समय और कार्य के सूत्र, प्रश्न उत्तर, उदाहरण, tricks

नमस्कार छात्रों, HTIPS की पिछली पोस्ट में हमने अनुपात और समानुपात (Ratio and Proportion) के बारे में पड़ा था। इस पेज पर हम गणित के महत्वपूर्ण अध्यय समय और कार्य (Time and Work) के सूत्र, उदाहरण ,प्रश्न उत्तर और tricks आदि विस्तार में पढ़ेगे।

समय और कार्य (Time and Work) के मूलभूत सिध्दांत

प्रत्येक व्यक्ति की कार्य क्षमता भिन्न-भिन्न होती हैं। कोई व्यक्ति किसी काम को बहुत कम समय में पूरा कर देता हैं और कोई दूसरा व्यक्ति उसी काम को बहुत ज्यादा समय में पूरा करता हैं।

यदि किसी काम को पूरा करने के लिए बहुत से काम करने वाले व्यक्ति हो, तो कितनी अवधि में काम समाप्त हो जाएगा।

इसकी जानकारी के लिए सबसे पहले प्रत्येक व्यक्ति का एक-एक दिन का काम निकल लेते हैं और उसके बाद प्रत्येक व्यक्ति का एक दिन का काम जोड़ते हैं तथा एक दिन में कुल किए गए काम से यह पता चलता हैं कि कितने दिनों में काम समाप्त हो जाएगा।

समय और कार्य (Time and Work) के महत्वपूर्ण नियम

  • यदि किसी व्यक्ति द्वारा एक  कार्य पूरा करने में x दिन का समय लगे, तो व्यक्ति द्वारा 1 दिन में किया गया कार्य 1/x होगा।
  • यदि किसी व्यक्ति द्वारा 1 दिन में 1/x भाग कार्य किया जाता है, तो व्यक्ति द्वारा पूरा कार्य समाप्त करने में x दिन लगेंगे।
  • यदि किसी कार्य को करने के लिए व्यक्तियों की संख्या बढ़ाई जाए, तो कार्य समाप्त होने में उसी अनुपात में समय कम लगता है।
  • यदि किसी व्यक्ति A की कार्य करने की क्षमता, किसी अन्य व्यक्ति B की कार्य करने की क्षमता की x गुनी हो, तो किसी कार्य को करने में A को B के समय का 1/x गुना समय लगेगा।
  • यदि A तथा B किसी कार्य को भिन्न-भिन्न समय मे करते हों, तो (A का कार्य) : (B का कार्य)

= (B द्वारा लिया समय) : (A द्वारा लिया समय)

  • यदि m1 व्यक्ति, h1 घण्टे/दिन कार्य करके d1 दिनों में w1 कार्य करते हैं, तो m2 व्यक्ति, h2 घण्टे/दिन कार्य करके d2 दिनों में w2 कार्य करने के लिए (m1d1h1)/w1 = (m2d2h2)/h2
  • यदि A किसी काम को x दिन में तथा B उसी काम को y दिन में करता हैं, तो काम पूरा होने में (x × y)/(x + y) दिन का समय लगेगा।
  • यदि A तथा B किसी काम को x दिन में तथा A अकेला उसी काम को y दिन में कर सकता हैं, तो B अकेला उसी कार्य को (xy)/(x – y) दिन में पूरा करेगा।
  • यदि एक हौज को एक पाइप द्वारा h1 घण्टों में तथा दूसरे पाइप द्वारा h2 घण्टों में भरा जाता हैं, तो दोनों पाइपों को एक साथ खोल देने पर वह हौज (h1 × h2)/(h1 + h2) घण्टों में भर जाएगा।
  • यदि A, B तथा C किसी काम को क्रमशः x, y तथा z दिनों में कर सकते हैं, तो तीनों मिलकर उसी काम को (x×y×z) / (xy + yz + zx)

समय और कार्य (Tume and Work) के महत्वपूर्ण उदाहरण

प्रश्न 1. राम किसी काम को अकेले 10 दिनों में और श्याम अकेले 20 दिनों में समाप्त कर सकता हैं, यदि दोनों व्यक्ति मिलकर काम करें तो वही काम कितने दिनों में होगा?

