नाव धारा boat stream

नाव और धारा के सूत्र, ट्रिक्स, उदाहरण और प्रश्न उत्तर

Last Updated on May 12th, 2020 by Bhupendra Singh

इस पेज पर हम नाव और धारा (Boat & Stream) के सूत्र, tricks, उदाहरण और प्रश्न उत्तर आदि पढ़ेंगे जिसको पड़कर आप नाव और धारा (Boat and Stream) के प्रश्नों को हल करना सीख पाएंगे।

पिछली पोस्ट में हम गणित के महत्वपूर्ण अध्याय समय, दूरी, और चाल को पढ़ चुके है।

महत्वपूर्ण बिंदु (Important Points)

धारा के अनुप्रवाह :- यदि कोई नाव या आदमी धारा के साथ यानि धारा की दिशा में चलता हैं तब उसकी गति को धारा के अनुप्रवाह में कहाँ जाता हैं।

धारा के ऊर्ध्वप्रवाह :- यदि कोई नाव या आदमी धारा की विपरीत दिशा में चलता हैं तब उसकी गति को धारा के ऊर्ध्वप्रवाह में कहाँ जाता हैं।

नाव एवं धारा से संबंधित सूत्र :-

यदि किसी नाव की चाल शांत जल में x किलोमीटर/घण्टा तथा धारा की दिशा में y किलोमीटर/घण्टा हो, तो

  • धारा की दिशा में नाव की चाल = x + y
  • धारा के विपरीत दिशा में नाव की चाल = x – y

यदि धारा की दिशा में नाव की चाल u किलोमीटर/घण्टा तथा धारा की दिशा के विपरीत दिशा में नाव की चाल v किलोमीटर/घण्टा हो, तो

  • नाव की चाल = (धारा की दिशा में चाल + धारा के विपरीत चाल)/2
    शांत जल में नाव की चाल = 1/2 × (u + v) किलोमीटर/घण्टा होगी।
  • धारा की चाल = (धारा की दिशा में चाल – धारा के विपरीत चाल)/2
    धारा की चाल = 1/2 × (u – v) किलोमीटर/घण्टा होगी।

किसी नाव की धारा की दिशा में एवं धारा के विपरीत दिशा में चाल का अनुपात x : y हो, तो शांत जल में नाव की चाल और धारा की चाल का अनुपात [(x + y) : (x – y)]

नाव और धारा के प्रश्न और हल

Q.1 शांत जल में एक नाव की गति 8 किलोमीटर/घण्टा हैं, तथा वह एक नदी में चल रही हैं जिसकी धारा की गति 1.5 किलोमीटर/घण्टा हैं अनुप्रवाह में धारा की दिशा बताइए?
A. 2.5
B. 4.7
C. 7.6
D. 9.5

हल:- धारा की दिशा में नाव की चाल = (x + y)
= 8 + 1.5

Ans. 9.5

Q.2 शांत जल में नाव की गति क्या होगी धारा की दिशा में नाव की गति 12 किलोमीटर/घण्टा और धारा की गति 2.5 किलोमीटर/घण्टा हैं?
A. 7.5
B. 9.5
C. 8.7
D. 11.4

हल:- धारा की दिशा में नाव की चाल = (x + y)
12 = x + 2.5
x = 9.5

Ans. 9.5

Q.3 शांत जल में एक नाव की गति 7 किलोमीटर/घण्टा हैं वह जिस नदी में चल रही हैं, उस की धारा की गति 1.75 किलोमीटर/घण्टा हैं, बताइए धारा के विपरीत धारा की गति क्या हैं?
A. 2.24
B. 4.9
C. 5.25
D. 7.35

हल:- धारा की दिशा में नाव की चाल = (x + y)
1.75 = 7 + y
1.75 – 7 = y
Y = 5.25

Ans. 5.25

Q.4 धारा की विपरीत दिशा में 6 किलोमीटर/घण्टा की गति से तैर रहा हैं जबकि धारा की गति 1 किलोमीटर/घण्टा हैं, शांत जल में तैराक की गति क्या होगी?
A. 5 किलोमीटर/घण्टा
B. 4 किलोमीटर/घण्टा
C. 2 किलोमीटर/घण्टा
D. 7 किलोमीटर/घण्टा

