इस पेज पर हम रेलगाड़ी (Train) से सम्बंधित प्रश्नों को हल करना सीखेंगे जिसके लिए रेलगाड़ी के प्रश्नों के सिध्दांत, सूत्र, Tricks और उदाहरण को पढ़ेगे।
पिछली पोस्ट में हम गणित के महत्वपूर्ण अध्याय नाव और धारा (Boat & Stream) को पढ़ चुके है।
रेलगाड़ी (Train) के सूत्र
- समय = कुल दूरी/चाल
- चाल = कुल दूरी/समय
- कुल दूरी = चाल × समय
सापेक्ष गति :- एक ही दिशा में चल रही दो गाड़ियों की सापेक्ष गति उनकी गतियों के अंतर के बराबर होती हैं।
आपेक्षिक गति :- विपरीत दिशा में चलने वाली दो गाड़ियों की आपेशिक गति उनके गतियों के योग के बराबर होती हैं।
- किलोमीटर/घण्टा को मीटर/सेकेण्ड में बदलने के लिए 5/18 से गुणा करते हैं।
जैसे:- 54 किमी/घण्टा = 54 × 5/18
= 15 मीटर/सेकेण्ड
- मीटर/सेकेण्ड को किलोमीटर/घण्टा में बदलना हो, तो 18/5 से गुणा करते हैं।
जैसे:- 25 मीटर/सेकेण्ड = 25 × 18/5
= 90 किलोमीटर/घण्टा
- यदि कोई रेलगाड़ी x किलोमीटर/घण्टा की चाल से जाती हुए किसी खम्भे को y सेकेण्ड में पार करती हैं तो y सेकेण्ड में चली गयी दूरी उसकी लम्बाई हैं और लम्बाई = xy × 5/18
रेलगाड़ी (Train) सम्बन्धित गणित
रेलगाड़ी (Train) से सम्बंधित प्रश्नों को हल करने के लिए हमे दो नियमो follow करना होता है।
- जब रेलगाड़ी व्यक्ति, जानवर, पेड़, खम्भे को पार करें तो train की लम्बाई दूरी मानी जाएगी।
- जब ट्रैन प्लेटफॉर्म, पुल, सुरंग, को पार करें तो दोनों की लम्बाई का यो दूरी मानी जायेगी।
रेलगाड़ी से सम्बंधित महत्वपूर्ण तथ्य
तथ्य #1- जब दो रेलगाड़ी एक ही दिशा में चले, तो उनकी चालों का अंतर उनकी सापेक्षिक चाल होती हैं।
तथ्य #2 – जब दो रेलगाड़ी विपरीत दिशा में चले, तो उनकी चालों का योग उनकी सापेक्षिक चाल होती हैं।
तथ्य#3 – जब कोई रेलगाड़ी किसी स्थिर वस्तु (पेड़, खंभा, व्यक्ति) को पार करती हैं, तो रेलगाड़ी को अपनी लम्बाई के बराबर दूरी तय करनी पड़ती हैं।
तथ्य#4 – जब कोई रेलगाड़ी किसी लम्बी वस्तु (प्लेटफार्म, पुल, रेलगाड़ी) को पार करती हैं तो रेलगाड़ी को अपनी लम्बाई तथा वस्तु की लंबाई के योग के बराबर दूरी तय करनी पड़ती हैं।
तथ्य #5 – यदि कोई रेलगाड़ी x मीटर/सेकेण्ड तथा y मीटर/सेकेण्ड की चाल से रेलगाड़ी की दिशा के समदिश चलते दो व्यक्तियों को क्रमशः t1 सेकेण्ड तथा t2 सेकेण्ड में पार करती हैं, तो
रेलगाड़ी की लम्बाई = [(x – y) × (t1 × t2)]/ (t2 – t1) मीटर
विपरीत दिशा में = s1 + s2
एक ही दिशा में = s1 – s2
रेलगाड़ी से सम्बंधित प्रश्न और हल
Condition(a):- स्थिर/खड़े हुए व्यक्ति को पार करें
Q.1 72 किलोमीटर/घण्टा की गति से चलते हुए एक रेलगाड़ी 180 मीटर वह किसी सिंग्नल को कितनी देर में पार कर जाएगी?