हल:- (दोनों के समय का गुणनफल) / (दोनों के समय का योग)

= (20 × 10)/(20 + 10)

= 200/30

उत्तर:- 20/3

प्रश्न 2. राजू और श्याम स्वतंत्र रूप से किसी काम को 40 मिनिट और 60 मिनिट में पूरा कर सकते हैं यदि वे साथ-साथ काम करें तो कितना समय लगेगा?

हल:- राजू का एक दिन का कार्य = 40 मिनिट

श्याम का एक दिन का कार्य = 60 मिनिट

(राजू + श्याम) का एक दिन का कार्य = (1/40) + (1/60)

= (3 + 2)/120

= 5/120

1 = 3/20

पूरा कार्य = 120/5

उत्तर:- 24 मिनिट

प्रश्न 3. किसी काम का 2/5 भाग A के द्वारा 10 दिन में किया जाता हैं, और उसी काम का 3/4 भाग B के द्वारा 12 दिन में किया जाता हैं, यदि वे दोनों मिलकर कार्य करें तो कार्य कितने दिन में समाप्त होगा?

उत्तर:- 41/400

प्रश्न 4. A किसी काम का 2/5 भाग 12 दिन में समाप्त करता हैं, B उसी काम का 3/4 भाग 15 दिन में समाप्त करता हैं, यदि वे दोनों मिलकर कार्य करें तो कार्य कितने दिन में समाप्त होगा?

हल:- 2/5 = 12

= 12 × 5/2

= 30

3/4 = 15

= 15 × 4/3

= 20

= (1/30) + (1/20)

= (2 + 3) / 60

= 5 / 60

= 1/12

उत्तर:- 12 दिन

प्रश्न 5. किसी कार्य का 1/2 भाग 5 दिन में समाप्त कर सकता हैं, B उसी काम का 3/5 भाग 9 दिन में समाप्त कर सकता हैं, तथा C उसी कार्य का 2/3 भाग 8 दिनों में समाप्त कर सकता हैं तीनों मिलकर यसी कार्य को कितने दिनों में करेंगे?

उत्तर:- 4 दिन

प्रश्न 6. A किसी काम को 10 दिनों में समाप्त कर सकता हैं तथा A और B मिलकर उस काम को 6 दिन में समाप्त कर सकते हैं, तो B अकेला उस कार्य को कितने दिन में कर पाएगा?

हल:- (दोनों के समय का गुणनखण्ड)/(दोनों के समय का अंतर)

= (10 × 6)/(10 – 6)

= 60/4

उत्तर:- 15 दिन

प्रश्न 7. A और B मिलकर एक गड्डा को खोदने में 600 मिनिट का समय लेते हैं, B अकेले उस गड्डे को खोदता हैं तो उसे 900 मिनिट का समय लगता हैं, तो B उसे अकेले खोदेगा तो उसे कितना समय लगेगा?

उत्तर:- 30 घण्टे।

प्रश्न 8. ग्रीश, राघव, औऱ राजन किसी काम को 3 दिनों में समाप्त करते हैं, अगर राघव और ग्रीश उसी काम को 4 दिन में पूरा करें तो राजन अकेला उसी काम को कितने दिन में करेगा?

उत्तर:- 12 दिन

प्रश्न 9. A, B और C किसी काम को मिलकर 10 दिनों में कर सकते हैं, यदि A अकेला उसी काम को 30 दिनों में और B अकेला उसी काम को 40 दिनों में कर सकता हैं तो C अकेला उस काम को कितने दिन में करेगा?

हल:- प्रश्नानुसार,

A + B + C = 10 दिन

A = 30 दिन

B = 40 दिन

C = ?

10, 30, 40 का एलसीएम 120 होगा

= 120/10 , 120/30, 120/40

= 12, 4, 3

= 12 – (4 + 3)

= 12 – 7

= 5

= 120 / 5

उत्तर:- 24 दिन

प्रश्न 10. A, B और C मिलकर किसी काम को 10 दिन में समाप्त कर सकते हैं, यदि A अकेले उस काम को 24 दिन में और B उस काम को 30 दिन में समाप्त करें तो C  उस काम को अकेले कितने दिन में कर सकता हैं?

