लाभ और हानि

लाभ और हानि की परिभाषा, सूत्र और उदाहरण

Last Updated on October 20th, 2020 by Bhupendra Singh

लाभ और हानि की गणना करना जीवन में बहुत महत्वपूर्ण है इसलिए इस पेज पर हम गणित विषय के अध्याय महत्वपूर्ण अध्याय लाभ और हानि को पढ़ेंगे।

पिछली पोस्ट में हमने गणित के महत्वपूर्ण अध्याय साधारण ब्याज की जानकारी शेयर की उसे जरूर पढ़े।

चलिए अब लाभ और हानि की जानकारी को विस्तार से पढ़कर समझते है।

लाभ किसे कहते है?

यदि किसी वस्तु का विक्रय मूल्य उसके क्रय मूल्य से अधिक हो, तो उनके अंतर से प्राप्त धनराशि को लाभ कहते हैं।

  • अतः लाभ = विक्रय मूल्य – क्रय मूल्य
  • या विक्रय मूल्य = क्रय मूल्य + लाभ
  • या क्रय = मूल्य विक्रय – लाभ

हानि किसे कहते है?

यदि किसी वस्तु का विक्रय मूल्य उसके क्रय मूल्य से कम हो,तो उनके अंतर से प्राप्त धनराशि को हानि कहते हैं।

  • अतः = हानि = क्रय मूल्य – विक्रय मूल्य
  • या विक्रय मूल्य = क्रय मूल्य – हानि
  • या क्रय मूल्य = विक्रय मूल्य + हानि

लाभ और हानि के सूत्र

  • लाभ = विक्रय मूल्य – क्रय मूल्य
  • हानि = क्रय मूल्य – विक्रय मूल्य
  • विक्रय मूल्य = लाभ + क्रय मूल्य
  • विक्रय मूल्य = क्रय मूल्य – हानि
  • क्रय मूल्य = विक्रय मूल्य – लाभ
  • क्रय मूल्य = हानि + विक्रय मूल्य
  • लाभ% = (लाभ × 100)/क्रय मूल्य
  • हानि% = (हानि × 100)/क्रय मूल्य
  • विक्रय मूल्य = क्रय मूल्य(1 + लाभ/100)
  • क्रय मूल्य = विक्रय मूल्य / (1 + लाभ/100)
  • विक्रय मूल्य = क्रय मूल्य(1 – हानि/100)क्रय मूल्य = विक्रय मूल्य/(1 – हानि/100)

प्रतिशत लाभ या प्रतिशत हानि

100 रुपए पर जितना लाभ अथवा हानि होती हैं उसे प्रतिशत लाभ अथवा हानि कहते हैं, लाभ अथवा हानि का प्रतिशत हमेशा क्रय मूल्य पर ही ज्ञात किया जाता हैं।

  • अतः प्रतिशत लाभ = लाभ × 100 / क्रय मूल्य
  • प्रतिशत हानि = हानि × 100 / क्रय मूल्य

उपरिव्यय किसे कहते है?

किसी वस्तु को खरीदने में दिया गया टैक्स तथा लाने में किया गया खर्च आदि को उपरिव्यय कहते हैं जब तक प्रश्न में अन्यथा न कहा जाए, उपरिव्यय को वस्तु के क्रय मूल्य में सम्मिलित कर लिया जाता हैं।

लाभ और हानि के उदाहरण

Q.1 किसी वस्तु का क्रय मूल्य 4000 हैं, और उस वस्तु का विक्रय मूल्य 4200 रुपए हैं वस्तु का लाभ बताइए?
A. 5% लाभ
B. 7% लाभ
C. 5% हानि
D. 7% हानि

हल:- प्रश्नानुसार,
लाभ = विक्रय मूल्य – क्रय मूल्य
लाभ = 4200 – 4000
= 200
लाभ = लाभ / क्रय मूल्य × 100
200 / 4000 × 100
5% लाभ