A. 9 सेकेण्ड
B. 10 सेकेण्ड
C. 8 सेकेण्ड
D. 11 सेकेण्ड
हल:- प्रश्नानुसार,
समय = दूरी/चाल
समय = 180 / 72 km/h
समय = 180 / 72 × 5/18
समय = 180/20
समय = 9
Ans. 9 सेकेण्ड।
Q.2 एक रेलगाड़ी जो 180 किलोमीटर/घण्टा की रफ्तार से दौड़ रही हैं, एक खम्भे को 1 मिनिट में पार कर जाती हैं दूरी बताइए?
A. 1000 मीटर
B. 2000 मीटर
C. 3000 मीटर
D. 4000 मीटर
हल:- प्रश्नानुसार,
दूरी = समय × चाल
दूरी = (180 × 5 × 60)/18
दूरी = 3000
Ans. 3000 मीटर।
Condition(b):- जब कोई रेलगाड़ी किसी गतिशील व्यक्ति को पार करेगी?
Q.3 40 किलोमीटर/घण्टे की गति से चल रही 300 मीटर लम्बाई की रेलगाड़ी अपनी ही दिशा में 4 किलोमीटर/घण्टे की गति से जा रहे एक व्यक्ति को कितने समय में पार करेगी?
A. 10
B. 20
C. 30
D. 40
हल:- प्रश्नानुसार,
S1 = 40 किलोमीटर/घण्टा
S2 = 4 किलोमीटर/घण्टा
D1 = 300 मीटर
T = ?
T = D / (s1 – s2)
T = 300 / (40 – 4)
T = 300 / (36 × 5) /18
T = 300/10
T = 30
Ans. 30
Q.4 110 मीटर लम्बी एक ट्रैन विपरीत दिशा में 6 किलोमीटर/घण्टे की गति से दौड़ कर आते हुए व्यक्ति को 6 सेकेण्ड में पार कर जाती हैं ट्रैन की गति बताइए?
A. 40
B. 50
C. 60
D. 70
हल:- प्रश्नानुसार,
चाल = दूरी / समय
(S1 + S2) = 110/6
(x + 6) × 5/18 = 110/6
5x + 30 = 330
5x = 300
x = 60
Ans. 60
Condition(c):- जब कोई रेलगाड़ी किसी दूसरी ट्रैन में बैठे व्यक्ति को पार करें
Q.5 30 किलोमीटर/घण्टा की गति से जा रही रेलगाड़ी में बैठा व्यक्ति देखता हैं, की उसके विपरीत दिशा में जाने वाली 200 मीटर लम्बी रेलगाड़ी उसे 9 सेकेण्ड में पार कर जाती हैं बताइए दूसरी रेलगाड़ी की गति क्या हैं?
A. 10 किलोमीटर/घण्टा
B. 30 किलोमीटर/घण्टा
C. 50 किलोमीटर/घण्टा
D. 60 किलोमीटर/घण्टा
हल:- प्रश्नानुसार,
(S1 + S2) = D / T
(x + 30) × 5/18 = 200/9
5 x + 150 = 400
5x = 250
x = 50
Ans. 50 किलोमीटर/घण्टा
Q.6. 100 मीटर लम्बी एक रेलगाड़ी 54 किलोमीटर की गति से चल रही हैं, वह अपने आगे 36 किलोमीटर/घण्टे की गति से चलती ट्रेन में बैठे व्यक्ति को कितने सेकेण्ड में पार करेगी?
A. 9 सेकेण्ड
B. 10 सेकेण्ड
C. 20 सेकेण्ड
D. 11 सेकेण्ड
हल:- प्रश्नानुसार,
T = D / (S1 – S2)
T = 100 / (54 – 36)
T = 100 / 18×5/18
T = 100/5
T = 20
Ans. 20 सेकेण्ड।
Q.7 दो रेलगाड़ी समान दिशा में 56 किलोमीटर/घण्टा व 29 किलोमीटर/घण्टा की गति से चल रही हैं, तेज गति से चलने वाली रेलगाड़ी धीमी गति से चलने वाली ट्रैन बैठे हुए व्यक्ति को 16 सेकेण्ड में पार कर जाती हैं तेज चलने वाली ट्रैन की लम्बाई कितनी हैं?
