औसत

औसत के सूत्र, परिभाषा, उदाहरण और ट्रिक्स

इस पेज पर आप गणित विषय के महत्वपूर्ण अध्याय औसत (Average) की परिभाषा, औसत सूत्र, Tricks और उदाहरण को विस्तार से पढ़ेगे।

HTIPS की पिछली पोस्ट में हम चक्रवृद्धि ब्याज के बारे में पढ़ चुके है यदि अपने वह पोस्ट नहीं पढ़ी पढ़े

औसत की परिभाषा

मूलभूत सिंद्धान्त: दो या दो से अधिक सजातीय राशियों के जोड़ को उन राशियों की संख्या से भाग करने पर प्राप्त भागफल उन राशियों का औसत कहलाता हैं

इसे निम्न सूत्र के रूप में व्यक्त किया जा सकता हैं।

औसत = राशियों का योग / राशियों की संख्या

यदि x1, x2, x3, x4, ……………………..xn, n राशियां हो तो

औसत = (x1 + x2 + x3 + …………………..+ xn) / n

Note: औसत को मध्यमान या माध्य भी कहा जाता हैं।

औसत के सूत्र

  • प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं का औसत = (n+1)/2
  • n तक की प्राकृत संख्याओं का औसत = (n+1)/2
  • लगातार n तक की पूर्ण संख्याओं का औसत = n/2
  • n तक की सम संख्याओं का औसत = (n+2)/2
  • लगातार n तक की प्राकृत विषम संख्याओं का औसत = (n+1)/2
  • n तक विषम संख्याओं का औसत = n
  • लगातार n तक सम संख्याओं का औसत = n+1
  • प्रथम n प्राकृत संख्याओं के वर्गों का औसत = (n+1) (2n+1)/6
  • प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं के घनों का औसत = n(n+1)^2/4

संख्याओं के श्रेणी का अंतर समान हो, तो

  • औसत = (पहली संख्या+अंतिम संख्या) / 2
  • नए व्यक्ति की आयु = (नया औसत × नयी संख्या) – (पुराना औसत × पुरानी संख्या)
  • G1 तथा G2 राशियों का औसत क्रमशः A1 तथा A2 हो तो (G1+G2) राशियों का औसत = (G1×A1) + (G2×A2) / (G1 + G2) होगा।
  • G1 तथा G2 राशियों का औसत क्रमशः A1 तथा A2 हो। तो (G1 – G2) राशियों का औसत = (G1×A1) – (G2×A2) / (G1 – G2) होगा।
जरूर पढ़े :
त्रिकोणमितिक्षेत्रमितिसमय दूरी और चाल
समय और कार्यबट्टाऔसत

औसत के प्रश्न उत्तर

प्रश्न 1. 1 से 25 तक की प्राकृत संख्याओं का औसत क्या होगा?

हल:
n = 25
लगातार n तक की प्राकृत संख्याओं का औसत = (n+1)/2
औसत = (25+1)/2
= 26/2
= 13
उत्तर: 13

प्रश्न 2. 0 से 25 तक कि पूर्ण संख्याओं का औसत क्या होगा?

हल:
n = 25
लगातार लगातार n तक की पूर्ण संख्याओं का औसत = n/2
औसत = 25/2
= 12.5
उत्तर: 12.5

प्रश्न 3. 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 तथा 20 का औसत क्या होगा?

ल:
n = 20
लगातार n तक की सम संख्याओं का औसत = (n+2)/2
औसत = (20+2)/2
= 22/2
= 11
उत्तर: 11

प्रश्न 4. 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, तथा 15 का औसत क्या होगा?

हल:
n = 15
लगातार n तक की प्राकृत विषम संख्याओं का औसत = (n+1)/2
= ( 15 + 1 ) / 2
= 16 / 2
= 8
उत्तर: 8

प्रश्न 5. लगातार 11 विषम संख्याओं का औसत क्या होगा?

