भाग की परिभाषा, नियम, सूत्र और उदाहरण

इस पेज पर आप गणित विषय के अध्याय भाग के सवालों को आसान ट्रिक्स से हल करना सीखेगें।

पिछले पेज पर हमने जोड़ना और घटाना के सवालों को आसान ट्रिक्स के साथ सिखाया हैं तो उस पोस्ट को जरूर पढ़े।

चलिए इस पेज पर भाग की जानकारी पढ़ते और समझते हैं जो गणित के सवालों को हल करने के लिए जरुरी हैं।

भाग किसे कहते हैं

गुणा करने की प्रक्रिया के विरुद्ध प्रक्रिया को भाग (Division) कहा जाता है। जब किसी संख्या अथवा अंक में किसी संख्या अथवा अंक को एक से अधिक बार घटाया जाता है तो उसे भाग कहते हैं।

संख्या अथवा अंक को जितनी बार विभाजित किया जाता है, उतनी ही बार भाग देना होता है। भाग को (/ या ÷) चिह्न से प्रदर्शित किया जाता है।

उदाहरण :

  • 4 ÷ 2 = 2
  • 20 ÷ 4 = 5
  • 50 ÷ 10 = 5
  • 100 ÷ 5 = 20
  • 1000 ÷ 50 = 20
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विभाज्यता के नियम

भाग के सवालों को आसानी से हल करने के लिए आपको विभाज्यता के नियम पढ़ने होगें जिससे आप आसानी से भाग के प्रश्नों को हल कर पाएगें।

2 से विभाज्यता

जिस संख्या में इकाई का अंक 0, 2, 4, 6, व 8 हो, वह संख्या 2 से विभाज्य होती हैं।

जैसे :- संख्या 2228 लेते हैं।

हल : 2328 का विस्तारित रूप
2328 = (2 × 1000) + (3 × 100) + (2 × 10) + 8
चूंकि संख्या 1000, 100 और 10, 2 से पूर्णतः विभाजित हैं तथा 8 भी 2 से पूर्णतः विभाजित हैं।

2328 भी 2 से पूर्णतः विभाजित होगीं।

जो संख्याएँ 2 से विभाजित हो जाती हैं। उनका इकाई अंक 0, 2, 4, 6, 8 होता हैं।

3 से विभाज्यता

जिस संख्या में 3 से पूरा-पूरा भाग चला जाता हैं वो संख्या से पूर्णतः विभाजित होगी।

संख्याओं 27, 327, 1821 व 3884 को 3 से भाग कीजिए।

हम देखते हैं कि 27, 327, 1821 व 3884 संख्याएँ 3 से विभाजित हो जाती हैं।

संख्याअंकों का योग
272 + 7 = 9
3273 + 2 + 7 = 12
18211 + 8 + 2 + 1 = 12
38843 + 8 + 8 + 4 = 23

27, 327, और 1821 के अंकों का योग 3 से पूर्णतः विभाजित हो जाता हैं।

किन्तु 3,884 के अंकों का योग 23 हैं जोकि 3 से विभाजित नहीं होता हैं। अतः 3884, 3 से विभाजित नहीं हैं।

4 से विभाज्यता

जिस संख्या के दहाई और इकाई के अंकों से बनी संख्या 4 से विभाजित हो जाती हैं वह संख्या भी 4 से पूरी तरह विभाजित हो जाएगी।

जैसे :- संख्या 3456

हल :- 3456 को विस्तार रूप में लिखने पर

3456 = (3 × 1000) + (4 × 100) + 56

इकाई-दहाई के अंकों से बनी संख्या 56 चार से पूर्णतः विभाजित हो जाती हैं। अतः संख्या 3456 भी चार से पूर्णतः विभाजित होती हैं।

5 से विभाज्यता

5 × 1 = 5
5 × 2 = 10
5 × 3 = 15
5 × 4 = 20
5 × 5 = 25
5 × 6 = 30
5 × 7 = 35
5 × 8 = 40
5 × 9 = 45
5 × 10 = 50

5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50 सभी 5 से विभाजित हैं।

किसी भी संख्या का इकाई का अंक शून्य (0) या पाँच (5) हो तो वह 5 से विभाज्य होगी।

9 से विभाज्यता

संख्याअंकों का योग
181 + 8 = 9
363 + 6 = 9
1711 + 7 + 1 = 9
2342 + 3 + 4 = 9

18, 36, 171, 234 आदि के अंकों का योग 9 आता हैं।

यदि किसी संख्या के अंकों का योग 9 से विभाजित हो जाता हैं तो वह संख्या 9 से विभाजित हो जाएगी।

10 से विभाज्यता

यदि किसी संख्या का इकाई का अंक 0 हो तो वह 10 से विभाज्य होगी।

जैसे :

संख्याएँइकाई का अंक10 से विभाज्य हैं या नहीं
100010 से विभाज्य हैं।
117710 से विभाज्य नहीं हैं।
1000010 से विभाज्य हैं।
279910 से विभाज्य नहीं हैं।
5000010 से विभाज्य हैं।

11 से विभाज्यता

यदि किसी संख्या के विषम और सम स्थानों पर आने वाले अंकों के योगफल का अंतर शून्य (0) या 11 से विभाज्य हैं। तो वह संख्या 11 से विभाज्य होगी।

जैसे :

संख्याएँविषम स्थानों के अंकों का योगसम स्थानों के अंकों का योगअंतर
1871 + 7 = 888 – 8 = 0
89198 +1 = 99 – 9 = 0
23656 + 2 = 85 + 3 = 88 – 8 = 0

अतः इनमें से प्रत्येक संख्या 11 से विभाज्य हैं।

भाग के सूत्र

भाज्य = ( भाजक × भागफल ) + शेषफल
भाज्य – शेषफल = भाजक × भागफल
भाज्य – शेषफल / भागफल = भाजक

एक अंक का भाग

Q.1 8 ÷ 2 = ?