Ans. 5% लाभ

Q.2 एक पुस्तक का क्रय मूल्य 500 रुपए हैं, और विक्रय मूल्य 650 रुपये हैं, तो बेचने पर कितने रुपये और कितने प्रतिशत का लाभ होगा?
A. 20%
B. 30%
C. 10%
D. 40%

हल:- प्रश्नानुसार,
लाभ = विक्रय मूल्य – क्रय मूल्य
लाभ = 650 – 500
लाभ = 150
लाभ = लाभ / क्रय मूल्य × 100
लाभ = 150/500 × 100
= 30%

Ans. 30%

Q.3 एक साइकिल को 1960 रुपए में खरीद कर 1862 रुपये में बेच दिया गया बताए कितने प्रतिशत हानि हुई?

Ans. 5%

Q.4 किसी वस्तु को 360 रुपए में बेचने से जो हानि होती हैं वह विक्रय मूल्य का 1/9 भाग हैं बताए उसे कितने प्रतिशत हानि होती हैं?

Ans. 10% की हानि

Q.5 किसी वस्तु को 250 रुपए में बेचने से 25 प्रतिशत लाभ होता हैं उसे कितने रुपए में बेचे ताकि 20 प्रतिशत की हानि हो ?

Ans. 160

Q.6 एक व्यापारी 7.5 पैसा/किलोग्राम चीनी बेच कर 25 प्रतिशत हानि उठता हैं 10 प्रतिशत लाभ कमाने हेतु चीनी कितने रुपए में बेची जानी चाहिए ?

Ans. 11 रुपए/किलोग्राम

Q.7 एक टी.वी को 959 रुपए में बेचने पर 5 प्रतिशत की हानि हुई उसे 1040 रुपए में बेचने पर कितने प्रतिशत लाभ होगा?

Ans. 4% लाभ

Q.8 एक घड़ी को 3390 रुपए में बेचने से जो लाभ होता हैं, वह क्रय मूल्य का 13 प्रतिशत हैं, बताए घड़ी को बेचने के बाद दुकानदार ने कितने प्रतिशत लाभ कमाया?

Ans. 390

Q.9 राम ने एक पुराना स्कूटर 4700 रुपए में खरीदा और 800 रुपए उसकी मरम्मत में खर्च किया यदि वह स्कूटर को 5,800 रुपए में बेचता हैं तो उसे कितने प्रतिशत लाभ हुआ?
A. 60/11 लाभ
B. 68/13 लाभ
C. 60/11 हानि
D. 63/7 हानि

हल:- प्रश्नानुसार,
क्रय मूल्य = 4700
विक्रय मूल्य = 5800
= 4700 + 800 = 5500 – 5800
= 300 profit
= 300/5500 × 100
= 60/11 लाभ

Ans. 60/11 लाभ

Q.10 मोहन ने 500000 रूपए में एक प्लाट खरीद कर आधा भाग 10 प्रतिशत लाभ पर और शेष आधा भाग 15 प्रतिशत लाभ पर बेचा इस प्रकार उसे कुल कितने प्रतिशत लाभ हुआ?

Ans. 112.5%

Q.12 मैंने एक चित्र 225 रुपए में खरीदा उसकी सजावट में 15 रुपए खर्च किए यदि मैंने उसे 300 रुपए में बेचा मुझे कितने प्रतिशत का लाभ हुआ?

Ans. 25% लाभ

Q.13 20 वस्तुओं का क्रय मूल्य 30 वस्तुओं के विक्रय मूल्य के समान हैं, तो लाभ/हानि% क्या होगा?
A.50/3 %
B. 200/3 %
C. 100/3 %
D. 221/13 %

हल:- प्रश्नानुसार,
30 – 20 = 10
P/L% = 10/30 × 100
= 100/3 % loss

Ans. 100/3 %

Q.14 20 वस्तुओं का विक्रय मूल्य, 30 वस्तुओं के क्रय मूल्य के समान हैं, तो लाभ/हानि% क्या होगा?