A. 100 मीटर
B. 245 मीटर
C. 120 मीटर
D. 208 मीटर
हल:-प्रश्नानुसार,
D = (S1 – S2) × T
D = (56 – 29) × 16
D = (27 × 5 × 16) / 18
D = 120
Ans. 120 मीटर
Condition(d):- जब कोई रेलगाड़ी किसी रेलगाड़ी, पुल, एवं सुरंग या प्लेटफार्म को पार करें
Q.8 270 मीटर लम्बी रेलगाड़ी 30 मीटर/सेकेण्ड से चल रही हैं वह 180 मीटर लम्बे पुल को कितने समय में पार कर लेगी?
A. 10 सेकेण्ड
B. 15 सेकेण्ड
C. 8 सेकेण्ड
D. 11 सेकेण्ड
हल:- प्रश्नानुसार,
(S1 + S2) = (D1 + D2) / T
T = (D1 + D2) / (S1 + S2)
T = (270 + 180)/30
T = 450/30
T = 15 सेकेण्ड
Ans. 15 सेकेण्ड।
Q.9 एक रेलगाड़ी 450 मीटर लंबे प्लेटफार्म को 20 सेकेण्ड में पार कर जाती हैं, यदि रेलगाड़ी 150 मीटर लम्बी हो तो उसकी गति मीटर/सेकेण्ड में क्या होगी?
A. 10 मीटर/सेकेण्ड
B. 18 मीटर/सेकेण्ड
C. 30 मीटर/सेकेण्ड
D. 55 मीटर/सेकेण्ड
हल:- प्रश्नानुसार,
T = (D1 + D2) / (S1 + S2)
T = (450 + 150) / 20
T = 600/20
T = 30 मीटर/सेकेण्ड
Ans. 30 मीटर/सेकेण्ड
Q.10 दो रेलगाड़ी जिनकी लम्बाई क्रमशः 400 और 600 मीटर हैं, समांतर पतरी पर क्रमशः 52 किलोमीटर/घण्टा और 38 किलोमीटर/घण्टा की गति से एक दूसरे की विपरीत दिशा में चल रही हैं, वे कितनी दिशाओं में एक दूसरे को पार करेगी?
A. 10 सेकेण्ड
B. 20 सेकेण्ड
C. 38 सेकेण्ड
D. 40 सेकेण्ड
हल:- प्रश्नानुसार,
T = (D1 + D2) / (S1 + S2)
T = (400 + 600) / (52 + 38) × 5/18
T = 1000 / (90 × 5)/18
T = 1000/25
T = 40 सेकेण्ड
Ans. 40 सेकेण्ड।
Condition(e):- जब एक ट्रैन प्लेटफार्म और व्यक्ति दोनों को एक साथ पार करें
Q.11 एक रेलगाड़ी 50 मीटर लम्बे प्लेटफॉर्म को 14 सेकेण्ड में और प्लेटफार्म पर खड़े एक व्यक्ति को 10 सेकेण्ड में पार कर जाती हैं तो बताइए ट्रैन की गति क्या हैं?
A. 20 किलोमीटर/घण्टा
B. 35 किलोमीटर/घण्टा
C. 45 किलोमीटर/घण्टा
D. 60 किलोमीटर/घण्टा
हल:- प्रश्नानुसार,
प्लेटफार्म पर आधारित:-
(D1 + D2) = (S1 + S2)
(D + 50) = S × 14
व्यक्ति पर आधारित:-
D = S × 10
D = 10 S
10 S + 50 = 14 S
50 = 4 S
S = (50 × 18) / (4 × 5)
S = 45
Ans. 45 किलोमीटर/घण्टा
Q.12 एक रेलगाड़ी बिना रुके 90 किलोमीटर/घण्टे की गति से एक स्थान से दूसरे स्थान तक जाती हैं जबकि दूसरी रुक कर वही यात्रा 75 किलोमीटर/घण्टे की औसत गति से पूरी करती हैं बताइए वह प्रति घण्टे कितने मिनिट रुकेगी?