हल:
n = 11
लगातार n तक विषम संख्याओं का औसत = n
उत्तर: 11

प्रश्न 6. लगातार 10 सम संख्याओं का औसत क्या होगा?

हल:
n = 10
लगातार n तक सम संख्याओं का औसत = n + 1
औसत = 10 + 1
= 11
उत्तर: 11

प्रश्न 7. 2, 5, 8, 11, 14, 17 और 20 औसत क्या होगा?

हल:
औसत = (पहली संख्या + अंतिम संख्या) / 2
औसत = (2+20)/2
= 22/2
= 11
उत्तर: 11

प्रश्न 8. 5 बच्चों की औसत आयु 8 वर्ष हैं, यदि बच्चों की उम्र में पिता की आयु जोड़ दी जाती हैं, तो उनकी औसत उम्र 15 वर्ष हो जाती हैं, पिता की आयु कितनी हैं?

हल:
नए व्यक्ति की आयु = (नया औसत × नयी संख्या) – (पुराना औसत × पुरानी संख्या)
पिता की आयु = (15 × 6) – (8 × 5)
= 90 – 40
उत्तर: 50 वर्ष

प्रश्न 9. 25 शिक्षकों की औसत उम्र 50 वर्ष हैं, 10 शिक्षकों को और सम्मिलित हो जाने पर औसत उम्र 45 वर्ष हो जाती हैं, नए शिक्षकों की औसत उम्र क्या हैं?

हल:
25 शिक्षकों की कुल उम्र = 25 × 50
= 1250 वर्ष
10 शिक्षकों को और सम्मिलित होने पर कुल उम्र = 35×45
= 1575 वर्ष
नए शिक्षकों की कुल उम्र = 1575 – 1250
= 324 वर्ष
10 शिक्षकों की औसत उम्र = 325 / 10
उत्तर: 32.5

प्रश्न 10. 25 छात्रों की औसत उम्र 20 वर्ष हैं, एक छात्र के बाहर चले जाने पर छात्रों की औसत उम्र 19 वर्ष हो जाती हैं, बाहर जाने वाले छात्र की उम्र क्या हैं?

उत्तर: 44 वर्ष।

प्रश्न 11. प्रथम पांच अभाज्य संख्याओं का औसत क्या हैं?

उत्तर: 5.6

प्रश्न 12. 8 संख्याओं का औसत 56 हैं, तीन संख्याएँ क्रमशः 49, 57 तथा 72 हैं, तो शेष 5 संख्याओं का औसत बताइए?

हल: 8 संख्याओं का औसत = 56
8 संख्याओं का कूल योग = 56 × 8
= 448 रूपए
तीन संख्याओं का योग = 49 + 57 + 72
= 178 रूपए
शेष पाँच संख्याओं का योग = 448 – 178
= 270
अतः शेष पाँच संख्याओं का औसत = 270 / 5
उत्तर: 54

प्रश्न 13. दस संख्याओं का औसत 7 हैं, यदि प्रत्येक संख्या को 12 से गुना कर दें, तो नई संख्याओं का औसत क्या होगा?

उत्तर: 84

प्रश्न 14. 100 संख्याओं का औसत ज्ञात करने पर 40 प्राप्त हुआ, बाद ए ज्ञात हुआ कि एक संख्या को 53 के स्थान पर त्रुटि से बढ़ लिया गया, ठीक औसत क्या हैं?

उत्तर: 39.7

प्रश्न 15. 50 संख्याओं का औसत 38 हैं, यदि इनमें से दो संख्याओं 45 तथा 55 को छोड़ दिया जाए, तो शेष संख्याओं का औसत क्या होगा?

उत्तर: 37.5

प्रश्न 16. जब 17 संख्याएँ क्रमवार लगायी गई, तो उनका औसत 19 होता हैं, इनमें से प्रथम 9 संख्याओं का औसत 17 होता हैं, जबकि अंतिम 9 संख्याओं का औसत 21 होता हैं उनमें से 9 वां अंक कौन-सा हैं?