Ans. 50% लाभ

Q.15 45 वस्तुओं जितने रुपए में खरीदा गया उतने ही रुपए में 60 वस्तुओं को बेचा गया बताए कितने प्रतिशत लाभ/हानि हुआ?

Ans. 25% हानि

Q.16 जब 12 वस्तुओं का क्रय मूल्य 16 वस्तुओं के विक्रय मूल्य के बराबर हो तो कितने प्रतिशत हानि होगी?

Ans.25% हानि

Q.17 जब 25 वस्तुओं का क्रय मूल्य 20 वस्तुओं के विक्रय मूल्य के बराबर हो तो कितने प्रतिशत लाभ होगा?

Ans. 25% लाभ

Q.18 एक दुकानदार जब किसी वस्तु को खरीदता हैं, तब 12 प्रतिशत बेईमानी करता हैं, जब वस्तुओं को बेचता हैं, तब भी 12 प्रतिशत की बेईमानी करता हैं, तो बताइए उसने कुल कितने प्रतिशत लाभ किया?
A. 25.44
B. 22.55
C. 12.60
D. 28.90

हल:- प्रश्नानुसार,
112 × 112 / 100
= 12544 / 100
= 125.44 – 100
= 25.44

Ans. 25.44

Q.19 एक दुकानदार जब वस्तु को खरीदता हैं, तब 5 प्रतिशत का लाभ कमाता हैं, और जब वस्तु को बेचता हैं, तो 20 प्रतिशत लाभ कमाता हैं?
A. 20%
B. 30%
C. 26%
D. 40%

हल:- प्रश्नानुसार,
105 × 105/100
= 126
= 126 – 100
लाभ = 26%

Ans. 26%

Q.20 एक व्यक्ति जब वस्तु को खरीदता हैं, तब वह 15 प्रतिशत बेहमानी करता हैं, जब वस्तु को बेचता हैं, तब 20 प्रतिशत बेहमनी करता हैं?

Ans. 38% लाभ

Q.21 यदि दो गाय में प्रत्येक को 4,675 रुपए में बेचा गया तथा एक पर 15 प्रतिशत लाभ और दूसरे 15 पर प्रतिशत हानि हुई, तो बताइए कि कुल कितने प्रतिशत हानि हुई?

Ans. 2.25% हानि

Note:- यदि इस प्रकार के प्रश्न में X% का लाभ और X% का ही हानि हो तब (x^2/100) करेंगे, और ऐसी अवस्था में सदैव हानि ही होती हैं।

Q.22 यदि दो पंखों में से प्रत्येक का विक्रय मूल्य समान हैं, तथा एक को 10 प्रतिशत हानि और 5 प्रतिशत लाभ पर बेचा जाए तो कुल कितने प्रतिशत लाभ या हानि होगी?
A. 3.5%
B. 5.5%
C. 4.8%
D. 6.2%

हल:- प्रश्नानुसार,
90 × 105/100
= 189/2
= 94.5 – 100
हानि = 5.5%

Ans. 5.5%

Q.23 एक दुकानदार दो T. V. सेट को एक समान मूल्य पर बेचता हैं, एक पर 20 प्रतिशत लाभ और दूसरे पर 20 प्रतिशत हानि होती हैं?

Ans. 4% हानि

Q.24 एक व्यक्ति दो वस्तुओं में से प्रत्येक को 99 रुपए में बेचता हैं एक पर उसे 10 की हानि और दूसरी पर उसे 10 प्रतिशत लाभ हुआ ?

