LCM और HCM की परिभाषा, सूत्र, Tricks, प्रश्न उत्तर आदि

नमस्कार दोस्तो, आज ई पेज पर हम गणित विषय मे मुख्य अध्यय में से लघुत्तम समापवर्तक और महत्तम समापवर्तक (LCM और HCM) के बारे में विस्तार में पढ़ेगे।

सबसे पहले हम LCM और HCM की परिभाषाएं पढ़ेंगे फिर नीचे LCM और HCM के महत्वपूर्ण सूत्रों को जानेगे। उसके बाद LCM और HCM के प्रश्न उत्तर हल करेंगे।

चलिए नीचे LCM और HCM को विस्तार से समझते है।

लघुत्तम समापवर्तक (L.C.M.)

दो या दो से अधिक संख्याओं का लघुत्तम समापवर्तक वह छोटी से छोटी संख्या हैं जो उन संख्याओं से पूरी विभाजित हो जाती हैं।

जैसे:- 4, 8, 12 का लघुत्तम समापवर्तक = 2×2×2×3 = 24,

अतः अभीष्ट लघुत्तम समापवर्तक 24 वह छोटी से छोटी संख्या हैं जो 4, 8, 12 तीनों से पूरी-पूरी विभाजित हो जाती हैं ।

महत्तम समापवर्तक (H.C.F.)

दो से अधिक संख्याओं का महत्तम समापवर्तक वह बड़ी से बड़ी संख्या हैं जिसमें वह सभी संख्याएँ पूरी-पूरी विभाजित हो जाती हैं।

Ex:- 4, 8, 12 का महत्तम समापवर्तक 4 हैं।

LCM और HCM के कुछ महत्वपूर्ण सूत्र

• भिन्नों का लघुत्तम समापवर्तक (L.C.M.) = अंशों का लघुत्तम समावतर्क / हर का महत्तम समावतर्क
• भिन्नों महत्तम समावतर्क (H.C.F.) = अंशों का महत्तम समावतर्क / हर का लघुत्तम समावतर्क
• L.C.M × H.C.F = प्रथम संख्या × द्धितीय संख्या
• LCM = अंशों का लघुत्तम समावतर्क / हर का महत्तम समावतर्क
• HCF = अंशों का महत्तम समावतर्क / हर का लघुत्तम समावतर्क

जरूर देखें – MP GK in Hindi

LCM और HCM के उदाहरण (प्रश्न व हल)

प्रश्न 1:- 24, 32, 40, गुणनखण्ड विधि से लघुत्तम समावतर्क एवं महत्तम समावतर्क निकालिए ?

हल:-

24 = 2 × 2 × 2 × 3

32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2

40 = 2 × 2 × 2 × 5

LCM = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5

LCM = 480

HCM = 2 × 2 × 2

HCM = 8

प्रश्न 2:- 845, 950 भाग विधि से महत्तम समावतर्क निकालिए ?

उत्तर:- HCM = 5

प्रश्न 3. 60, 45, 180, 24, का HCF निकालिये ?

उत्तर:- 3

प्रश्न 4. 923, 949 का HCF निकालिए ?

उत्तर:- 13

प्रश्न 5. 60, 45, 180, 24, लघुत्तम समावतर्क एवं महत्तम समावतर्क निकालिए ?

उत्तर:- LCM = 360

HCF = 3

प्रश्न 6. 9/10, 12/25, 18/35, 21/40 का महत्तम समावतर्क निकालिए ?

हल:- HCF =  9, 12, 18, 21

= 2 × 3

= 6

LCM = 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 7

LCM = 1400

HCF = अंश का महत्तम समावतर्क / हर का लघुत्तम समावतर्क

HCF = 6 / 1400 ans.

प्रश्न 7. 7/9, 14/15, 7/10 का लघुत्तम समावतर्क एवं महत्तम समावतर्क निकालिए ?

उत्तर:- LCM = 90

HCF = 7

प्रश्न 8. 24, 36, 40 का LCM निकालिए ?

उत्तर:- 360

प्रश्न 9. 1.08, 0.36, 0.6 का महत्तम समावतर्क निकालिए ?

उत्तर:- 0.18

प्रश्न 10. 3, 2.7, 0.09 का LCM निकालिए ?

उत्तर:- 27

Type1:-

प्रश्न 11. 368 / 437 का सरलतम रूप क्या है ?