Ans. 4

Q.2 6 ÷ 3 = ?

Ans. 2

Q.3 9 ÷ 3 = ?

Ans. 3

Q.4 8 ÷ 4 = ?

Ans. 2

Q.5 6 ÷ 2 = ?

Ans. 3

दो अंकों का भाग

Q.6 12 ÷ 2 = ?

Ans. 6

Q.7 36 ÷ 6 = ?

Ans. 6

Q.8 48 ÷ 8 = ?

Ans. 6

Q.9 72 ÷ 9 = ?

Ans. 8

Q.10 63 ÷ 7 = ?

Ans. 9

तीन अंकों का भाग

Q.11 112 ÷ 4 = ?

Ans. 28

Q.12 345 ÷ 5 = ?

Ans. 69

Q.13 560 ÷ 35 = ?

Ans. 16

Q.14 765 ÷ 9 = ?

Ans. 85

Q.15 999 ÷ 999 = ?

Ans. 1

चार अंकों का भाग

Q.16 2341 ÷ 3 = ?

Ans.

Q.17 5436 ÷ 45 = ?

Ans.

Q.18 3445 ÷ 67 = ?

Ans.

Q.19 8934 ÷ 32 = ?

Ans.

Q.20 9456 ÷ 98 = ?

Ans.

पाँच अंकों का भाग

Q.21 12,345 ÷ 3 = ?

Ans. 4,115

Q.22 54,368 ÷ 4 = ?

Ans. 13,592

Q.23 89,445 ÷ 89 = ?

Ans. 1,005

Q.24 56,724 ÷ 489 = ?

Ans. 116

Q.25 75,695 ÷ 5 = ?

Ans. 15,139

भाग पर आधारित प्रश्न एवं हल

प्रश्न1. किसी भाग के प्रश्न में भागफल, भाज्य तथा शेषफल क्रमशः 15, 940 तथा 25 हैं। भाजक क्या हैं?
A. 31
B. 50
C. 60
D. 61

हल:- प्रश्ननानुसार,
भाजक = (भाज्य – शेषफल)/भागफल
भाजक = (940 – 25)/15
भाजक = 915/15
भाजक = 61
उत्तर:- 61

प्रश्न2. 7765 को किसी संख्या से भाग देने पर भागफल 45 तथा शेषफल 25 आता हैं। भाजक क्या हैं?
A. 165
B. 172
C. 175
D. 180

हल:- प्रश्ननानुसार,
भाजक = (भाज्य – शेषफल)/भागफल
भाजक = (7765 – 25)/45
भाजक = 7740/45
भाजक = 172
उत्तर:- 172

प्रश्न3. भाग के एक प्रश्न में, भाजक भागफल का 12 गुना और शेषफल का 5 गुना हैं। यदि शेषफल 48 हो तो भाज्य हैं?
A. 240
B. 576
C. 4800
D. 4848

हल:- प्रश्ननानुसार,
भाजक = 5 × शेषफल
भाजक = 5 × 48
भाजक = 240
भागफल = 240/12
भागफल = 20
भाज्य = भाजक × भागफल + शेषफल
भाज्य = 240 × 20 + 48
भाज्य = 4800 + 48
भाज्य = 4848
उत्तर:- 4848

प्रश्न4. किसी भाग के प्रश्न में, भाजक भागफल का पाँच गुना हैं और शेष भागफल में 27 अधिक हैं। यदि शेषफल 50 हैं, तो भाज्य हैं?
A. 115
B. 2695
C. 5390
D. 53900

हल:- प्रश्ननानुसार,
भागफल = शेषफल – 27
भागफल = 50 – 27
भागफल = 23
भाजक = 23 × 5
भाजक = 115
भाज्य = 115 × 23 + 50
भाज्य = 2645 + 50
भाज्य = 2695
उत्तर:- 2695

प्रश्न5. किसी संख्या में क्रमशः 4, 5 तथा 6 से बारी-बारी भाग दिया गया तथा शेषफल 2, 3 तथा 5 मिले। यदि अंतिम भागफल 7 था तो संख्या हैं?
A. 238
B. 476
C. 954
D. 1908

हल:- प्रश्ननानुसार,
6 से भाग दी गई संख्या = 6 × 7 + 5 = 47
5 से भाग दी गई संख्या = 47 × 5 + 3 = 238
4 से भाग दी गई संख्या = 238 × 4 + 2 = 954
उत्तर:- 954

जरूर पढ़िए :

उम्मीद हैं आपको भाग की जानकारी पसंद आयी होगी।

यदि भाग से संबंधित कोई भी प्रश्न हो तो आप कॉमेंट में पूछ सकते हैं।

2 thoughts on “भाग की परिभाषा, नियम, सूत्र और उदाहरण”

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