नमस्कार दोस्तो, पिछली पोस्ट में हम गणित के महत्वपूर्ण अध्यय नाव और धारा (Boat & Stream) को पढ़ चुके है।
इस पेज पर हम रेलगाड़ी (Train) से सम्बंधित प्रश्नों को हल करना सीखेंगे जिसके लिए रेलगाड़ी के प्रश्नों के सिध्दांत, सूत्र, tricks और उदाहरण को पढ़ेगे।
रेलगाड़ी (Train) सम्बन्धित गणित
रेलगाड़ी (Train) से सम्बंधित प्रश्नों को हल करने के लिए हमे दो नियमो follow करना होता है।
- जब रेलगाड़ी व्यक्ति, जानवर, पेड़, खम्भे को पार करें तो train की लम्बाई दूरी मानी जाएगी।
- जब ट्रैन प्लेटफॉर्म, पुल, सुरंग, को पार करें तो दोनों की लम्बाई का यो दूरी मानी जायेगी।
रेलगाड़ी से सम्बंधित महत्वपूर्ण तथ्य
तथ्य #1- जब दो रेलगाड़ी एक ही दिशा में चले, तो उनकी चालों का अंतर उनकी सापेक्षिक चाल होती हैं।
तथ्य #2 – जब दो रेलगाड़ी विपरीत दिशा में चले, तो उनकी चालों का योग उनकी सापेक्षिक चाल होती हैं।
तथ्य#3 – जब कोई रेलगाड़ी किसी स्थिर वस्तु (पेड़, खंभा, व्यक्ति) को पार करती हैं, तो रेलगाड़ी को अपनी लम्बाई के बराबर दूरी तय करनी पड़ती हैं।
तथ्य#4 – जब कोई रेलगाड़ी किसी लम्बी वस्तु (प्लेटफार्म, पुल, रेलगाड़ी) को पार करती हैं तो रेलगाड़ी को अपनी लम्बाई तथा वस्तु की लंबाई के योग के बराबर दूरी तय करनी पड़ती हैं।
तथ्य #5 – यदि कोई रेलगाड़ी x मीटर/सेकेण्ड तथा y मीटर/सेकेण्ड की चाल से रेलगाड़ी की दिशा के समदिश चलते दो व्यक्तियों को क्रमशः t1 सेकेण्ड तथा t2 सेकेण्ड में पार करती हैं, तो
रेलगाड़ी की लम्बाई = [(x – y) × (t1 × t2)]/ (t2 – t1) मीटर
विपरीत दिशा में = s1 + s2
एक ही दिशा में = s1 – s2
जरुर देखें-
रेलगाड़ी से सम्बंधित प्रश और हल
Condition(a):- स्थिर/खड़े हुए व्यक्ति को पार करें
प्रश्न 1. 72 किलोमीटर/घण्टा की गति से चलते हुए एक रेलगाड़ी 180 मीटर वह किसी सिंग्नल को कितनी देर में पार कर जाएगी?
हल:- समय = दूरी/चाल
समय = 180 / 72 km/h
समय = 180 / 72 × 5/18
समय = 180/20
समय = 9
उत्तर:- 9 सेकेण्ड।
प्रश्न 2. 180 मीटर लम्बी रेलगाड़ी एक निश्चित चाल से चलती हुए एक सिग्नल को 9 सेकेण्ड में पार कर जाती हैं?
उत्तर:- 72 किलोमीटर/घण्टा।
प्रश्न 3. एक रेलगाड़ी जो 180 किलोमीटर/घण्टा की रफ्तार से दौड़ रही हैं, एक खम्भे को 1 मिनिट में पार कर जाती हैं दूरी बताइए?
हल:- दूरी = समय × चाल
दूरी = (180 × 5 × 60)/18
दूरी = 3000
उत्तर:- 3000 मीटर।
प्रश्न 4. 750 मीटर लम्बी रेलगाड़ी 54 किलोमीटर/घण्टे की रफ्तार से पतली के बगल में खड़े एक आदमी को कितने देर में पार करेगी?
उत्तर:- 50 सेकेण्ड में।
जरूर देखें – 200 महत्वपूर्ण गणित के प्रश्न उत्तर
Condition(b):- जब कोई रेलगाड़ी किसी गतिशील व्यक्ति को पार करेगी?
प्रश्न 5. 40 किलोमीटर/घण्टे की गति से चल रही 300 मीटर लम्बाई की रेलगाड़ी अपनी ही दिशा में 4 किलोमीटर/घण्टे की गति से जा रहे एक व्यक्ति को कितने समय में पार करेगी?
हल:- S1 = 40 किलोमीटर/घण्टा
S2 = 4 किलोमीटर/घण्टा
D1 = 300 मीटर
T = ?