उत्तर:- 40 दिन।

प्रश्न 11. सेना के 3 समूह एक व्रज को 12 दिन में तैयार कर सकते हैं प्रथम समूह इसे 36 दिनों में तैयार कर सकता हैं द्वितीय समूह इसे 48 दिनों में अलग-अलग तैयार कर सकते हैं तो बताइए तृतीय समुह कितने दिन में व्रज तैयार करेगा?

उत्तर:- 11/5

प्रश्न 12. A और B मिलकर किसी काम को 12 दिन में समाप्त कर सकते हैं, B और C मिलकर उसी काम को 15 दिनों में समाप्त कर सकते हैं, C, A मिलकर उसी काम को 20 दिन में समाप्त कर सकते हैं, बताइए A, B और C तीनों मिलकर उसे कितने दिनों में समाप्त करेंगे?

हल:- प्रश्ननानुसार,

A + B = 12

B + C = 15

C + A = 20

12, 15, 20 का एलसीएम = 60

= 60/12, 60/15, 60/20

= 5, 4, 3

= (60 × 2)/12

उत्तर:- 10 दिन

प्रश्न 13. A और B मिलकर किसी काम को 4 दिन में समाप्त कर सकते हैं, B और C मिलकर उसी काम को 5 दिनों में समाप्त कर सकते हैं, C, A मिलकर उसी काम को 2 दिन में समाप्त कर सकते हैं, बताइए A, B और C तीनों मिलकर उसे कितने दिनों में समाप्त करेंगे?

उत्तर:- 40/19

प्रश्न 14. A और B मिलकर किसी काम को 20 दिन में समाप्त कर सकते हैं, B और C मिलकर उसी काम को 30 दिनों में समाप्त कर सकते हैं, C, A मिलकर उसी काम को 40 दिन में समाप्त कर सकते हैं, बताइए A, B और C तीनों मिलकर उसे कितने दिनों में समाप्त करेंगे?

उत्तर:- 240/13

प्रश्न 15. राम और  श्याम मिलकर किसी काम को 12 दिन में समाप्त कर सकते हैं, श्याम और मोहन मिलकर उसी काम को 15 दिनों में समाप्त कर सकते हैं, मोहन और राम मिलकर उसी काम को 20 दिन में समाप्त कर सकते हैं, बताइए A, B और C तीनों मिलकर उसे कितने दिनों में समाप्त करेंगे?

उत्तर:- 10 घण्टे।

प्रश्न 16. A और B मिलकर किसी काम को 12 दिन में समाप्त कर सकते हैं, B और C मिलकर उसी काम को 15 दिनों में समाप्त कर सकते हैं, C, A मिलकर उसी काम को 25 दिन में समाप्त कर सकते हैं, बताइए A, B और C तीनों मिलकर उसे कितने दिनों में समाप्त करेंगे?

उत्तर:- 300/19

प्रश्न 17. A और B मिलकर किसी काम को 40 दिन में समाप्त कर सकते हैं, B और C मिलकर उसी काम को 50 दिनों में समाप्त कर सकते हैं, C, A मिलकर उसी काम को 60 दिन में समाप्त कर सकते हैं, बताइए A, B और C तीनों मिलकर उसे कितने दिनों में समाप्त करेंगे?

उत्तर:- 18.5

प्रश्न 18. A और B किसी काम को मिलकर 8 दिनों में समाप्त कर सकते हैं, B और C मिलकर उसी काम को 12 दिन में समाप्त कर सकते हैं, तीनों मिलकर उसी काम को 6 दिनों में समाप्त कर सकते हैं तो A और C मिलकर उस काम को कितने दिन में कर पाएंगे?

उत्तर:- 8 दिन।

प्रश्न 19. राम किसी काम को 10 दिनों में तथा श्याम उसी काम को 15 दिनों में अलग-अलग कर सकता हैं, 3 दिनों तक श्याम अकेले काम करता रहा तथा उनके बाद वह काम छोड़ कर चला गया बताइए बचा हुआ काम राम ने कितने दिनों में किया?

Trick:- [(काम करते रहने वाले व्यक्ति का समय)/(काम छोड़ने वाले व्यक्ति का समय)] × काम छोड़ने वाले व्यक्ति का समय जितने दिन बाद काम छोड़ा हैं।

= (10/15) × (15 – 3)

= (10/15) × 12

= 4 × 2

उत्तर:- 8

प्रश्न 20. A किसी काम को 25 दिनों में तथा B उसी काम को 30 दिनों में अलग-अलग कर सकता हैं, 10 दिनों तक काम करने के बाद A ने काम करना छोड़ दिया बताइए बचा हुआ काम B ने कितने दिनों में किया?