Ans. 1% हानि

Q.25 एक व्यक्ति दो वस्तुएं एक सामान मूल्य पर बेचता हैं पहली वस्तु पर उसे 20 प्रतिशत लाभ और दूसरी वस्तु पर 25 प्रतिशत लाभ होता हैं, यदि पहली वस्तु को 10000 रुपए में खरीदा गया था तो बताइए दूसरी वस्तु को कितने रुपए में खरीदा?
A. 2400
B. 4800
C. 9600
D. 6400

हल:- प्रश्नानुसार,
क्रय मूल्य = 100% = 10,000
120% = 10,000/100 × 120
= 12,000
विक्रय मूल्य = 12000 = 125
= 100 × 12000/125 = 100%
= 9600

Ans. 9600

Q.26 मोहन अपनी दो गाय समान मूल्य पर बेचता हैं एक गाय पर उसे 10 प्रतिशत की हानि और दूसरी पर उसे 5 प्रतिशत की हानि होती हैं, यदि पहली गाय को 9,500 रुपए में खरीद गया तो दूसरी गाय को कितने रुपए में खरीदा?
A. 12000
B. 6000
C. 9000
D. 18000

हल: पहली वस्तु का क्रय मूल्य / दूसरी वस्तु का क्रय मूल्य = दूसरी वस्तु के विक्रय मूल्य/पहली वस्तु के विक्रय मूल्य
9500/x = 95/90
95x = 8550
x = 8550/95
x = 9000

Ans. 9000

Q.27 राजेश अपनी दो कार एक समान मूल्य पर बेचता हैं एक पर उसे 10 प्रतिशत लाभ और 20 प्रतिशत हानि हैं, यदि दूसरी कार 1,21000 में खरीद तो बताइए दूसरी को कितने रुपए में खरीद?

Ans. 88,000

Q.28 ब्रिजेश ने दो साइकिल एक समान मूल्य पर बेची पहली उसे 20 हानि और 25 लाभ हुआ यदि पहली साइकिल 6250 में खरीदी तो दूसरी साइकिल कितने में खरीदी?

Ans. 4,000

Q.29 राम ने दो सिलाई मशीन क्रमशः 1200 रुपए और 1500 रुपए में खरीदी एक को 20 प्रतिशत लाभ पर बेचा बताइए दूसरी को कितने प्रतिशत लाभ/हानि में बेचा ताकि दोनों सिलाई मशीन का विक्रय मूल्य समान हो?

Ans. 4% हानि

Q.30 राम ने एक वस्तु 1000 रुपए में खरीदी और उस वस्तु को 20 प्रतिशत लाभ के साथ श्याम को बेचा श्याम ने 10 प्रतिशत हानि के साथ मोहन को बेचा मोहन ने इसे कितने में खरीद?
A. 1260
B. 1580
C. 1690
D. 1080

हल:- प्रश्नानुसार,
मूल्य × (100+_ %) /100 × (100 +_ %) /100+ ……….
= 1000 × 120/100 × 90/100
= 1080

Ans. 1080

Q.31 मोहन ने एक वस्तु 1080 रुपए में खरीदी और उस वस्तु को 20 प्रतिशत लाभ के साथ श्याम को बेचा श्याम ने 10 प्रतिशत हानि के साथ मोहन को बेचा मोहन ने इसे कितने में खरीदा?
A. 100
B. 1000
C. 2000
D. 2003

हल:- प्रश्नानुसार,
= 1080 × 100/120 × 100/90
= 1000

Ans. 1000

Q.32 रीता अपना मकान 400000 रुपए में खरीदकर 25 प्रतिशत लाभ के साथ रीता को बेचता हैं सीता ने 10 प्रतिशत लाभ पर गीता को यदि गीता 5 प्रतिशत लाभ लेकर संगीता को बेचती हैं तो बताइए संगीता को मकान के कितने पैसे मिले ?

Ans. 5,77,500

Q.33 रमेश ने एक गाय 100000 रुपए में खरीद कर उसे गणेश को कुछ प्रतिशत लाभ पर बेचा गणेश ने 5 प्रतिशत हानि के साथ उसे सुरेश को बेचा सुरेश ने 10 प्रतिशत लाभ के साथ उसे महेश को 15000 रुपए में बेचा बताइए रमेश ने गाय को कितने प्रतिशत लाभ पर बेचा ?

Ans. 43.54

Q.34 A ने एक कंप्यूटर 40,000 में खरीदा और B को 4 प्रतिशत हानि पर बेचा और C को 5 प्रतिशत लाभ के साथ बेचा, लाभ प्रतिशत बताइए ?