हल:- धारा की दिशा में नाव की चाल = (x + y)
= 6 + 1

Ans. 7 किलोमीटर/घण्टा।

Q.5 धारा के अनुप्रवाह में एक नाव की गति 15 किलोमीटर/घण्टा और धारा की गति 2.5 किलोमीटर/घण्टा हैं बताइए धारा के विपरीत दिशा में उसकी गति क्या हैं?
A. 5
B. 10
C. 15
D. 20

हल:- धारा की दिशा में नाव की चाल = (x + y)
15 = x + 2.5
15 – 2.5 = x
x = 12.5
धारा की दिशा के विपरीत दिशा में नाव की चाल = (x – y)
= 12.5 – 2.5

Ans. 10

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Q.6 धारा के साथ एक नाव की गति 14 किलोमीटर/घण्टा और धारा की गति 1.5 किलोमीटर/घण्टा तो बताइए धारा के विपरीत नाव की गति क्या होगी?
A. 2 किलोमीटर/घण्टा
B. 4 किलोमीटर/घण्टा
C. 7 किलोमीटर/घण्टा
D. 11 किलोमीटर/घण्टा

हल:- धारा की दिशा में नाव की चाल = (x + y)
14 = x + 1.5
14 – 1.5 = x
x = 12.5 किलोमीटर/घण्टा
धारा की दिशा के विपरीत दिशा में नाव की चाल = (x – y)
= 12.5 – 1.5
= 11

Ans. 11 किलोमीटर/घण्टा

Q.7 एक नाव धारा के साथ 15 किलोमीटर/घण्टा की गति से चल रही हैं, यदि उसमें धारा की गति 6 किलोमीटर/घण्टे हो तो शांत जल में नाव की गति और धारा के विपरीत दिशा में गति बताइए?
A. 3 किलोमीटर/घण्टा
B. 4 किलोमीटर/घण्टा
C. 5 किलोमीटर/घण्टा
D. 7 किलोमीटर/घण्टा

हल:- धारा की दिशा में नाव की चाल = (x + y)
15 = x + 6
x = 9 किलोमीटर/घण्टा
धारा की दिशा के विपरीत दिशा में नाव की चाल = (x – y)
= 9 – 6

Ans. 3 किलोमीटर/घण्टा।

Q.8 धारा के अनुकूल एक नाव की गति 12 किलोमीटर/घण्टा हैं तथा धारा की प्रतिकूल उसकी गति 6 किलोमीटर/घण्टा हैं शांत जल में नाव की गति क्या हैं?
A. 5 किलोमीटर/घण्टा
B. 9 किलोमीटर/घण्टा
C. 2 किलोमीटर/घण्टा
D. 7 किलोमीटर/घण्टा

हल:- शांत जल में नाव की चाल = 1/2 × (u + v) किलोमीटर/घण्टा
= (12 + 6)/2
= 18/2

Ans. 9 किलोमीटर/घण्टा

Q.9 धारा के साथ एक तैराक 8 किलोमीटर/घण्टा की गति से नदी में तैरता हैं धारा की विपरीत वह 2 किलोमीटर/घण्टा की गति से तैरता हैं शांत जल में नाव की गति क्या हैं?
A. 5 किलोमीटर/घण्टा
B. 4 किलोमीटर/घण्टा
C. 2 किलोमीटर/घण्टा
D. 7 किलोमीटर/घण्टा

हल:- शांत जल में नाव की चाल = 1/2 × (u + v) किलोमीटर/घण्टा
= (8 + 2)/2
= 10/2

Ans. 5 किलोमीटर/घण्टा

Q.10 धारा के साथ और धारा के विपरीत एक दूरी को तय करने में लिए गए समय का अनुपात 3 : 7 हैं, यदि शांत जल में नाव की गति 10 किलोमीटर/घण्टा हो तो धारा की गति बताइए?
A. 20
B. 10
C. 40
D. 50

हल:- प्रश्ननानुसार,
समय = 3 : 7
गति = 7 : 3
7 + 3 = 10
(10 + y) : (10 – y)
(10 + y)/(10 – y) = 7/3
3(10 + y) = 7(10 – y)
30 + 3y = 70 – 7y
-70 + 30 = -7y – 3y
-40 = -10y
10y = 40
Y = 40