A. 10
B. 5
C. 15
D. 20
हल:- प्रश्नानुसार,
समय = (s2 – s1) × 60 / गति
समय = (90 – 75) × 60 / 90
समय = (15 × 2)/3
समय = 10
Ans. 10
महत्वपूर्ण प्रश्न (Important Questions)
Q.13 एक रेलगाड़ी एक सिग्नल पोल को 11 सेकेण्ड में तथा 260 मीटर लम्बे प्लेटफार्म को 24 सेकेण्ड में पार करती हैं तो रेलगाड़ी की लम्बाई कितनी हैं?
A. 240 मीटर
B. 250 मीटर
C. 230 मीटर
D. 280 मीटर
हल:- माना, रेलगाड़ी की लम्बाई x मीटर हैं।
प्रश्नानुसार,
x/11 = (x + 260)/24
24x = 11x + 260 × 11
24x – 11x = 260 × 11
13x = 260 × 11
x = (260 × 11)/13
x = 20 × 11
x = 220 मीटर
Ans. 220 मीटर
Q.14 एक रेलगाड़ी 60 किलोमीटर/घण्टा की चाल से चलकर 170 मीटर लम्बी दूसरी गाड़ी को जो विपरीत दिशा में 80 किलोमीटर प्रति घण्टा से चल रही हैं 7.2 सेकेण्ड में पार कर जाती हैं पहली रेलगाड़ी की लम्बाई क्या हैं?
A. 110 मीटर
B. 100 मीटर
C. 121 मीटर
D. 120 मीटर
हल:- प्रश्नानुसार,
दोनों गाड़ियों की आपेक्षिक चाल = (60 + 80) किलोमीटर/घण्टा
= 140 × 5/18 मीटर/सेकेण्ड
यदि पहली गाड़ी की लम्बाई x मीटर हैं, तो = (x + 70)/7.2 = (140 × 5)/18
x + 170 = (140 × 5 × 7.2)/18
x + 170 = 280
x = 280 – 170
x = 110 मीटर
Ans. 110 मीटर
Q.15 एक रेलगाड़ी 800 मीटर और 400 मीटर लम्बे दो पुलों को क्रमशः 100 सेकेण्ड और 60 सेकेण्ड में पार कर जाती हैं रेलगाड़ी की लम्बाई हैं?
A. 80 मीटर
B. 90 मीटर
C. 100 मीटर
D. 200 मीटर
हल:- प्रश्नानुसार,
माना कि रेलगाड़ी की लम्बाई = x मीटर हैं।
तब, (800 + x)/100 = (400 + x)/60
60 × (800 + x) = 100 × (400 + x)
2400 + 3x = 2000 + 5x
2400 – 2000 = 5x – 3x
400 = 2x
x = 400/2
x = 200 मीटर
Ans. 200 मीटर
Q.16 यदि एक रेलगाड़ी 72 किलोमीटर/घण्टे की चाल से चलकर 260 मीटर लम्बे एक प्लेटफार्म को 23 सेकेण्ड में पार कर जाती हैं तो रेलगाड़ी की लंबाई कितने मीटर हैं?
A. 100
B. 120
C. 200
D. 320
हल:-
72 किलोमीटर/ घण्टा = 72 × 5/18
= 20 मीटर/सेकेण्ड
यदि रेलगाड़ी की लम्बाई x मीटर हैं तो,
प्रश्नानुसार,
(x + 260)/20 = 23
x + 260 = 23 × 20
x + 260 = 460
x = 460 – 260
x = 200
Ans. 200 मीटर
Q.17 एक रेलगाड़ी 360 किलोमीटर/घण्टा की चाल से चलकर 1 खम्भे को 3.7 सेकेण्ड में पार कर जाती हैं रेलगाड़ी की लंबाई कितने मीटर हैं।
A. 37
B. 370
C. 170
D. 420
हल:- प्रश्नानुसार,
गाड़ी की लम्बाई = (360 × 5/18) × 3.7
= 370 मीटर
Ans. 370 मीटर
Q.18 दो रेलगाड़ियाँ क्रमशः 72 किलोमीटर/घण्टा तथा 36 किलोमीटर/घण्टा की गति से एक ही दिशा में चल रही हैं तेज गति से चलने वाली रेलगाड़ी कम गति से चलने वाली रेलगाड़ी में बैठे हुए व्यक्ति के पास से 5 सेकेण्ड में गुजर जाती हैं तेज गति से चलने वाली रेलगाड़ी की लम्बाई हैं?