हल:
17 संख्याओं का योग = 17 × 19
= 323
प्रथम 9 संख्याओं का योग = 9 × 17
= 153
अंतिम 9 संख्याओं का योग = 9 × 21
= 189
9 वीं संख्या = 153 + 189 – 323
= 342 – 323
उत्तर: 19

प्रश्न 17. 24 छात्रों एवं उनके अध्यापक की औसत आयु 15 वर्ष हैं, यदि अध्यापक की आयु छोड़ दी जाए तो औसत आयु 1 वर्ष कम हो जाती हैं, अध्यापक की आयु कितनी हैं?

उत्तर: 39 वर्ष

प्रश्न 18. 9 आमों में से 120 ग्राम के भार वाले एक आम के स्थान पर दूसरा आम ले लेने से इनके औसत भार में 20 ग्राम की वृद्धि हो जाती हैं, बदले गए आम का भार क्या हैं?

उत्तर: 300 ग्राम

प्रश्न 19. 8 अभाज्य संख्याओं का औसत क्या हैं?

हल: प्रथम 8 अभाज्य संख्याएँ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 हैं।

औसत = (2+3+5+7+11+13+17+19) / 8

= 77 / 8

= 9.625

उत्तर: 9.625

प्रश्न 20. प्रथम 88 प्राकृतिक सम संख्याओं का औसत हैं?

उत्तर: 89

प्रश्न 21. 5 के प्रथम 15 गुणजों का औसत हैं?

उत्तर: 40

प्रश्न 22. 25 छात्रों की औसत आयु 17 वर्ष हैं, यदि इसमें अध्यापक की आयु भी शामिल कर ली जाए, तो औसत में 1 वर्ष की वृद्धि हो जाती हैं, अध्यापक की आयु हैं?

उत्तर: 43

प्रश्न 23. 30 विघार्थियों की एक कक्षा की औसत आयु 15.2 वर्ष हैं, यदि कक्षा में 15 लड़के और आ जाते हैं, तो पूरी कक्षा का औसत आधा वर्ष घट जाता हैं, नए आने वाले लड़कों की आयु का औसत हैं?

हल: 30 विघार्थियों की औसत आयु = 15.2 वर्ष

30 विघार्थीयों की कुल आयु = 456 वर्ष

प्रश्नानुसार,

45 विघार्थियों की औसत आयु = 14.7 वर्ष

45 विघार्थियों की कुल आयु = 66.15 वर्ष

15 विघार्थियों की कुल आयु = 661.5 – 456

= 205.5 वर्ष

15 विघार्थियों की औसत आयु = 205.5 / 15

= 13.7 वर्ष

उत्तर: 13.7 वर्ष।

प्रश्न 24. एक क्रिकेट खिलाड़ी की 10 परियों के रनों का औसत 32 था, खिलाड़ी अगली पारी में कितने रन बनाए, ताकि उसके रनों का औसत 4 अधिक हो जाए?

हल: 10 पारियों के रनों का औसत = 32

10 परियों के रनों का योग = 320

माना,

11 वीं पारी में x रन बनाए गए

(320+x) / 11 = 36

320+x = 396

x = 76

उत्तर: 76

प्रश्न 25. आठ संख्याओं का औसत 20 हैं, पहली दो संख्याओं का औसत 31/2 तथा अगली तीन संख्याओं का औसत 64/3 हैं, यदि 6 वी संख्या 7 वीं से 4 कम तथा 8 वीं से 7 कम हो, तो 8 वीं संख्या क्या होगी?