T = D / (s1 – s2)
T = 300 / (40 – 4)
T = 300 / (36 × 5) /18
T = 300/10
T = 30
उत्तर:- 30
प्रश्न 6. एक रेलगाड़ी 150 मीटर लम्बी हैं, वह 54 किलोमीटर/घण्टे की गति से चल रही हैं, अपनी विपरीत दिशा में 6 किलोमीटर/घण्टे की गति से चल रहे व्यक्ति को कितने समय मे पार करेगी?
उत्तर:- 9 सेकेण्ड।
प्रश्न 7. 100 मीटर लम्बी एक रेलगाड़ी विपरीत दिशा में 5 किलोमीटर/घण्टे की गति से चल रहे एक व्यक्ति को 36/5 सेकेण्ड में पार कर लेती हैं, उस रेलगाड़ी की गति किलोमीटर/घण्टे में बताइए?
उत्तर:- 45 किलोमीटर/घण्टे
प्रश्न 8. 110 मीटर लम्बी एक ट्रैन विपरीत दिशा में 6 किलोमीटर/घण्टे की गति से दौड़ कर आते हुए व्यक्ति को 6 सेकेण्ड में पार कर जाती हैं ट्रैन की गति बताइए?
हल:- चाल = दूरी / समय
(S1 + S2) = 110/6
(x + 6) × 5/18 = 110/6
5x + 30 = 330
5x = 300
x = 60
उत्तर:- 60
Condition(c):- जब कोई रेलगाड़ी किसी दूसरी ट्रैन में बैठे व्यक्ति को पार करें
प्रश्न 9. 30 किलोमीटर/घण्टा की गति से जा रही रेलगाड़ी में बैठा व्यक्ति देखता हैं, की उसके विपरीत दिशा में जाने वाली 200 मीटर लम्बी रेलगाड़ी उसे 9 सेकेण्ड में पार कर जाती हैं बताइए दूसरी रेलगाड़ी की गति क्या हैं?
हल:- (S1 + S2) = D / T
(x + 30) × 5/18 = 200/9
5 x + 150 = 400
5x = 250
x = 50
उत्तर:- 50 किलोमीटर/घण्टा
प्रश्न 10. 100 मीटर लम्बी एक रेलगाड़ी 54 किलोमीटर की गति से चल रही हैं, वह अपने आगे 36 किलोमीटर/घण्टे की गति से चलती ट्रेन में बैठे व्यक्ति को कितने सेकेण्ड में पार करेगी?
हल:- T = D / (S1 – S2)
T = 100 / (54 – 36)
T = 100 / 18×5/18
T = 100/5
T = 20
उत्तर:- 20 सेकेण्ड।
प्रश्न 11. दो रेलगाड़ी समान दिशा में 56 किलोमीटर/घण्टा व 29 किलोमीटर/घण्टा की गति से चल रही हैं, तेज गति से चलने वाली रेलगाड़ी धीमी गति से चलने वाली ट्रैन बैठे हुए व्यक्ति को 16 सेकेण्ड में पार कर जाती हैं तेज चलने वाली ट्रैन की लम्बाई कितनी हैं?
हल:- D = (S1 – S2) × T
D = (56 – 29) × 16
D = (27 × 5 × 16) / 18
D = 120
उत्तर:- 120 मीटर
जब कोई रेलगाड़ी किसी रेलगाड़ी, पुल, एवं सुरंग या प्लेटफार्म को पार करें
प्रश्न 12. 270 मीटर लम्बी रेलगाड़ी 30 मीटर/सेकेण्ड से चल रही हैं वह 180 मीटर लम्बे पुल को कितने समय में पार कर लेगी?
हल:- (S1 + S2) = (D1 + D2) / T
T = (D1 + D2) / (S1 + S2)
T = (270 + 180)/30
T = 450/30
T = 15 सेकेण्ड
उत्तर:- 15 सेकेण्ड।
प्रश्न 13. एक रेलगाड़ी 450 मीटर लंबे प्लेटफार्म को 20 सेकेण्ड में पार कर जाती हैं, यदि रेलगाड़ी 150 मीटर लम्बी हो तो उसकी गति मीटर/सेकेण्ड में क्या होगी?
T = (D1 + D2) / (S1 + S2)
T = (450 + 150) / 20
T = 600/20
T = 30 मीटर/सेकेण्ड
उत्तर:- 30 मीटर/सेकेण्ड
प्रश्न 14. 500 मीटर लम्बी एक रेलगाड़ी 25 मीटर लम्बे पुल को 30 सेकेण्ड में पार कर जाती हैं, रेलगाड़ी की गति किलोमीटर/घण्टे में बताइए?
उत्तर:- 63 किलोमीटर/घण्टा।
प्रश्न 15. 700 मीटर लम्बी एक रेलगाड़ी 500 मीटर लम्बी एक सुरंग को 72 किलोमीटर/घण्टे की गति से चलते हुए कितने समय में पार कर जाएगी?
