अनुपात और समानुपात की परिभाषा, Tricks, सूत्र, उदाहरण प्रश्न उत्तर

नमस्कार दोस्तो, पिछली पोस्ट पर हमने बट्टा (discount) के बारे में विस्तार से पड़ा था।

आज इस पेज पर हम अनुपात और समानुपात (Ratio and Proportion) के बारे में परिभाषा, सूत्र, tricks, उदाहरण और प्रश्न उत्तर विस्तार से पढ़ेंगे।

चलिए पहले अनुपात के बारे में पड़ते है।

अनुपात और समानुपात (Ratio Proportion)

मूलभूत सिद्धांत:- जब दो सजातीय राशियों की तुलना भाग की क्रिया द्वारा की जाती हैं, तो प्राप्त भागफल को अनुपात कहा जाता हैं।

दूसरे शब्दों में हम कह सकते हैं कि “अनुपात एक ऐसी संख्या हैं जो दो सजातीय राशियों के बीच के उस संबंध को बनाती हैं जिससे यह पता चलता हैं कि एक राशि की अपेक्षा दूसरी राशि कितनी गुना कम या अधिक है।”

अनुपात को प्रदर्शित करने के लिए संकेत (:) का प्रयोग किया जाता हैं।

यदि a तथा b दो सजातीय राशियां हो, तो a तथा b के अनुपात को a/b या a : b के रूप में लिखा जाता हैं और a अनुपात b पढ़ लिया जाता हैं, अनुपात में  दोनों राशियों को पद कहा जाता हैं, पहली राशि पूर्व पद या प्रथम पद और दूसरी राशि उत्तर पद या द्वतीय पद कहलाती हैं, अनुपात a : b में a को प्रथम पद तथा b को द्वितीय पद कहेंगे।

अनुपात (Ratio)

दो समान राशियों के तुलनात्मक अध्ययन को अनुपात कहते हैं, यदि a तथा b दो अशून्य संख्याएँ हैं, तो a तथा b के अनुपात को a : b द्वारा निरूपित करते हैं तथा a अनुपात b पढ़ते हैं।

समानुपात (Proportion)

यदि चार अशून्य संख्याएँ a, b, c तथा d इस प्रकार हैं, कि a : b = c : d, तो a, b, c तथा d समानुपात में हैं।

यदि a : b :: c : d हो, तो ad : bc इसमें a तथा d को बाह पद तथा b और c को मध्य पद कहते हैं।

अनुपात की विशेषताएं

  • अनुपात एक संख्यात्मक संबंध हैं, अतः इसकी कोई इकाई नही होती।
  • दो राशियों का अनुपात एक भिन्न होता हैं, जिसका अंश पहली राशि तथा हर दूसरी राशि होती हैं।
  • किसी अनुपात के दोनों पदों में एक ही अशून्य संख्या से गुणा या भाग करने पर प्राप्त अनुपात का मान अपरिवर्तन होता हैं।
  • किसी अनुपात के दोनों पदों में एक ही अशून्य संख्या को जोड़ने या घटाने पर प्राप्त अनुपात का मान परिवर्तन हो जाता हैं।
  • अनुपात हमेशा सजातीय राशियों का लिया जाता हैं।

अनुपात के प्रकार

मुख्यतः अनुपात 6 प्रकार के होते है जो नीचे दिए गए है।

1. सरल अनुपात (Simple Ratio)

यदि किसी अनुपात के दोनों पद आपस में सहअभाज्य हो, तो ऐसे अनुपात को सरल अनुपात कहाँ जाता हैं।

Ex:- 2 : 3

2. मिश्रित अनुपात (Compound Ratio)

दो या दो से अधिक अनुपात के पूर्व पदों के गुणनफलों तथा अंतिम पदों के गुणन फल से बने नए अनुपात को मिश्रित अनुपात कहते हैं।

Ex:- दो अनुपातों (a : b) तथा (c : d) का मिश्रित अनुपात (ac : bd) होगा। इसी तरह 2 : 3 , 4 : 5 तथा 6 : 7 का मिश्रित अनुपात 2 × 4 × 6 : 3 × 5 × 7 अर्थात 48 : 105 या 16 : 35 होगा।

3. विलोमानुपात (Inverse Ratio or Reciprocal)

किसी अनुपात के पदों को उलट देने पर जो नया अनुपात प्राप्त होता हैं, उसे विलोमानुपात कहते हैं।

Ex:- 2 : 3 का विलोमानुपात 3 : 2 होगा।

4. वर्गानुपात (Duplicate Ratio)

