अंक गणित

अंक गणित, एवं जोड़, घटाना, गुणा और भाग

Last Updated on May 12th, 2020 by Bhupendra Singh

इस पोस्ट में आपकों अंक गणित की परिभाषा एवं जोड़, घटाना, गुणा, भाग से सम्बंधित प्रश्नों को आसान तरीकों से हल करना बताया जाएगा यहाँ आपको निम्न प्रश्नों को कम से कम समय में हल करने की सरल व आसान विधि बताई जाएगी जो की प्रतियोगी परीक्षाओं में समय बचाने के लिए अति आवश्यक है।

अंक गणित : Arithmetic

गणित की तीन बड़ी शाखाओं में से एक हैं अंको तथा संख्याओ से सम्बंधित गणित की शाखा को अंकगणित कहा जाता हैं अंक गणित से ही गणित के सवालों की शुरुआत होती हैं।

ये गणित का आधार होता हैं इसी के जरिए हम गणित के कठिन से कठिन सवालों को आसानी से हल कर सकते हैं।

प्रत्येक मनुष्य अपने जीवन में हर रोज अंकगणित का उपयोग करता हैं अंकगणित के अंतर्गत जोड़, घटाना, गुणा, भाग, भिन्न, दशमलव आते हैं जो हम इस पोस्ट में नीचे पड़ेंगे।

अंक गणित को अग्रेंजी में Arithmetic कहते है।

अंक (Points)

0 से लेकर 9 को प्रदर्शित करने वाले संकेतों को अंक कहते हैं अंक ही गणित का मूल आधार हैं हम अपने दैनिक जीवन के अधिकांश कार्यों में अंको का प्रयोग करते हैं अंक से ही गणित के सभी सवालों को आसानी से हल किया जा सकता हैं।

संख्या (Number)

संख्या एक से अधिक अंकों को एक के पास एक रखने से संख्या बनती हैं अंक केवल 0 से 9 तक यानी कि 10 होते हैं लेकिन संख्याएं अनन्त होती हैं।

अंकगणित की मूल प्रक्रियाएँ

अंकगणित की मुख्य चार मूल प्रक्रियाएँ होती हैं

  1. जोड़
  2. घटाना
  3. गुणा
  4. भाग

1. जोड़ना (Addition)

जब किसी संख्या या अंक में एक या एक से अधिक संख्या या अंक को मिलाया जाता है तो उसे जोड़ (Addition) कहते हैं। जोड़ को + चिह्न से प्रदर्शित किया जाता है।

उदाहरण :

  • 5 + 5 = 10
  • 10 + 10 = 20
  • 25 + 50 =75
  • 50 + 50 = 100
  • 100 + 100 = 200

2. घटाना (Subtraction)

जोड़ने की प्रक्रिया के विरुद्ध प्रक्रिया को घटाना (Subtraction) कहा जाता है। जब किसी संख्या अथवा अंक से किसी दूसरी संख्या या अंक को कम किया जाता है तो उसे घटाना कहा जाता है। घटाने को चिह्न से प्रदर्शित किया जाता है।

उदाहरण :

  • 10 – 4 = 6
  • 14 – 6 = 8
  • 20 – 8 = 12
  • 40 – 12 = 28
  • 100 – 50 = 50

3. गुणा (Multiplication)

जब किसी संख्या अथवा अंक में उसी संख्या अथवा अंक को एक या एक से अधिक बार जोड़ा जाता है तो उसे गुणा (Multiplication) कहते हैं। संख्या अथवा अंक को जितनी बार जोड़ा जाता है वह उतनी ही बार गुणा होता है। गुणा को x चिह्न से प्रदर्शित किया जाता है।

उदाहरण :

  • 2 x 4 = 8
  • 4 × 5 = 20
  • 20 × 5 = 100
  • 40 × 2 = 80

4. भाग (Division)