A. 50 मीटर
B. 100 मीटर
C. 120 मीटर
D. 200 मीटर
हल:- प्रश्नानुसार,
तेज गति से चलने वाली रेलगाड़ी की लम्बाई = (72 – 36) × 5/18 × 5
= 36 × 5/18 × 5
= 2 × 5 × 5
= 50
Ans. 50 मीटर
Q.19 10½ मिनट के अंतर पर दो तोपें एक ही जगह दागी गई लेकिन एक व्यक्ति ने जो एक रेलगाड़ी में जो किसी स्थान की ओर आ रही थी बैठा हैं उनकी आवाजों को 10 मिनट के अंतर पर सुना यदि ध्वनि की गति 330 मीटर प्रति सेकेण्ड हो, तो रेलगाड़ी की गति (किलोमीटर/घण्टा) में होगा।
A. 11.38
B. 54.5
C. 68.9
D. 76.70
हल:- प्रश्नानुसार,
10.5 मिनट में ध्वनि द्वारा तय की गई दूरी = 10.5 × 60 × 330 मीटर
आपेक्षिक चाल = 330 + x मीटर/सेकेण्ड
जहाँ x मीटर/सेकेण्ड गाड़ी की चाल हैं।
300 + x = (10.5 × 60 × 330)/10 × 60
300 + x = 10.5 × 33
x = 10.5 × 33 – 300
x = 16.5 मीटर/सेकेण्ड
रेलगाड़ी की चाल = 16.5 × 18/5
= 59.4 किलोमीटर/घण्टा
Ans. 59.4 किलोमीटर/घण्टा
Q.20 दो ट्रेनें चंडीगढ़ के लिए दिल्ली से शाम 6 बजे और शाम 6.30 बजे चलती हैं और उनकी चाल क्रमशः 60 किलोमीटर/घण्टा और 75 किलोमीटर/घण्टा हैं दिल्ली से कितने किलोमीटर दूरी पर वे दोनों ट्रेन की मिलन होंगी?
A. 67.5
B. 150
C. 175
D. 270
हल:- प्रश्नानुसार,
पहली रेलगाड़ी के द्वारा आधे घण्टे में तय की गई दूरी = 60 × 1/2
= 30 किलोमीटर
सापेक्षिक गति = (75 – 60) किलोमीटर/घण्टा
= 15 किलोमीटर/घण्टा
मिलने में लगा समय = 30/15
= 2 घण्टे
अभीष्ट दूरी = 75 × 2
= 150 किलोमीटर
Ans. 150 किलोमीटर
ऊपर आपने रेलगाड़ी (Train) से संबंधित महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर को हल करना सीख, उसी प्रकार नीचे कुछ प्रैक्टिस रेलगाड़ी से संबंधित प्रश्न दिए गए हैं जिसको आप स्वंम हल करके रेलगाड़ी के प्रश्नों की प्रैक्टिस कीजिए और परीक्षा में सही उत्तर को टिक कीजिए।
1. 180 मीटर लम्बी रेलगाड़ी एक निश्चित चाल से चलती हुए एक सिग्नल को 9 सेकेण्ड में पार कर जाती हैं?
Ans. 72 किलोमीटर/घण्टा।
2. एक रेलगाड़ी प्लेटफॉर्म पर खड़े एक व्यक्ति को 8 सेकेण्ड में पार कर जाती हैं, तथा 264 मीटर लम्बे इस प्लेटफॉर्म को 20 सेकेण्ड में पार करती हैं, ट्रैन की लंबाई और गति बताइए?