यदि किसी अनुपात को उसी के साथ मिश्रित करके नया अनुपात बनाया जाता हैं तो उसे वर्गानुपात कहते है।

Ex:- 2 : 3 का वर्गानुपात 2^2 : 3^3

अर्थात 2 × 2 : 3 × 3 या 4 : 9 होगा।

इसी तरह 2^3 : 3^3 को तिहरा अनुपात, √2 : √3 को आधा अनुपात, 3√2 : 3√3 तिहाई अनुपात कहते हैं।

5. चतुर्थानुपात

यदि चार अशून्य राशियां a, b, c तथा d समानुपात में हैं, तो d को a, b, c का चतुर्थानुपाती कहते हैं।

6. वित्तत समानुपात

तीन अशून्य संख्याएँ a, b तथा c वित्तत समानुपात में होगी।

यदि a/b = b/c

यदि a, b तथा c वित्तत समानुपाती में हैं, तो b^2 = ac

यहाँ, b को मध्यानुपाती कहते हैं तथा c को तृतीयानुपाती कहते हैं।

साधारण प्रश्न और उत्तर

प्रश्न 1. 4 और 9 का प्रथम समानुपाती क्या होगा?

हल:- a = b^2 / c

a = (4)^2/9

a = 16/9

उत्तर:- 1.7

प्रश्न 2. 8 और 2 का मध्य समानुपाती क्या होगा?

हल:- b = √ac

b = √8 × 2

b = √16

उत्तर:- 4

प्रश्न 3. 4 और 9 का तृतीय समानुपाती क्या होगा?

हल:- c = b^2 / a

c = (9 × 9) / 4

c = 81/4

उत्तर:- 20.25

प्रश्न 4. 4 और 8 का प्रथम समानुपाती क्या होगा?

उत्तर:- 2

प्रश्न 5. 0.4 और 0.9 का मध्य समानुपाती क्या होगा?

उत्तर:- 0.6

प्रश्न 6. संख्या 4 और 48 का तृतीय समानुपाती क्या होगा?

उत्तर:- 576

प्रश्न 7. 5 : ? :: ? : 125

उत्तर:- 25

प्रश्न 8. 5 : 8 :: 150 : x

उत्तर:- 240

प्रश्न 9. 3 : 5 :: 21 : ?

उत्तर:- 35

प्रश्न 10. 4 , 48 और 16 का प्रथम समानुपाती बताइए?

हल:- x : 4 : 48 : 16

x × 16 = 4 × 48

x = (4 × 48) / 16

x = 12

उत्तर:- 12

प्रश्न 11. 10, 24 और 36 का तृतीय समानुपाती बताइए?

उत्तर:- 15

प्रश्न 12. 1/4 : 1/8 :: 1/3 : x

उत्तर:- 1/6

प्रश्न 13. 16, 28 और 42 का तृतीय समानुपाती क्या होगा?

उत्तर:- 24

प्रश्न 14. यदि A : B = 2 : 3 , B : C = 5 : 6 हो तो A:B:C का अनुपात क्या होगा?

हल:- A : B : C

2 : 3 : 3

5 : 5 : 6

10 : 15 : 18

उत्तर:- 10 : 15 : 18

प्रश्न 15. यदि राम और श्याम की आय का अनुपात 5 : 6 राम और मोहन की आय का अनुपात 2 : 3 हैं, तो बताइए राम, श्याम और मोहन की आय का अनुपात होगा?

हल:- राम : श्याम : मोहन

5 : 5 : 6

3 : 2 : 2

15 : 10 : 12

उत्तर:- 10 : 12 : 15

प्रश्न 16. यदि A का 30% = B का 0.25 = C का 1/5 हैं तो A:B:C का मान बताइए

उत्तर:- 10 : 12 : 15

प्रश्न 17. यदि A, B से 40% अधिक हैं, B से 20% कम हैं, तो A : B क्या होगा?

उत्तर:- 28 : 25

प्रश्न 18. यदि M का 15% = N का 20% हो तो M : N क्या होगा?

उत्तर:- 4 : 3

प्रश्न 19. यदि x : y = 3 : 2 हैं, तो अनुपात (2x^2 + 3y^2) : (3x^2 – 2y^2) = ?

हल:- (2x^2 + 3y^2) : (3x^2 – 2y^2)

(2×9 + 3×4) : (3×9 – 2×4)

(18 + 12) : (27 – 8)

उत्तर:- 30 : 19

प्रश्न 20. a/3 = b/4 = c/7 हैं तो (a + b + c) / c = ?

हल:- a/3 = b/4 = c/7 = k

a = 3k

b = 4k

c = 7k

(a + b + c) / c = ?

