√2
Q.11 a^-5 × a^-4 × a^-3 a^-2 × a^5 × a^6 × a^7 बराबर हैं?
A. a^2
B. a^3
C. a^4
D. a^5
हल:- प्रश्ननानुसार,
a^-5 × a^-4 × a^-3 a^-2 × a^5 × a^6 × a^7
a^(-5-4-3-2+5+6+7)
a(-14+18)
a^4
Ans. a^4
Q.12 (1296)^0.75 × (36)^-1 का मान हैं?
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
हल:- प्रश्ननानुसार,
(1296)^3/4 × 1/36
(6^4)^3/4 × 1/6^2
6^3 × 1/6^2
6
Ans. 6
Q.13 2^x × 4^(3x+4) बराबर हैं?
A. 2^(7x + 8)
B. 4x
C. 8x + 6
D. 8x
हल:- प्रश्ननानुसार,
2^x × 4^(3x+4)
2^x × 2(6x+8)
2^(7x+8)
Ans. 2^(7x+8)
Q.14 यदि (2^m)^m = 512, तो m बराबर हैं?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
हल:- प्रश्ननानुसार,
(2^m)^m = 512
2^m^2 = 2^9
m = √9
3
Ans. 3
Q.15 माना m तथा n दो पूर्ण संख्याएँ हैं यदि m^n = 25 हैं, तो n^m का मान हैं?
A. 16
B. 32
C. 48
D. 56
हल:- प्रश्ननानुसार,
m^n = 25 = 5^2
n^n = 2^5 = 32
Ans. 32
Q.16 यदि 2^x × 8^1/5 = 2^1/5 हो, तो x का मान क्या हैं?
A. -2/5
B. 2
C. -5/7
D. 0
हल:- प्रश्ननानुसार,
2^x × 8^1/5 = 2^1/5
2^ × 2^3/5 = 2^1/5
x + 3/5 = 1/5
x = 1/5 – 3/5
x = -2/5
Ans. -2/5
Q.17 यदि 4^2x = 256 हो तो x = ?
A. 1
B. 2
C. 4
D. 10
हल:- प्रश्ननानुसार,
4^2x = 256
4^2x = 4^4
2x = 4
x = 2
Ans. 2
Q.18 यदि 125^x = 3125 हो तो x का मान हैं?
A. 25
B. 5/3
C. 3/5
D. 1/4
हल:- प्रश्ननानुसार,
125^x = 3125
(5^3)^x = 5^5
5^3x = 5
3x = 5
x = 5/3
Ans. 5/3
Q.19 यदि √2^n = 64 हो तो n का मान हैं?
A. 2
B. 6
C. 4
D. 12
हल:- प्रश्ननानुसार,
√2^n = 64
2^n/2 = 2^6
n/2 = 6
n = 6 × 2
n = 12
Ans. 12
Q.20 √2, 3√3 तथा 4√4 में से सबसे बड़ी संख्या कौन सी हैं?
A. √2
B. 3√3
C. 4√4
D. 6√3
हल:- प्रश्ननानुसार,
ये कर्णियां क्रमशः घात 2, 3, एवं 4 की हैं इनका ल. स. = 12
√2 = 2^1/2
= 2^(1/2×6/6)
= 2^6/12
= (2^6)^1/12
= √2 = 12√64
3√3 = 3^1/3
= 3(1/3×4/4)
= 3^4/12
= (3^4)^12
3√3 = 12√81
4√4 = 4^1/4
= 4(1/4×3/3)
= 4^3/12
= (4^3)^12
= 12√64
अतः 12√81यानि 3√3 सबसे बड़ा हैं।
Ans.
| जरूर पढ़े : | ||
| चक्रवृद्वि व्याज | साधारण व्याज | लाभ हानि |
| प्रतिशत | संख्या पद्धति | लघुत्तम समापवर्तक और महत्तम समापवर्तक |
संक्षेप में.
इस पेज पर आपने गणित के महत्वपूर्ण अध्याय घातांक एवं करणी की परिभाषा और उनके प्रश्नों को हल करना सीखा जो सरकारी परीक्षा के लिए बहुत ही जरूरी हैं क्योंकि वर्गमूल एवं घनमूल से गवर्मेन्ट परिक्षा में एक या दो प्रश्न पूछ ही लिए जाते हैं।
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