Ans. 22 मीटर/सेकेण्ड।
3. कोई रेलगाड़ी प्रतिदिन बिना रुके 80 किलोमीटर/घण्टे की औसत चाल से अपनी यात्रा पूरी करती हैं परंतु किसी दिन विशेष कारणों से बार-बार रुकने के कारण 60 किलोमीटर/घण्टा की औसत चाल से यात्रा करती हैं?
Ans. 15 मिनिट।
4. 190 मीटर तथा 230 मीटर लम्बी दो रेलगाड़ीया क्रमशः 52 किलोमीटर/घण्टा और 38 किलोमीटर/घण्टा की गति से एक दिशा में चल रही हैं, बताइए तेज गति से चलने वाली गाड़ी धीमी गति से चलने वाली गाड़ी को कितने समय में पार करेगी?
Ans. 75.6 सेकेण्ड में।
5. एक रेलगाड़ी 150 मीटर लम्बी हैं, वह 54 किलोमीटर/घण्टे की गति से चल रही हैं, अपनी विपरीत दिशा में 6 किलोमीटर/घण्टे की गति से चल रहे व्यक्ति को कितने समय मे पार करेगी?
Ans. 9 सेकेण्ड।
6. 100 मीटर लम्बी एक रेलगाड़ी विपरीत दिशा में 5 किलोमीटर/घण्टे की गति से चल रहे एक व्यक्ति को 36/5 सेकेण्ड में पार कर लेती हैं, उस रेलगाड़ी की गति किलोमीटर/घण्टे में बताइए?
Ans. 45 किलोमीटर/घण्टे
7. 500 मीटर लम्बी एक रेलगाड़ी 25 मीटर लम्बे पुल को 30 सेकेण्ड में पार कर जाती हैं, रेलगाड़ी की गति किलोमीटर/घण्टे में बताइए?
Ans. 63 किलोमीटर/घण्टा।
8. 700 मीटर लम्बी एक रेलगाड़ी 500 मीटर लम्बी एक सुरंग को 72 किलोमीटर/घण्टे की गति से चलते हुए कितने समय में पार कर जाएगी?
Ans. 60 सेकेण्ड।
9. 750 मीटर लम्बी रेलगाड़ी 54 किलोमीटर/घण्टे की रफ्तार से पतली के बगल में खड़े एक आदमी को कितने देर में पार करेगी?
Ans. 50 सेकेण्ड में।
10. 50 किलोमीटर/घण्टा और 52 किलोमीटर/घण्टा की गति से परस्पर विपरीत दिशाओं में जा रही ट्रैन 250 मीटर और 260 मीटर हैं, बताइए वे कितनी देर में एक दूसरे को पार करेगी?
Ans. 18 सेकेण्ड में।
11. दो समान लंबाई की ट्रैन जिनकी गति क्रमशः 67 किलोमीटर/घण्टे और 41 किलोमीटर/घण्टे हैं समान्तर पतलियों पर विपरीत दिशाओं में चलते हुए एक दूसरे को 3/2 मीटर में पार कर जाती हैं, बताइए प्रत्येक ट्रैन की लम्बाई क्या हैं?
Ans. 1350 मीटर।
12. एक रेलगाड़ी की लम्बाई दूसरी ट्रैन की लम्बाई का 5/4 हैं, तथा वे दोनों क्रमशः 27 किलोमीटर/घण्टा और 63 किलोमीटर/घण्टा समान दिशा में चल रही हैं यदि वे एक दूसरे को 2 मिनिट में पार कर जाती हैं, तो बताइए अधिकतम दूरी की लम्बाई कितनी हैं?
Ans. 2000/3
जरुर देखें :-
आशा है HTIPS की यह पोस्ट आपको रेलगाड़ी (Train) से सम्बंधित प्रश्नों को हल करना समझा पाएगें इस पोस्ट से सम्बंधित किसी भी तरह के प्रश्न के लिए Comment करें।
आपका बहुत बहुत आभार महोदय । आपका मेथड की जितनी तारीफ की जाय कम ही है आपका आशीर्वाद हम स्टूडेंट के ऊपर ऐसे ही बना रहे ।
आपका धन्यवाद