= (3k + 4k + 7k) / 7k

= 14k / 7k

उत्तर:- 2

प्रश्न 21. (2 : 3), (6 : 11), (11 : 2) का मिश्रानुपाती क्या होगा?

हल:- (2 : 3), (6 : 11), (11 : 2)

(2 × 6 × 11) : (3 × 11 × 2)

उत्तर:- 132 : 66

जरूर देखें –

जोड़ और घटाना पर आधारित प्रश्न

प्रश्न 22. 21, 38, 55, 106 में से क्या घटाया जाए कि प्राप्त संख्याएँ समानुपाती हो जाए?

हल:- (ad – bc)/(a+d) – (b+c)

= [(21 × 106) – (38 × 55)] / [(21 + 106) – (38 + 55)]

= (2226 – 2090) / (127 – 93)

= 136 / 34

उत्तर:- 4

प्रश्न 23. 41, 51, 50 62 में क्या जोड़ा जाए कि प्राप्त संख्याएँ समानुपाती हो जाए?

उत्तर:- 4

प्रश्न 24. 6 : 7 के प्रत्येक पद में से छोटी से छोटी कौन सी संख्याएँ घटायी जाए कि नए पदों का अनुपात 16 : 21 हो जाए?

उत्तर:- 2.8

प्रश्न 25. 15 : 19 के अनुपात को प्रदर्शित करने वाले दोनों संख्या में से ऐसी संख्या घटायी जाए कि अनुपात 3 : 4 हो जाए

उत्तर:- 3

प्रश्न 26. दो संख्याओ का अनुपात 5 : 9 हैं, प्रत्येक में 9 जोड़ने पर उनका अनुपात 16 : 27 होता हैं, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए?

हल:- (5x + 9)/(9x + 9) = 16/27

135x + 243 = 144x + 144

9x = 99

= 11

दूसरी संख्या = 9 × 11

उत्तर:- 99

प्रश्न 27. तीन कक्षाओं के विघार्थीयों की कक्षा का अनुपात 2 : 3 : 5 हैं, प्रत्येक कक्षा में 40 विघार्थी बढ़ा दिए जाएं जिससे उनका अनुपात 4 : 5 : 7 हो जाता हैं, बताइए प्रारंभ में कुल विघार्थी की संख्या बताइए?

उत्तर:- 200

प्रश्न 28. 80 लीटर दूध और पानी के मिश्रण में दूध और पानी की मात्रा का अनुपात 7 : 3 हैं, इस अनुपात को 2 : 1 करने के लिए पानी की कितनी मात्रा मिलाई जानी चाहिए?

उत्तर:- 4 लीटर।

राशियों के विभाजन पर आधारित प्रश्न

प्रश्न 29. तीन संख्याएँ 1/2 : 2/3 : 3/4 के अनुपात में हैं, सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्या का अंतर 36 हैं तो वे संख्याएँ क्या हैं।

हल:- A : B : C

= 1/2 : 2/3 : 3/4

= (6 : 8 : 9) / 12

9 – 6 = 36

3 = 36

1 = 12

12 × 6 : 12 × 8 : 12 × 9

उत्तर:- 72 : 96 : 108

प्रश्न 30. एक त्रिभुज की भुजाएं 1/2 : 1/3 : 1/4 के अनुपात में हैं, परिमाप 52 सेंटीमीटर हैं, तो सबसे छोटी भुजा क्या होगी।

उत्तर:- 12

प्रश्न 31. तीन संख्याओं का योग 98 हैं, यदि पहली और दूसरी संख्याओं में 2 : 3 का अनुपात हैं, तथा दूसरी और तीसरी संख्याओं में 5 : 8 हैं तो दूसरी संख्या क्या होगी?

उत्तर:- 30

प्रश्न 32. 5,250 रुपए को A, B, C, D में इस प्रकार बाटा जाता हैं, की A:B को 2:3, B:C को 4:5 व C:D को 6:7 के अनुसार दिया जाता हैं तो इनमें से A का हिस्सा कितना होगा?

हल:- A : B : C : D

= 2 : 3 : 3 : 3

= 4 : 4 : 5 : 5

= 6 : 6 : 6 : 7

= 48 : 72 : 90 : 105

= 16 : 24 : 30 : 35

= 5,250 / 105

= 50

A = 16 × 50

उत्तर:- 800

प्रश्न 33. 9 और 4 का मध्यानुपाती ज्ञात कीजिए?

हल:- √ab

= √ 9 × 6

= √36

उत्तर:- 6

प्रश्न 34. 1/4 और 1/9 का मध्य समानुपाती ज्ञात कीजिए?