HCF = 23

368 / 23 = 16

437 / 23 = 19

सरलतम रूप 16 / 19 होगा ।

प्रश्न 12. 611 / 1363 का सरलतम रूप क्या है ?

उत्तर:- 13 / 29

प्रश्न 13. वह छोटी से छोटी संख्या कौन सी हैं, जो 4, 6, 8, 9, 12, से पूर्णतः विभाजित हो ?

हल:- 4, 6, 8, 9, 12, का LCM = 72

अतः वह छोटी से छोटी संख्या 72 होंगी।

प्रश्न 14. वह बड़ी से बड़ी संख्या जिसमे 19 तथा 68 को भाग देने पर क्रमशः 3 तथा 4 शेष बचे, होगी ?

उत्तर:- 16

प्रश्न 15. वह बड़ी से बड़ी संख्या जिसमें 121, 342 तथा 415 को भाग देने पर क्रमशः 10, 9, 8 शेष बचे ?

उत्तर:- 37

प्रश्न 16. वह छोटी से छोटी पूर्ण वर्ग संख्या क्या है जो 12, 15, 25 से पूर्णतः विभाजित हैं ?

उत्तर:- 900

प्रश्न 17. वह छोटी से छोटी संख्या कौन सी हैं जिसे 14, 21, 28, 35 से विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में 5 शेष बचे ?

हल:- 14, 21, 28, 35 का LCM = 420

420 + 5 = 425 ans.

प्रश्न 18. वह छोटी से छोटी संख्या ज्ञात करेें जिसमें से 8 घटाने पर शेष बची संख्या 16, 18, 20, 24 में से प्रत्येक से पूर्णतः विभाजित हो ?

उत्तर:- 720

प्रश्न 19. वह छोटी से छोटी संख्या कौन सी हैं जिसमें 4, 5, 6, 8, 12, से विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में 3 शेष बचे ?

उत्तर:- 123

प्रश्न 20. वह छोटी से छोटी संख्या कौन सी हैं जिसमें 20, 25, 30 से भाग देने पर क्रमशः 8, 13, 18 शेष बचे ?

उत्तर:- 300

Note:- ऊपर वाले प्रश्नो के लिए हैं।

इस प्रकार के प्रश्नों में दी गई संख्याओं का LCM निकाल कर शेष बची संख्या या घटाने वाली संख्या को जोड़कर संख्या प्राप्त होती हैं।

प्रश्न 23. किसी संख्या को जब 12, 24, 48, 60 से विभाजित किया जाता हैं, तब प्रत्येक स्थिति में क्रमशः 5, 17, 41, 53 प्राप्त होता हैं वह संख्या बताये ?

उत्तर:- 233

प्रश्न 24. किसी संख्या को जब 42,,70, 84, 91, से विभाजित किया जाता हैं, तब प्रत्येक स्थिति में क्रमशः 23, 51, 65, 72,  प्राप्त होता हैं वह संख्या बताये ?

उत्तर:- 5441

Note:-  ऊपर वाले प्रश्नो के लिए हैं।

इस प्रकार के प्रश्नों में जिस संख्याओं से विभाजित करना हो उनका LCM निकले और उनमें से उन सभी का उभयनिष्ठ अंतर घटाए, इससे उत्तर प्राप्त होगा ।

प्रश्न 25. वह छोटी से छोटी संख्या कौन सी हैं जिसे 3, 5, 6, 8, 10, 12 से विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में 2 शेष बचे, परन्तु 13 से पूर्णतः विभाजित हो ?

उत्तर:- 962

प्रश्न 26. वह छोटी से छोटी संख्या कौन सी हैं जिसे 5, 6, 7, 8, से विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में 3 शेष बचे, परन्तु 9 से पूर्णतः विभाजित हो ?

उत्तर:- 1683.

Note:- ऊपर वाले प्रश्नो के लिए हैं।

इस प्रकार के प्रश्नों में दिए गए विकल्पों की सहायता से उत्तर प्राप्त होगा जिसमें प्रत्येक विकल्पों को पूर्णतः विभाजित करने वाली संख्या से चेक किया जाएगा।

यदि इससे उत्तर प्राप्त न हो तो उन्हीं विकल्पों को दी गई संख्याओं से विभाजित करने पर जो शेष बचाया जा रहा हैं, वह चेक करना होगा।

प्रश्न 21. चार अंको की वह बड़ी से बड़ी संख्या कौन सी हैं जिसको 16, 24, 30, 42 से विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में 3 शेष बचे ?