गुणा करने की प्रक्रिया के विरुद्ध प्रक्रिया को भाग (Division) कहा जाता है। जब किसी संख्या अथवा अंक में किसी संख्या अथवा अंक को एक से अधिक बार घटाया जाता है तो उसे भाग कहते हैं। संख्या अथवा अंक को जितनी बार विभाजित किया जाता है, उतनी ही बार भाग देना होता है। भाग को / चिह्न से प्रदर्शित किया जाता है।

उदाहरण :

  • 4 ÷ 2 = 2
  • 20 ÷ 4 = 5
  • 50 ÷ 10 = 5
  • 100 ÷ 5 = 20

जरूर पढ़िए : संख्या पद्धति के सूत्र

जोड़ना (Addition) पर आधारित प्रश्न

Q.1 निम्लिखित 2 + 3 + 4 + 5 को जोड़िए?
A. 12
B. 14
C. 16
D. 18

हल: 2 + 3 + 4 + 5
= 14
Ans. 14

Q.2 8 + 88 + 888 + 8888 + 88888 को हल कीजिए?
A. 98730
B. 98740
C. 98750
D. 98760

हल:- 8 + 88 + 888 + 8888 + 88888
= 8 (1 + 11 + 111 + 1111 + 11111)
= 12345 × 8
= 98760
Ans. 98760

Q.3 √3018 + √36 + √169 + ______  को हल कीजिए?
A. 55
B. 66
C. 44
D. 60

हल: = √3018 + √36 + √169 + ______ 
= √3018 + √36 + 13
= √3018 + √49
= √3018 + 7
= √3025
= 55
Ans. 55

Q.4 1 से 50 तक कि सभी संख्याओ का योग बताइए?
A. 1075
B. 1175
C. 1275
D. 1375

हल: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ………..48 + 49 + 50
अंतिम संख्या = 50
प्रथम संख्या = 1
N = (50 – 1) / 1 + 1
N = 49 + 1
N = 50
योग = (पहली संख्या + अंतिम संख्या) / 2 × N
योग = (1 + 50) / 2 × 50
योग = 51 × 50 / 2
योग = 51 × 25
योग = 1275
Ans. 1275

Q.5 1/2 + 1/3 + 1/4 का हल करो
A. 13/12
B. 13/4
C. 17/9
D. 19/7

हल: प्रश्नानुसार, दिया गया हैं
= 1/2 + 1/3 + 1/4
= 2, 3, 4 का LCM = 12
= 1/2 + 1/3 + 1/4
= 6 + 4 + 3 / 12
= 13/12
Ans. 13/12

जरूर पढ़िए: भिन्न

घटाना (Subtraction) पर आधारित प्रश्न

Q.1 निम्लिखित 20 – 8 – 4 – 2 को घटाइए?
A. 12
B. 14
C. 6
D. 8

हल: 20 – 8 – 4 – 2
= 20 – 14
Ans. 6

Q.2 √128 – √60 – √121 – ______  को हल कीजिए?
A. 11
B. 21
C. 36
D. 7

हल:- = √128 – √60 – √121 – ______ 
= √128 – √60 – 11
= √128 – √49
= √128 – 7
= √121
= 11
Ans. 11

Q.3 दो संख्याओं का योगफल 14 एवं अंतर 10 हैं दोनो संख्याओ का गुणनफल क्या होगा?
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8

हल: प्रश्नानुसार,
गुणनफल = (योग + अंतर) (योग – अंतर) / 4
गुणनफल = (14 + 10) (14 – 10) / 4
गुणनफल = 24 × 4 / 4
गुणनफल = 24
Ans. 4

Q.4 किसी संख्या के एक तिहाई का एक चौथाई 24 हैं यह संख्या क्या हैं?
A. 250
B. 287
C. 288
D. 300

हल:- माना अभिष्ट संख्या X हैं।
तब 1/3 × 1/4 × X = 24
X = 24 × 3 × 4
X = 288
Ans. 288