हल: 8 संख्याओं का औसत = 20

8 संख्याओं का योग = 160

2 संख्याएँ का योग = (31/2) × 2

= 31

3 संख्याओं का योग = (64/3) × 3

= 64

माना,

छठी संख्या=  x

सातवीं संख्या = x + 4

आठवीं संख्या = x + 7

3x + 11 + 31 + 64 = 160

x = 54/3

x = 18

आठवीं संख्या = 18 + 7

उत्तर: 25

प्रश्न 26. A, B व C का औसत भार 45 किग्रा हैं, यदि A तथा B का औसत भार 40 किलोग्राम तथा B और C का औसत भार 43 किलोग्राम हो, तो B का भार बताइए?

उत्तर: 31 किलोग्राम।

प्रश्न 27. 40 व्यक्ति की औसत आय 4200 रूपए हैं तथा अन्य 35 व्यक्तियों की औसत आय 4000 रूपए हैं, पूरे समूह की औसत आय हैं?

उत्तर: 308000/75

प्रश्न 28. यदि 3, 3, 8, 6, 7 तथा x का औसत 6 हो, तो x का क्या मान हैं?

उत्तर: 9

प्रश्न 29. एक कक्षा में 30 छात्र हैं, इनमें से 10 छात्रों की औसत आयु 12.5 वर्ष हैं तथा शेष 20 छात्रों की औसत आयु 13.1 वर्ष हैं, पूरी कक्षा के छात्रों की औसत आयु कितनी हैं?

हल: 10 छात्रों की औसत आयु = 12.5 वर्ष

10 छात्रों की कुल आयु = 125 वर्ष

20 छात्रों की औसत आयु = 13.1 वर्ष

20 छात्रों की कुल आयु = 262 वर्ष

30 छात्रों की कुल आयु = 125 + 262

= 387 वर्ष

30 छत्रों की औसत आयु = 387/30

उत्तर: 12.9 वर्ष

प्रश्न 30. यदि 7 क्रमिक संख्याओं का औसत 20 हो, तो उन संख्याओं में सबसे बड़ी संख्या होगी?

उत्तर: 23

प्रश्न 31. 30 परिमाण का औसत 15 हैं तथा अन्य 10 परिमाणों का औसत 40 हैं, सभी परिमाणों का औसत क्या हैं?

उत्तर: 21.25

प्रश्न 32. छः संख्याओं का औसत 30 हैं, यदि प्रथम चार संख्याओं का औसत 25 तथा अंतिम तीन संख्याओं का औसत 35 हो, तो चौथी संख्या क्या हैं?

हल: 6 संख्याओं का औसत = 30

6 संख्याओं का योग = 30 × 6

= 180

प्रथम चार संख्याओं का औसत = 25

प्रथम चार संख्याओं का योग = 25 × 4

= 100

अंतिम तीन संख्याओं का औसत = 35

अंतिम तीन संख्याओं का योग = 35 × 3

= 105

चौथी संख्या = 100 + 105 – 180

उत्तर: 25

प्रश्न 33. एक परीक्षा में चार विषयों में प्राप्त कुल अंक 200 हैं, यदि तीन विषयों में प्राप्त अंकों का औसत 48 हैं तो चौथे विषय में प्राप्त अंक हैं?

उत्तर: 56

प्रश्न 34. 5 संख्याओं का औसत 26 हैं, यदि एक संख्या निकाल दी जाए तो उसका औसत 24 हो जाता हैं, निकाली गई संख्या हैं?

उत्तर:- 34

प्रश्न 35. 7 क्रमिक संख्याओं का औसत 20 हैं, इनमें सबसे बड़ी संख्या होगी?

हल: 7 क्रमिक संख्याओं में चौथी संख्या 20 होगी।

अतः सबसे बड़ी (अर्थात सातवीं) संख्या = 20 + 3

उत्तर: 23

प्रश्न 36. एक साइकिल वाला 3 घण्टे में 30 किलोमीटर दूरी तय करता हैं तो उसकी औसत चाल होगी?