Ans. 40,320

जब व्यक्ति को प्रतिशत बढ़ाकर या घटाकर दिया जाए उसपर आधारित प्रश्न

Q.35 एक व्यक्ति किसी वस्तु को 10 प्रतिशत लाभ पर बेचता हैं, यदि वह 15 प्रतिशत लाभ पर बेचे तो उसे 200 रूपए अधिक प्राप्त होते हैं, उस वस्तु का क्रय मूल्य क्या हैं?
A. 1000
B. 2000
C. 3000
D. 4000

हल:- प्रश्नानुसार,
110% – 115% = 200
5% = 200
100% = 4000

Ans. 4000

Q.36 महेश ने एक घड़ी 10 प्रतिशत हानि पर बेची यदि उसे 5 प्रतिशत हानि पर बेचता तो उसे 60 रुपए अधिक प्राप्त होते महेश ने घड़ी कितने में खरीदी?

Ans. 1200

Q.37 एक व्यक्ति ने दो घड़िया 1500 रूपए में खरीद कर एक को 12 प्रतिशत लाभ पर दूसरी को 18 प्रतिशत लाभ पर बेचा जिसमें उसे कुल मिलाकर 15 प्रतिशत का लाभ हुआ बताइए दोनों घड़ियों का अलग-अलग क्रय मूल्य क्या होगा?

Ans. 750:750

Q.38 एक फनीर्चर निर्माता 10,000 रुपए में दो सोफे तैयार करता हैं, उसमे एक 15 प्रतिशत लाभ पर उसे दूसरे को 10 प्रतिशत लाभ पर कुल मिलाकर 12 प्रतिशत लाभ हुआ ?

Ans. 6,000

Q.39 4 रुपए में 5 बटन खरीद कर 5 रुपए में 4 बटन बेचे जाते है, बताइए कितने प्रतिशत लाभ या हानि हुई?

Ans. 56.25 प्रतिशत लाभ

Q.40 रीता ने 10 रुपए में 15 खिलौने खरीद कर 15 रुपए में 10 खिलौने बेंच दिए बताइए उसे कितने प्रतिशत लाभ हुआ?

Ans. 125% लाभ।

Q.41 60 रूपए में 75 रुपए आम बेचने से किसी विक्रता को 20 प्रतिशत की हानि होती हैं, वह 35 रुपए में कितने आम बेचे ताकि उसे 40 प्रतिशत का लाभ हो सकें?

Ans. 25 आम

Q.42 1 रुपये में 12 टाफियां बेचने से 1 व्यक्ति को 20 प्रतिशत की हानि होती हैं, तो 20 प्रतिशत का लाभ प्राप्त करने के लिए 1 रुपए में कितनी टाफियां बेची जाएगी?
A. 2 टाफियां
B. 5 टाफियां
C. 8 टाफियां
D. 10 टाफियां

हल:- प्रश्नानुसार,
1/12 × 120/80
= 1/8
= 8 टाफियां

Ans. 8 टाफियां

अनुपात पर आधारित लाभ और हानि के उदाहरण

Q.43 किसी वस्तु के विक्रय मूल्य और क्रय मूल्य का अनुपात 5:4 हैं, बताइए वस्तु को बेचने पर कितने प्रतिशत लाभ हुआ?
A. 25% लाभ
B. 27% लाभ
C. 25% हानि
D. 27% हानि

हल:- प्रश्नानुसार,
विक्रय मूल्य = 5
क्रय मूल्य = 4
लाभ = 1/4 × 100
लाभ = 25%

Ans. 25% लाभ

Q.44 किसी वस्तु का क्रय मूल्य विक्रय मूल्य का 3/4 हैं, बताइए कितने पर लाभ होगा?

Ans. 100/3

Q.45 किसी वस्तु को बेचने पर उसका लाभ विक्रय मूल्य का 2/7 हैं, बताइए कितने प्रतिशत लाभ हुआ?