Ans. 40

Q.11 एक मछली वाला धारा के विरुद्ध 2 किलोमीटर दूरी 20 मिनट में तय करता हैं तथा 15 मिनट में लौट आता हैं तो धारा की गति हैं?
A. 1 किलोमीटर/घण्टा
B. 2 किलोमीटर/घण्टा
C. 3 किलोमीटर/घण्टा
D. 4 किलोमीटर/घण्टा

हल:- प्रश्नानुसार,
धारा के विरुद्ध मछली वाले कि गति = 2/20 × 60
= 6 किलोमीटर/घण्टा
तथा धारा की दिशा में मछली वाले कि गति = 2/15 × 60
= 8 किलोमीटर/घण्टा
धारा की गति = 1/2 (8 – 6)
= 1/2 × 2
= 1 किलोमीटर/घण्टा

Ans. 1 किलोमीटर/घण्टा

Q.12 एक व्यक्ति यदि नदी के बहाव के साथ 6 किलोमीटर/घण्टा की दर से नाव चलाता हैं और बहाव के विपरीत 4 किलोमीटर/घण्टा की दर से, तो जल प्रवाह की गति क्या होगी?
A. 1 किलोमीटर/घण्टा
B. 2 किलोमीटर/घण्टा
C. 3 किलोमीटर/घण्टा
D. 4 किलोमीटर/घण्टा

हल:- प्रश्नानुसार,
TRICK :
= 1/2 (6 – 4)
= 1/2 × 2
= 1 किलोमीटर/घण्टा

Ans. 1 किलोमीटर/घण्टा

Q.13 एक व्यक्ति 5 घण्टे में धारा के साथ 28 किलोमीटर तथा धारा की विपरीत 13 किलोमीटर जाता हैं, तो धारा की चाल किलोमीटर/घण्टा में क्या होगी?
A. 0.4 किलोमीटर/घण्टा
B. 1.5 किलोमीटर/घण्टा
C. 2.5 किलोमीटर/घण्टा
D. 4.7 किलोमीटर/घण्टा

हल:- प्रश्नानुसार,
धारा की चाल = (28/5 – 13/5) × 1/2
= 15/5 × 1/2
= 3/2
= 1.5 किलोमीटर/घण्टा

Ans. 1.5 किलोमीटर/घण्टा

Q.14 एक नाव की शांत जल में चाल 2 किलोमीटर/घण्टा हैं तथा धारा के विपरीत चाल 1 किलोमीटर/घण्टा हैं धारा का वेग क्या हैं?
A. 1 किलोमीटर/घण्टा
B. 2 किलोमीटर/घण्टा
C. 3 किलोमीटर/घण्टा
D. 4 किलोमीटर/घण्टा

हल:- प्रश्नानुसार,
माना,
धारा का वेग = x किलोमीटर/घण्टा
तब धारा के विपरीत चाल = (2 – x) किलोमीटर/घण्टा
2 – x = 1
x = 1

Ans. 1 किलोमीटर/घण्टा

Q.15 एक व्यक्ति शांत जल में 6 किलोमीटर/घण्टा की गति से नाव चला सकता हैं एक नदी में नाव चलाने में समान दूरी के लिए उसे धारा के विरुद्ध जाने में धारा के साथ जाने की तुलना में दुगुना समय लगता हैं नदी की धारा की गति हैं?
A. 3.5 किलोमीटर/घण्टा
B. 2.5 किलोमीटर/घण्टा
C. 3 किलोमीटर/घण्टा
D. 2 किलोमीटर/घण्टा

हल:- प्रश्नानुसार,
माना, नदी की धारा की गति = x किलोमीटर/घण्टा
धारा के विपरीत गति = (6 – x) किलोमीटर/घण्टा
(x + 6) = 2(6 – x)
x + 6 = 12 – 2x
2x + x = 12 – 6
3x = 6
x = 2