Trick:- [(काम करते रहने वाले व्यक्ति का समय)/(काम छोड़ने वाले व्यक्ति का समय)] × काम छोड़ने वाले व्यक्ति का समय जितने दिन बाद काम छोड़ा हैं।

= (30/25) × (25 – 10)

= (30/25) × 15

= 6 × 3

उत्तर:- 18

प्रश्न 21. विजय और अशोक अलग-2 किसी काम को क्रमशः 24 घण्टे और 36 घण्टे में कर सकते हैं, 8 घण्टे काम करने के बाद विजय ने काम करना छोड़ दिया तो शेष काम अशोक कितने घण्टे में करेगा?

Trick:- [(काम करते रहने वाले व्यक्ति का समय)/(काम छोड़ने वाले व्यक्ति का समय)] × काम छोड़ने वाले व्यक्ति का समय जितने दिन बाद काम छोड़ा हैं।

= (36/24) × (24 – 8)

= (36/24) × 16

= 6 × 4

उत्तर:- 24

प्रश्न 22. A और B अलग-2 किसी काम को 20 और 25 दिन में पूरा कर सकते हैं, 5 दिन तक एक साथ काम करने के बाद A ने काम करना छोड़ दिया तो बताइए B शेष काम कितने दिनों में समाप्त करेगा?

उत्तर:- 55/4 दिन

प्रश्न 23. A किसी काम को 24 दिनों में तथा B उसे 32 दिनों में पूरा कर सकते हैं, दोनों ने एक साथ काम शुरू किया लेकिन काम समाप्त होने के 4 दिन पहले A ने काम करना छोड़ दिया बताइए पूरा काम होने में कितना समय लगेगा?

हल:- माना,

कि काम समाप्त होने में कुल समय लगा = x दिन

[(x – 4)/24] + x/32 = 1

[4(x – 4) + 3x]/96 = 1

4x – 16 + 3x = 96

7x – 16 = 96

7x = 96 + 16

7x = 112

X = 16

उत्तर:- 16 दिन।

प्रश्न 24. A किसी काम को 18 दिनों में तथा B उसे 27 दिनों में पूरा कर सकते हैं, दोनों ने एक साथ काम शुरू किया लेकिन काम समाप्त होने के 3 दिन पहले B ने काम करना छोड़ दिया बताइए पूरा काम होने में कितना समय लगेगा?

उत्तर:- 12 दिन

प्रश्न 25. A किसी काम को 45 दिनों में तथा B उसे 54 दिनों में पूरा कर सकते हैं, दोनों ने एक साथ काम शुरू किया लेकिन काम समाप्त होने के 6 दिन पहले B ने काम करना छोड़ दिया बताइए पूरा काम होने में कितना समय लगेगा?

उत्तर:- 300/11

प्रश्न 26. A, B और C एक कार्य को 36 दिन, 54 दिन और 72 दिन में पूरा कर सकते हैं, तीनों ने मिलकर काम शुरू किया काम समाप्त होने से 8 दिन पहले A ने काम करना छोड़ दिया तथा काम समाप्त होने से 12 दिन पहले B ने काम करना छोड़ दिया बताइए C ने पूरा काम कितने दिन में किया?

उत्तर:- 24 दिन।

प्रश्न 27. 64 आदमी किसी काम को 15 दिनों में पूरा कर सकते हैं, तो उसी काम को 80 आदमी कितने दिनों में पूरा करेंगे?

हल:- M1D1 = M2D2

64 × 15 = 80 × ?

(64 × 15)/80 = ?

? = 12

उत्तर:- 12

प्रश्न 28. 42 दिनों में किसी काम को पूरा करने के लिए कितने व्यक्तियों की आवश्यकता होगी यदि उसी काम को 63 आदमी 36 दिनों में पूरा करते हैं?