उत्तर:- 1/6

प्रश्न 35. 9898 को A : B : C में 3 : 7 : 4 में बाटें गए तो B का हिस्सा कितना होगा?

हल:- A : B : C

= 3 : 7 : 4

= 9898/14

= 707 × 7

उत्तर:- 4949

प्रश्न 36. A : B : C को 3 : 5 : 7 में बांटा गया यदि C का हिस्सा A के हिस्से से 1600 रूपए अधिक हैं, तो C का हिस्सा कितना होगा?

उत्तर:- 2800

प्रश्न 37. किसी धनराशि को A : B : C : D में 5 : 2 : 4 : 3 के अनुपात में बांटने पर C को D से 1000 रूपए अधिक मिले तो A को B से कितने रूपए अधिक मिले?

उत्तर:- 3000

प्रश्न 38. दो संख्याएँ A और B का गुडनफल 48 हैं, और उनका अनुपात 3 : 4 हैं, तो A और B का मान क्या होगा?

हल:- A × B

3x × 4x = 48

12 x^2 = 48

x^2 = 48/12

x^2 = 4

x = 2

3x : 4y

3 × 2 : 4 × 2

उत्तर:- 6 : 8

प्रश्न 39. A और B का अनुपात 2 : 5 और उनका गुणनफल 360 हैं, तो A का मान कितना होगा?

उत्तर:- 6

प्रश्न 40. A : B : C का अनुपात 3 : 4 : 7 हैं, और उनका गुणनफल 18144 हैं, तो C का मान कितना होगा?

उत्तर:- 6

प्रश्न 41. एक व्यक्ति आय व व्यय का अनुपात 8 : 5 हैं, और बचत 2727 हैं, तो आय कितनी हैं?

उत्तर:- 7272

प्रश्न 42. A का 25%, B के 3/5 के बराबर हैं, तो A व B का अनुपात कितना होगा?

हल:- A × 25/100 = B × 3/5

A × 1/4 = B × 3/5

5A = 12B

A/B = 12/5

A : B = 12 : 5

उत्तर:- 12 : 5

प्रश्न 43. दो वर्तनो में दूध व पानी का अनुपात 1:2 व 2:3 हैं, अगर दोनों वर्तनों के दूध को 1:1 के अनुपात में मिलाया जाए तो नए मिश्रण में दूध व पानी का अनुपात कितना होगा?

उत्तर:- 11 : 19

प्रश्न 44. 4,830 रूपए की राशि P, Q, R में बाटना हैं, कि उनके हिस्सों में से क्रमशः 5 रूपए, 10 रूपए और 15 रूपए कम किए जाए तो शेष राशियों में 3 : 4 : 5 का अनुपात रह जाता हैं, बताइए P का भाग कितना था?

उत्तर:- 1205 रुपए।

प्रश्न 45. 1650.90 को अमित, विपिन, चंदा में इस प्रकार बांटना हैं, A को मिलने वाले प्रत्येक 2 रूपए पर विपिन को 3 रुपए मिलते हैं, विपिन को मिलने वाले प्रत्येक 4 रूपए पर चंदा को 3 रूपए मिलते हैं, बताइए A का भाग कितना हैं?

उत्तर:- 455.42 रुपए।

अनुपात में प्रतिशत वृद्धि और कमी पर आधारित प्रश्न उत्तर

प्रश्न 46. जब किसी संख्या का अनुपात 4 : 7 हो और दोनों संख्याओं में 25% वृद्धि की गई हो तो अब उन संख्याओं का नया अनुपात क्या होगा?

हल:- प्रथम : द्वतीय

400 : 700

+25% : +25%

400 का 25% : 700 का 25%

500 : 875

20 : 35

उत्तर:- 4 : 7

प्रश्न 47. दो उत्पादों A और B के मूल्यों का अनुपात क्रमशः 5 : 8 हैं यदि A के उत्पादों में 20% की वृद्धि तथा B के उत्पादों में 20% की कमी हो जाए?

उत्तर:- 15 : 16

सिक्कों पर आधारित प्रश्न उत्तर

प्रश्न 48. एक थैले में 20 रूपए, 10 रूपए, और 5 रूपए के नोट 3 : 4 : 5 के अनुपात में हैं, यदि थैले में कुल धनराशि 1000 रूपए हैं, तो 5 रूपए के नोटों की संख्या ज्ञात कीजिए?