हल: औसत चाल = 30/3

औसत चाल = 10

उत्तर: 10 किलोमीटर/घण्टा

प्रश्न 37. सोमवार से गुरुवार तक औसत तापमान 40℃ था तथा मंगलवार से शुक्रवार का औसत तापमान 42℃ था, यदि सोमवार का तापमान 32℃ था तो शुक्रवार का तापमान कितना था?

उत्तर: 38℃

प्रश्न 38. एक व्यक्ति एक स्थान से दूसरे स्थान तक 8 किलोमीटर/घण्टा की चाल से जाता हैं और 12 किलोमीटर/घण्टा की चाल से वापस आता हैं तो बताएं कि पूरी यात्रा की औसत चाल क्या होगी?

हल: औसत चाल = (2 x y) / (x + y)

= (2 × 8 × 12) / (8 + 12)

= 192 / 20

उत्तर: 9.6 किलोमीटर/घण्टा

प्रश्न 39. रमेश तथा सुरेश की आयु का औसत 55 वर्ष हैं, 5 वर्ष पूर्व इनकी आयु का अंतर 10 वर्ष था, दोनों की वर्तमान आयु होगी?

उत्तर: 50 वर्ष।

प्रश्न 40. 5 वर्ष पूर्व चार व्यक्तियों की औसत आयु 45 वर्ष थी, एक नये व्यक्ति के शामिल होने पर उनकी वर्तमान आयु 49 वर्ष हो गयी, उस नए व्यक्ति की आयु होगी?

उत्तर: 45 वर्ष।

प्रश्न 41. प्रथम 50 प्राकृत संख्याओं के वर्गों का औसत बताइए?

हल: n = 50

= n (n+1) (2n+1)/6

= 50 (50+1) (2×50×1) / 6

= 50 × 51 × (100+1) / 6

= 50 × 51 × 101

उत्तर: 858.5

प्रश्न 42. प्रथम 50 प्राकृत संख्याओं के घनों का औसत ज्ञात कीजिए?

= [n ( n + 1 )^2] / 4

=  n = 50

= [50 ( 50 + 1 )^2] / 4

= [50 ( 51) ^ 2] / 4

=  50 × 51 × 51 / 4

उत्तर: 32512.5

प्रश्न 43. एक खिलाड़ी की पांच रनों का औसत 40 हैं, यदि उसकी 4 पारियों के रन 20, 60, 55, 50 हो तो पांचवीं पारी के रन होंगे?

उत्तर: 15 रन।

प्रश्न 44. यदि 10 आदमियों की औसत आयु 30 वर्ष तथा 30 आदमियों की औसत आयु 40 वर्ष हो तो कुल आदमियों की औसत आयु होगी?

हल: G1 = 10

G2 = 30

A1 = 30

A2 = 40

अभीष्ट औसत = (G1×A1 + G2×A2) / (G1 + G2)

= (10 × 30 + 30 × 40) / (10 + 30)

= (300 + 1200) / 40

= 1500 / 40

उत्तर: 37.5

प्रश्न 45. यदि 30 लड़कों के प्राप्तांको का औसत 60 हैं तथा उनमें से 10 लड़कों का औसत 50 हैं तो शेष लड़कों का औसत प्राप्तांक ज्ञात कीजिए?

हल:
G1 = 30
G2 = 10
A1 = 60
A2 = 50
अभीष्ट औसत = (G1×A1) – (G2×A2) / (G1 – G2)
औसत = (30 × 60) – (10 × 50)/ (30 – 10)
= (1800 – 500) / 20
= 1300 / 20
उत्तर: 65

जरूर पढ़े :
चक्रवृद्वि व्याजसाधारण व्याजलाभ हानि
प्रतिशतसंख्या पद्धतिलघुत्तम समापवर्तक और महत्तम समापवर्तक

आशा है HTIPS की यह पोस्ट औसत (Average) आपको पसंद आएगी और पोस्ट को पढ़कर आप औसत सूत्र को समझकर औसत निकलना सीख पाएंगे।

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