Ans. 2 किलोमीटर/घण्टा

Q.16 एक नायिक बहाव की दिशा में 7.5 मिनट में 1 किसी जाता हैं तथा धारा की विपरीत दिशा में 5 किलोमीटर/घण्टा की चाल से जाती हैं शांत जल में नाव को चाल क्या हैं?
A. 6 किलोमीटर/घण्टा
B. 7 किलोमीटर/घण्टा
C. 6.5 किलोमीटर/घण्टा
D. 7.5 किलोमीटर/घण्टा

हल:- प्रश्नानुसार,
माना नाविक की गति x किलोमीटर/घण्टा तथा धारा की गति y किलोमीटर/घण्टा
x + y = 1/7.5/60
x + y = 600/75
x + y = 8 किलोमीटर/घण्टा…..(1)
तथा,
x – y = 5 किलोमीटर/घण्टा……(2)
समीकरण (1) व समीकरण (2) से
2x = 13
x = 13/2
x = 6.5

Ans. 6.5 किलोमीटर/घण्टा

Q.17 एक नाव धारा की दिशा के साथ 12 किलोमीटर जाने में 1 घण्टा का समय लेती हैं लौटने में उसे 4 घण्टा समय लगता हैं शांत जल में 8 किलोमीटर जाने में वह कितना समय लेगी?
A. 1 घण्टा
B. 1 घण्टा 4 मिनट
C. 1 घण्टा 20 मिनट
D. 1 घण्टा 40 मिनट

हल:- प्रश्नानुसार,
शांत जल में नाव की चाल = 1/2 × (12/1 + 12/4)
= 1/2 [(48 + 12)/4]
= 1/2 (60/4)
= 15/2 किलोमीटर/घण्टा
अभीष्ट समय = 8 × 2/15 × 60
= 64 मिनट
1 घण्टा 4 मिनट

Ans. 1 घण्टा 4 मिनट

Q.18 एक व्यक्ति धारा के विपरीत 675 सेकेण्ड में 750 मीटर जाता हैं तथा 7 1/2 मिनट में वापिस आता हैं, तो शांत जल में मनुष्य की चाल क्या होंगी?
A. 3 किलोमीटर/घण्टा
B. 4 किलोमीटर/घण्टा
C. 5 किलोमीटर/घण्टा
D. 6 किलोमीटर/घण्टा

हल:- प्रश्नानुसार,
धारा के विपरीत चाल = 750/675 × 18/5
= 4 किलोमीटर/घण्टा
और धारा की दिशा में गति = (750 × 18)/(450 × 5)
= 6 किलोमीटर/घण्टा
शांत जल में चाल = (4 + 6)/2
= 10/2
= 5 किलोमीटर/घण्टा

Ans. 5 किलोमीटर/घण्टा

Q.19 एक नाव धारा के साथ एक घण्टे में 20 किलोमीटर जाती हैं और उतनी ही दूरी धारा के विपरीत 2 घण्टे में तय करती हैं स्थिर जल में नाव की चाल हैं?
A. 15
B. 10
C. 5
D. 7.5

हल:- माना कि स्थिर जल में नाव की चाल = U किलोमीटर/घण्टा
तथा धारा का प्रवाह = V किलोमीटर/घण्टा
प्रश्नानुसार,
U + V = 20/1
U + V = 20 किलोमीटर/घण्टा ………(1)
U – V = 10 किलोमीटर/घण्टा……….(2)
समीकरण (1) तथा (2) को जोड़ने पर
U = 15 किलोमीटर/घण्टा

Ans. 15 किलोमीटर/घण्टा

Q.20 एक व्यक्ति नदी के बहने की दिशा में 1 किलोमीटर दूरी को 10 मिनट में तय करता हैं परंतु जब नदी के बहने की विपरीत दिशा में जाता हैं तो उसी दूरी को वह 30 मिनट में तय करता हैं नदी की चाल क्या हैं?
A. 5 किलोमीटर/घण्टा
B. 2 किलोमीटर/घण्टा
C. 4 किलोमीटर/घण्टा
D. 3 किलोमीटर/घण्टा

हल:- प्रश्नानुसार,
नदी के बहने की दिशा में व्यक्ति की चाल = 1 किलोमीटर/10 मिनट
= 6 किलोमीटर/घण्टा
नदी के बहने के विपरीत दिशा में व्यक्ति की चाल = 1 किलोमीटर/30 मिनट
= 2 किलोमीटर/घण्टा
यदि व्यक्ति की स्थित जल में चाल x किलोमीटर घण्टा तथा नदी की चाल y किलोमीटर/घण्टा हैं, तो
x + y = 6
x – y = 2
2x = 4
x = 2