Q.5 तीन धनात्मक संख्याओं में पहली तथा दूसरी का गुणनफल 42 दूसरी तथा तीसरी का 56 और तीसरी तथा पहली का 48 है । तदनुसार तीसरी संख्या क्या है?
A. 12
B. 6
C. 7
D. 8

हल : माना तीनों संख्याएं a, b, c है
a × b = 42 = 6 × 7
b × c = 56 = 7 × 8
c × a = 48 = 8 × 6
अत: a × b × c = 6 × 7 × 8
Ans. 8

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गुणा (Multiplication) पर आधारित प्रश्न

Q.1 किसी संख्या को 2 से गुणा करके 16 जोड़ा जाता है, प्राप्त योगफल को 2 से विभाजित किया जाता है और फिर प्राप्त भागफल में मूल संख्या घटाई जाती है, तो शेषफल क्या है?
A. 8
B. 6
C. 7
D. 8

हल : माना मूल संख्या x है
प्रश्नानुसार,
= x + 8
x + 8 – x = 8 (शेषफल)
Ans. 8

Q.2 यदि किसी संख्या का 2/7 वा भाग 18 हो, तो उस संख्या का एक तिहाई कितना होगा?
A. 19
B. 21
C. 23
D. 25

हल: माना वह संख्या x हैं।
2/7x = 18
x = (18 × 7 / 2)
x = 63
63 × 1/3
Ans. 21

Q.3 किसी संख्या का 3/7 का  1/4 का 2/5 यदि 15 हैं तो वह संख्या क्या हैं?
A. 350
B. 445
C. 250
D. 400

हल:- माना वह संख्या x हैं।
X × 3/7 × 1/4 × 2/5 = 15
X = (15 × 7 × 4 × 5) / 3 × 2
X = 5 × 7 × 2 × 5
X = 35 × 10
X = 350
Ans. 350

Q.4 एक परीक्षा में एक छात्र को किसी संख्या का 3/14 ज्ञात करने को कहा जाता हैं लेकिन उसने गलती से संख्या का 3/4 ज्ञात किया किया, इस से उसका उत्तर सही उत्तर से 150 अधिक आया बताइये वह संख्या क्या होगी?
A. 280
B. 320
C. 350
D. 400

हल: प्रश्नानुसार,
1 × 3 / 14 = 3 / 14
1 × 3 / 4 = 3 / 4
3 / 14 – 3 / 4 = 150
6 – 21 / 28 = 150
15 / 28   = 150
150 × 28 / 15
280 Ans.

Q.5 संख्याओं की एक श्रंखला में अगली संख्या अपनी पूर्ववर्ती संख्या की तिगुनी घटाव एक होती है यदि श्रंखला की प्रथम दो संख्याएं 2 और 5 हैं तो चौथी संख्या होगी।

A. 59
B. 41
C. 14
D. 45

हल : प्रश्नानुसार हल करने पर
2 × 3 = 6 – 1 = 5 (दूसरी संख्या)
5 × 3 = 15 – 1 = 14 (तीसरी संख्या)
14 × 3 = 42 – 1 = 41 (चौथी संख्या)
Ans. 41

भाग (Division) पर आधारित प्रश्न

Q.1 वह न्यूनतम संख्या ज्ञात कीजिए जिसमें 9, 11, 13 से भाग देने पर क्रमशः 1, 3, 5 शेष बचते हो?
A. 1250
B. 1260
C. 1270
D. 1280

हल: प्रश्नानुसार,
9 – 1, 11 – 3, 13 – 5
8, 8, 8
अतः 9, 11, 13 का लघुत्तम समापवर्तक = 1258
अतः 1258 – 8
Ans. 1250

Q.2 5अंको की वह बड़ी से बड़ी संख्या कौन सी हैं जो 137 से पूर्णतः विभक्त हो जाए?
A. 99854
B. 99873
C. 99898
D. 99846