हल:- 20 रूपए : 10 रूपए : 5 रूपए

संख्या का अनुपात = 3 : 4 : 5

मानों का अनुपात = 60 : 40 : 25

60 + 40 + 25 = 125

= (1000 × 5)/125

उत्तर:- 40

प्रश्न 49. एक थैले में 1 रुपए, 50 पैसे और 25 पैसे के सिक्के 2 : 3 : 4 के अनुपात में हैं, कुल मूल्य 180 रूपए हैं?

उत्तर:- 120

प्रश्न 50. एक थैले में 1 रुपए, 50 पैसे और 25 पैसे के सिक्के हैं, 50 पैसे के सिक्कों की संख्या 25 पैसों के सिक्कों की संख्या से 4 गुनी हैं, यदि इनका मूल्य 56 हैं तो 50 पैसों की सिक्कों की संख्या बताइए?

उत्तर:- 64

प्रश्न 51. एक थैले में 1 रुपए, 50 पैसे, 25 पैसे के 340 सिक्के हैं तथा इन सिक्कों के मूल्य का अनुपात 5 : 4 : 1 हैं, इन सिक्कों की संख्या क्रमशः कितनी हैं?

हल:- 1 रुपए : 50 पैसे : 25 पैसे

मूल्यों का अनुपात = 5 : 4 : 1

संख्या का अनुपात = 5 : 8 : 4

5 + 8 + 4 = 17

17x = 340

x = 20

20 × 5 = 100

20 × 8 = 160

20 × 4 = 180

उत्तर:- 100 : 160 : 180

प्रश्न 52. 420 सिक्कों में 1 रूपए, 50 पैसे, 25 पैसे के सिक्के हैं उनके मानों का अनुपात 2 : 3 : 5 हैं, तो 1 रूपए के सिक्कों की संख्या बताए?

उत्तर:- 30

आय और व्यय पर आधारित प्रश्न उत्तर

प्रश्न 53. दो व्यक्तियों की आय का अनुपात 5 : 3 हैं तथा उनके व्यय का अनुपात 9 : 5 हैं यदि वे क्रमशः 2600 रूपए और 800 रूपए की बचत करते हैं तो उनकी आय क्या हैं?

हल:- आय = (5 : 3 – 2) × 4

व्यय = (9 : 5 – 4) × 2

20 : 12 – 8

18 : 10 – 8

12 – 10 = 2

2 = 800

1 = 400

20 × 400 = 8000

12 × 400 = 4800

उत्तर:- 8000 , 4800

प्रश्न 54. P और Q की आय का अनुपात 3 : 4 हैं, और उनके व्यय का अनुपात 2 : 3 हैं, यदि इनमें से प्रत्येक 6000 रूपए की बचत करता हैं, तो P की आय क्या है?

उत्तर:- 18000

प्रश्न 55. A : B और C की आय का अनुपात 7 : 9 : 12 हैं, तथा उनके व्यय का अनुपात 8 : 9 : 15 हैं, यदि A अपनी आय का 1/4 भाग बचाता हैं, तो A : B : C की बचत का अनुपात बताइए?

उत्तर:- 56 : 99 : 69

प्रश्न 56. सम्पूर्ण पृथ्वी पर जमीन और पानी का अनुपात 1 : 2 हैं, तथा उत्तरी गोलार्द्ध में यह अनुपात 2 : 3 हैं, तो दक्षिणी गोलार्द्ध में जमीन और पानी का अनुपात बताइए?

उत्तर:- 4 : 11

प्रश्न 57. जितने समय में एक खरगोश 5 छलांगे लगाता हैं, उतनी देर में एक कुत्ता 3 छलांगे लगाता हैं, यदि कुत्ते की एक छलांग में तय की गई दूरी खरगोश के तीन छलांग में लगायी गयी दूरी के बराबर हैं, तो कुत्ते और खरगोश की गति का अनुपात बताइए?

हल:- खरगोश : कुत्ता

(5 × 1) : (3 × 3)

उत्तर:- 5 : 9

प्रश्न 58. दो स्टेशन के बीच प्रथम और द्वितीय श्रेणी के किराए का अनुपात 4 : 1 हैं, तथा प्रथम और द्वितीय श्रेणी में सफर करने वाले यात्रियों की संख्या का अनुपात 1 : 40 हैं यदि कुल किराए की वसुरी 11000 रूपए हैं, प्रथम श्रेणी के यात्रियों से वसूले गए किराए की रकम क्या हैं?

उत्तर:- 1000 रूपए।

जरूर देखें –

आशा है HTIPS की यह पोस्ट अनुपात और समानुपात आपको पसंद आएगी और आप इससे आधारित सभी प्रश्न उत्तर हल करना सीख पाएंगे।

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