Ans. 2 किलोमीटर/घण्टा

ऊपर आपने नाव और धारा से संबंधित महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर को हल करना सीखा, उसी प्रकार नीचे कुछ नाव और धारा से संबंधित प्रश्न दिए गए हैं जिसको आप स्वंम हल करके नाव और धारा के प्रश्नों की प्रैक्टिस कीजिए और परीक्षा में सही उत्तर को टिक कीजिए।

1. एक नाव 16 किलोमीटर, 64 मिनिट में धारा के विपरीत जाती हैं, यदि धारा की गति 3 किलोमीटर/घण्टा हो तो बताइए शांत जल में नाव की गति क्या होगी?

Ans. 18 किलोमीटर/घण्टा।

2. एक आदमी शांत जल में 7 किलोमीटर/घण्टा की गति से तथा धारा के विपरीत 4 किलोमीटर/घण्टा की गति से तैर सकता हैं, बताइए शांत जल में उस व्यक्ति धारा की गति क्या होगी?

Ans. 3 किलोमीटर/घण्टा।

3. धारा के अनुकूल एक नाव 4 घण्टे में 44 किलोमीटर जाती हैं, तथा धारा के प्रतिकूल 7/2 घण्टे में 21 किलोमीटर जाती हैं, धारा की गति क्या हैं?

Ans. 2.5 किलोमीटर/घण्टा

4. एक नाविक 5 घण्टे में धारा के विपरीत 18 किलोमीटर/घण्टा जाता हैं, और उतने ही समय में धारा के साथ 32 किलोमीटर जाती हैं, बताइए धारा की गति क्या हैं?

Ans. 1.4 किलोमीटर/घण्टा

5. एक नाव धारा के साथ 15/2 मिनिट में 2 किलोमीटर जाती हैं तथा 20/3 मिनिट में 1/2 किलोमीटर धारा के विपरीत जाती हैं तो बताइए धारा की गति क्या हैं?

Ans. 10.25 किलोमीटर/मीटर।

6. एक आदमी धारा के साथ 12 मिनिट में 1 किलोमीटर धारा के विपरीत 20 मिनिट में 1 किलोमीटर तैर सकता हैं, शांत जल में उसकी गति क्या हैं?

Ans. 4 किलोमीटर/घण्टा।

7. एक आदमी धारा के अनुकूल 1 किलोमीटर का 3 चौथाई भाग 40 मिनिट में तथा धारा के प्रतिकूल उतनी ही दूरी का 9/10 भाग 90 मिनिट में तैरता हैं बताइए व्यक्ति की गति और धारा की गति क्या हैं?

Ans. 7/96 मीटर/सेकेण्ड।

8. एक स्थान x से स्थान y तक कि दूरी 30 किलोमीटर हैं एक नाव की गति शांत जल में 10 किलोमीटर/घण्टा हैं और वह जिस नदी में चल रही हैं, उसका पानी 2 किलोमीटर/घण्टा की गति से वह रही हैं, तो बताइए धारा के साथ चलते हुए वह कितने समय मे यात्रा पूरी करेगी?

Ans. 5/2 घण्टा।

9. किसी नदी में A तथा B तक कि दूरी 35 किलोमीटर/घण्टा हैं तथा वह नदी 1 किलोमीटर/घण्टे की गति से बह रही हैं शांत जल में एक नाविक 6 किलोमीटर/घण्टा की गति से नाव चला सकता हैं, तो A से B तक जाने और वापिस आने में कितना समय लगेगा?

Ans. 12 घण्टा।

10. धारा के विपरीत दिशा में एक नाव को एक निश्चित दूरी तय करने में लगा समय धारा के अनुकूल लगे समय का 7/2 गुना हैं, यदि धारा की गति 5 किलोमीटर/घण्टा हैं, तो शांत जल में नाव की गति बताइए?

Ans. 9 किलोमीटर/घण्टा।

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आशा है HTIPS की यह पोस्ट नाव और धारा (boat and stream आपक पसन्द आएगी।

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