हल:- M1D1 = M2D2

M1 × 42 = 63 × 36

M1 = (63 × 36) / 42

M1 = 54

उत्तर:- 54

प्रश्न 29. 40 आदमी 5 घण्टे प्रतिदिन काम करते हुए किसी काम को 21 दिनों में समाप्त करते हैं, उसी काम को 15 आदमी 8 घण्टे काम करते हुए कितने दिन में समाप्त करेंगे?

हल:- M1 × D1 × H1 = M2 × D2 × H1

40 × 5 × 21 = 15 × 8 × D2

(40 × 5 × 21)/(15 × 8) = D2

D2 = 35

उत्तर:- 35

प्रश्न 30. 14 मजदूर 1176 किताबे 7 दिनों में तैयार करते हैं यदि 1200 किताबें 5 दिन में तैयार करने के लिए कितने दिन लगेंगे?

हल:- (M1 × D1) / W1 = (M2 × D2) / W2

(14 × 7)/1176 = (5 × D2 × 2)/1200

(14 × 7 × 1200)/(1176 × 5 × 2) = D2

D2 = 10

उत्तर:- 10

प्रश्न 31. 360 सैनिकों के लिए 40 दिन की खाघ सामग्री उपलब्ध हैं, यदि 140 व्यक्ति और आ गए तो सामग्री कितने दिन चलेगी?

उत्तर:- 18 दिन

प्रश्न 32. किसी छात्रावास में 150 छात्रों के लिए 30 दिनों के लिए भोजन सामग्री थी 10 दिनों बाद 30 छात्र छात्रावास छोड़कर चले गए शेष भोजन सामग्री कितने दिन और चलेगी?

उत्तर:- 25 दिन

प्रश्न 33. 12 आदमी अथवा 18 औरतें एक खेत को 14 दिनों में काट सकते हैं, तो 8 आदमी तथा 16 औरतें उस खेत को कितने दिनों में काट पाएंगे?

उत्तर:- 9 दिन।

प्रश्न 34. A और B की कार्यक्षमता का अनुपात 3 : 5 हैं यदि A किसी काम को करने में 45 दिन का समय लेता हैं तो बताइए B उस काम को करने में कितना समय लेगा?

हल:- A : B

कार्यक्षमता = 3 : 5

समय = 5 : 3

= (45 × 3)/5

उत्तर:- 27

प्रश्न 35. A, B से 3 गुना अधिक शक्तिशाली हैं, यदि B उस काम को 27 दिन में करता हैं तो A कितने दिन में करेगा?

उत्तर:- 9 दिन।

प्रश्न 36. A और B की कार्यक्षमता का अनुपात 2 : 3 हैं, यदि A किसी काम को करने में B से 6 दिन अधिक लेता हैं, तो बताइए A अकेले उस काम को कितने दिन में कर पायेगा?

उत्तर:- 18 दिन।

प्रश्न 37. यदि 15 व्यक्ति एक कुएं को 20 दिन में खोद सकें, तो 12 दिन में इस कुएं को खोदने के लिए कितने व्यक्ति चाहिए?

हल:- 20 दिन में कुएं को खोदने के लिए आवश्यक व्यक्तियों की संख्या = 15

1 दिन में कुएं को खोदने के लिए आवश्यक व्यक्तियों की संख्या = 15 × 20

12 दिन में कुएं को खोदने के लिए आवश्यक व्यक्तियों की संख्या = (15 × 20)/12

उत्तर:- 25 व्यक्ति।

प्रश्न 38. यदि A और B एक कार्य को क्रमशः 20 दिन तथा 30 दिन में समाप्त कर सकें, तो दोनों मिलकर उस कार्य को कितने दिन में समाप्त कर सकेंगे?

हल:- A का 1 दिन का कार्य = 1/20

B का 1 दिन का कार्य = 1/30

दोनों का एक दिन का कार्य 1/20 + 1/30

= (3 + 2)/60

= 5/60

कुल दिनों की संख्या = 60/5

उत्तर:- 12 दिन।

जरूर देखें –

आशा है HTIPS की यह पोस्ट समय और कार्य (Time and Work) आपको पसंद आएगी और इस पोस्ट पढ़कर आप समय और कार्य (time and work) के प्रश्न उत्तर हल करना सीख जायेगे।

समय और कार्य (time and work) से सम्बंधित किसी भी तरह के प्रश्न के लिए comments करे।

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Written by Admin

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