Ans. 40% लाभ

Q.46 किसी वस्तु का विक्रय मूल्य उसके क्रय मूल्य का 8/5 हैं बताइए कितने प्रतिशत लाभ हुआ?

Ans. 60%

प्रतिशत लाभ और प्रतिशत हानि के सूत्र

प्रतिशत लाभ (Profit%) = Y/x – y × 100

प्रतिशत हानि (Loss%) = y/x – y × 100

Q.47 120  वस्तु को बेचने पर उसके 30 वस्तुओं के विक्रय मूल्य के बराबर लाभ प्राप्त होता हैं बताइए कितने प्रतिशत लाभ प्राप्त होता हैं?
A. 20% लाभ
B. 27% लाभ
C. 20% हानि
D. 27% हानि

हल:- प्रश्नानुसार,
L% = y/x – y × 100
हानि% = 30/150 × 100
हानि = 20%

Ans. 20% हानि

Q.48 यदि 200 वस्तुओं को बेचने से 50 वस्तुओं के विक्रय मूल्य के बराबर हानि होती हैं, तो बताइए कितने प्रतिशत हानि होगी?

Ans. 20%

Q.49 24 संतरे बेचने पर 4 संतरों के विक्रय मूल्य के बराबर हानि होती हैं?

Ans. 100/7

Q.50 राम 33 सेव बेच कर 11 सेव के विक्रय मूल्य के बराबर हानि होती हैं?

Ans. 50%

Q.51 श्याम 65 नीबूं बेच कर 13 नींबुओं के विक्रय के बराबर हानि उठाता हैं?

Ans. 1300/78

Q.52 एक दुकानदार किसी वस्तु को 20 प्रतिशत लाभ पर बेचता हैं, यदि वह वस्तु को 10 प्रतिशत अधिक पर खरीदता हैं और 25 प्रतिशत लाभ पर बेचता तो उसे 14 रुपए अधिक मिलते तो वस्तु का क्रय मूल्य क्या होगा?

Ans. 80 रुपए

Q.53 एक व्यक्ति किसी वस्तु को 20 प्रतिशत लाभ पर बेचता हैं यदि वस्तु को 20 प्रतिशत अधिक पर खरीदे और 10 प्रतिशत के लाभ पर बेचे तो उसे 120 रुपए अधिक मिलते तो बताइए वस्तु का क्रय मूल्य क्या होगा?

Ans. 1000

Q.54 एक दुकानदार क्रय मूल्य पर ही अपनी वस्तु का दावा करता हैं, परन्तु 1 किलोग्राम के स्थान पर वह 950 ग्राम ही तौलता हैं, बताइए उसे कितने प्रतिशत लाभ हुआ ?

Ans. 100/19

Q.55 एक बेहमानी व्यापारी ग्राहकों से कहता हैं कि वह खरीदे गए मूल्य पर वस्तु को बेचता हैं परंतु गलत बांट का प्रयोग करके वह 20 प्रतिशत का लाभ करता हैं वह 1 किलोग्राम के स्थान पर कितने ग्राम तौलता?
A. 400/3 gram
B. 500/6 gram
C. 250/4 gram
D. 300/7 gram

हल:- प्रश्नानुसार,
1000gram – x gram / x gram × 100 = 20%
100 – x / x = 20/100
5(100 – x) = x
500 – 5x = x
500 = 6x
x = 500/6 gram

Ans. 500/6 gram

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आशा है लाभ और हानि की यह जानकारी आपको पसंद आएगी।

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14 thoughts on “लाभ और हानि की परिभाषा, सूत्र और उदाहरण

  1. Ji sar bahut acchi mein hai aapko samajh mein a Gaya aapane bahut acche hai aur hamare liye aapse

  2. यदि क्रय मूल्य दोगुना कर दिया जाए तो लाभ चौथाई हो जाता है तब लाभ प्रतिशत होगा

  3. 2 अंकों का या 3 अंकों का गुणा कैसे करें आसान शब्दों में हमें सिखाएं

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