उत्तर:- 60 सेकेण्ड।
प्रश्न 16. दो रेलगाड़ी जिनकी लम्बाई क्रमशः 400 और 600 मीटर हैं, समांतर पतरी पर क्रमशः 52 किलोमीटर/घण्टा और 38 किलोमीटर/घण्टा की गति से एक दूसरे की विपरीत दिशा में चल रही हैं, वे कितनी दिशाओं में एक दूसरे को पार करेगी?
हल:- T = (D1 + D2) / (S1 + S2)
T = (400 + 600) / (52 + 38) × 5/18
T = 1000 / (90 × 5)/18
T = 1000/25
T = 40 सेकेण्ड
उत्तर:- 40 सेकेण्ड।
प्रश्न 17. 190 मीटर तथा 230 मीटर लम्बी दो रेलगाड़ीया क्रमशः 52 किलोमीटर/घण्टा और 38 किलोमीटर/घण्टा की गति से एक दिशा में चल रही हैं, बताइए तेज गति से चलने वाली गाड़ी धीमी गति से चलने वाली गाड़ी को कितने समय में पार करेगी?
उत्तर:- 75.6 सेकेण्ड में।
प्रश्न 18. 50 किलोमीटर/घण्टा और 52 किलोमीटर/घण्टा की गति से परस्पर विपरीत दिशाओं में जा रही ट्रैन 250 मीटर और 260 मीटर हैं, बताइए वे कितनी देर में एक दूसरे को पार करेगी?
उत्तर:- 18 सेकेण्ड में।
प्रश्न 19. दो समान लंबाई की ट्रैन जिनकी गति क्रमशः 67 किलोमीटर/घण्टे और 41 किलोमीटर/घण्टे हैं समान्तर पतलियों पर विपरीत दिशाओं में चलते हुए एक दूसरे को 3/2 मीटर में पार कर जाती हैं, बताइए प्रत्येक ट्रैन की लम्बाई क्या हैं?
उत्तर:- 1350 मीटर।
प्रश्न 20. एक रेलगाड़ी की लम्बाई दूसरी ट्रैन की लम्बाई का 5/4 हैं, तथा वे दोनों क्रमशः 27 किलोमीटर/घण्टा और 63 किलोमीटर/घण्टा समान दिशा में चल रही हैं यदि वे एक दूसरे को 2 मिनिट में पार कर जाती हैं, तो बताइए अधिकतम दूरी की लम्बाई कितनी हैं?
उत्तर:- 2000/3
जब एक ट्रैन प्लेटफार्म और व्यक्ति दोनों को एक साथ पार करें
प्रश्न 21. एक रेलगाड़ी 50 मीटर लम्बे प्लेटफॉर्म को 14 सेकेण्ड में और प्लेटफार्म पर खड़े एक व्यक्ति को 10 सेकेण्ड में पार कर जाती हैं तो बताइए ट्रैन की गति क्या हैं?
प्लेटफार्म पर आधारित:-
(D1 + D2) = (S1 + S2)
(D + 50) = S × 14
व्यक्ति पर आधारित:-
D = S × 10
D = 10 S
10 S + 50 = 14 S
50 = 4 S
S = (50 × 18) / (4 × 5)
S = 45
उत्तर:- 45 किलोमीटर/घण्टा
प्रश्न 22. एक रेलगाड़ी प्लेटफॉर्म पर खड़े एक व्यक्ति को 8 सेकेण्ड में पार कर जाती हैं, तथा 264 मीटर लम्बे इस प्लेटफॉर्म को 20 सेकेण्ड में पार करती हैं, ट्रैन की लंबाई और गति बताइए?
उत्तर:- 22 मीटर/सेकेण्ड।
प्रश्न 23. एक रेलगाड़ी बिना रुके 90 किलोमीटर/घण्टे की गति से एक स्थान से दूसरे स्थान तक जाती हैं जबकि दूसरी रुक कर वही यात्रा 75 किलोमीटर/घण्टे की औसत गति से पूरी करती हैं बताइए वह प्रति घण्टे कितने मिनिट रुकेगी?
समय = (s2 – s1) × 60 / गति
समय = (90 – 75) × 60 / 90
समय = (15 × 2)/3
समय = 10
उत्तर:- 10
प्रश्न 24. कोई रेलगाड़ी प्रतिदिन बिना रुके 80 किलोमीटर/घण्टे की औसत चाल से अपनी यात्रा पूरी करती हैं परंतु किसी दिन विशेष कारणों से बार-बार रुकने के कारण 60 किलोमीटर/घण्टा की औसत चाल से यात्रा करती हैं?
उत्तर:- 15 मिनिट।
जरूर देखें –
आशा है HTIPS की यह पोस्ट आपको रेलगाड़ी(Train) से सम्बंधित प्रश्नों को हल करना समझा पाएगी।
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