हल:- 5 अंको की सबसे बड़ी संख्या = 99999
99999 को यदि 137 से भाग देगें तो 126 शेष बचता हैं।
अतः अभीष्ट संख्या = 99999 – 126
Ans. 99873

Q.3 किसी भाग के प्रश्न में भागफल 403 हैं और यदि भाजक 100 हैं, एवं शेषफल 58 हैं तो भाज्य कितना हैं?
A. 40338
B. 40338
C. 40348
D. 40358

हल: भाज्य = ( भाजक × भागफल ) + शेषफल
= ( 100 × 403 ) + 58
= 40300 + 58
Ans. 40358

दशमलव पर आधारित जोड़, घटाना, गुणा, भाग के प्रश्न

Q.1 3873.57 + 678.20 + 325.10 + 25.45 को हल कीजिए?
A. 4,902.28
B. 4,902.38
C. 4,902.32
D 4,902.48

Ans. 4,902.32

Q.2 4875.50 – 475.35 को घटाइए?
A. 4,300,15
B. 4,200,15
C. 4,500,15
D 4,400,15

Ans. 4,400,15

Q.3 15 का 2.50 का 25% कितना होगा?
A. 9.37
B. 6.98
C. 7.45
D. 5.73

हल: 15 × 2.50 × 25/100
= (15 × 250 × 25)/10000
= 75/8
Ans. 9.37

Q.4 4575.45 × 3245.32 × 25.5 को हल कीजिए?
A. 378,644,385
B. 278,644,385
C. 578,644,385
D. 478,644,385

Ans. 378,644,385

भिन्नों पर आधारित जोड़, घटाना, गुणा, भाग के प्रश्न

Q.1 1/2 +1/4 +1/8 +1/16 को हल कीजिए?

A. 2.67
B. 3.87
C. 4.93
D. 3.75

हल: 1/2 +1/4 +1/8 +1/16
2, 4, 8, 16 का LCM लेने पर
2, 4, 8, 16 का LCM = 16
= (8 + 4 + 2 + 16)/16
= 30/16
Ans. 3.75

Q.2 5/7 से 2/3 को घटाईए।
A. 1/20
B. 1/21
C. 1/22
D 1/23

हल – (5/7) – (2/3)
(5/7) – ( 2/3) = (5 × 3) – (2 × 7) / 7 × 3
(5/7) – (2/3) = 15 – 14/21
(5/7) – (2/3) = 1/21
(5/7) – (2/3)
= 1/21
Ans. 1/21

Q.3 एक परीक्षा में एक छात्र को किसी संख्या का 3/14 ज्ञात करने को कहा जाता हैं लेकिन उसने गलती से संख्या का 3/4 ज्ञात किया किया, इस से उसका उत्तर सही उत्तर से 150 अधिक आया बताइये वह संख्या क्या होगी?
A. 180
B. 280
C. 320
D 250

हल : 1 × 3 / 14 = 3 / 14
1 × 3 / 4 = 3 / 4
3 / 14 – 3 / 4 = 150
6 – 21 / 28 = 150
15 / 28 = 150
150 × 28 / 15
Ans. 280

Q.4 किसी संख्या का 5/12 यदि 100 हैं तो उस संख्या का 15/4 भाग क्या होगा?
A. 800
B. 850
C. 900
D 100

हल : 1 × 5 / 12 = 100
5 / 12 = 100
1 = 100 × 12 / 5
1 = 20 × 12
1 = 240
इसी संख्या का 15 / 4 = 240 × 15 / 4
= 60 × 15
Ans. 900

इस पेज पर आपने अंक गणित एवं संख्याओ का जोड़, घटाना, गुणा, भाग के सवालों को आसान विधि में सीखा।

मुझे पूरी उम्मीद हैं कि आपको अंक गणित की ये पोस्ट पसंद आई होगी क्योंकि जोड़, घटाना, गुणा, भाग ही गणित का आधार होता हैं इन्हीं की मदद से गणित के सभी प्रश्न आसानी से हल किए जा सकते हैं।

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