उत्तर:- 8, 403

प्रश्न 22. चार अंको की वह बड़ी से बड़ी संख्या कौन सी हैं जिसे 15, 18, 21, तथा 24 से भाग देने पर क्रमशः 8, 11, 14, शेष बचे ?

उत्तर:- 7, 567

प्रश्न 23. 13 का न्यूनतम गुणज वह कौन सी संख्या हैं, जिसको 8, 12, 14, 16, 18 से भाग देने पर प्रत्येक स्थिति में 6 शेष बचें ?

उत्तर:- 1014

प्रश्न 24. चार अंको की वह बड़ी से बड़ी संख्या कौन सी हैं जिसे 12, 18, 21, तथा 24 से भाग देने पर क्रमशः 8, 11, 14, शेष बचे ?

उत्तर:- 9,576

प्रश्न 25. चार अंको की वह बड़ी से बड़ी संख्या कौन सी हैं जो 12, 15, 18, 27, में से प्रत्येक से पूर्णतः विभाजित हो ?

उत्तर:- 9, 720

प्रश्न 26. 3 अंको की वह बड़ी से बड़ी संख्या कौन सी हैं जिसे 3, 6, 12, में से विभाजित करने पर पूर्णतः हो ?

उत्तर:- 972

प्रश्न 27. वह बड़ी से बड़ी संख्या कौन सी हैं जो 254, 474, 562, को पूर्णतः विभाजित कर सकें ?

उत्तर:- 2

प्रश्न 28. वह बड़ी से बड़ी संख्या कौन सी हैं जिससे 187, 233,279 को पूर्णतः विभाजित किया जा सके ?

उत्तर:- 1

प्रश्न 29. वह बड़ी से बड़ी संख्या कौन सी हैं जिससे 147, 168, 210 और 315 को पूर्णतः विभाजित किया जा सकें ?

उत्तर:- 21

प्रश्न 30. वह बड़ी से बड़ी संख्या कौन सी हैं जिससे 1356, 1868, 2764 को भाग देंने पर प्रत्येक स्थिति में 12 शेष बचें ?

उत्तर:- 1344, 1856, 2752

प्रश्न 31. वह बड़ी से बड़ी संख्या कौन सी हैं जिससे 254, 474, और 562 को भाग देंने पर प्रत्येक स्थिति में 12 शेष बचें ?

उत्तर:- 22

प्रश्न 32. वह बड़ी से बड़ी संख्या कौन सी हैं जिससे 964, 1238, 1400 को भाग देंने पर क्रमशः 41, 31, 51, शेष बचें ?

उत्तर:- 71

प्रश्न 33. वह बड़ी से बड़ी संख्या कौन सी हैं जिससे 187, 233, 279 को भाग देंने पर प्रत्येक स्थिति में समान शेष बचें ?

उत्तर:- 46

प्रश्न 34. a,b,c एक वृताकार स्टेडियम में उसके चारों और एक ही बिंदु से एक साथ दौड़ना प्रारंभ करते हैं तथा क्रमशः 28, 24, 32 सेकण्ड में एक चक्कर पूरा करते हैं वे तीनों कितने समय बाद प्रारम्भिक बिंदु पर फिर से मिलेंगे ?

L.C.M. = 288

288/60

24/5 ans.

प्रश्न 35. तीन विभिन्न चौराहों पर आवागमन सूचक वृतिया क्रमशः 48 सेकेण्ड, 72 सेकेंड, और 108 सेकेंड के बाद बदलती हैं यदि वे एक साथ अभी बदली हो तो फिर कितने समय बाद बदलेगी ?

48, 72, 108 का L.C.M. = 432

Ans- 432

प्रश्न 36. तीन विभिन्न चौराहों पर आवागमन सूचक वृतिया क्रमशः 48 सेकेण्ड, 72 सेकेंड, और 108 सेकेंड के बाद बदलती हैं यदि वे 8:20:00 बजे बदली हो तो फिर कितने समय बाद बदलेगी ?

उत्तर:- 8:27:12

प्रश्न 37. एक मंदिर में 6 घण्टियाँ लगी हुई हैं, जिनमें से वे क्रमशः 4 सेकेण्ड, 6 सेकेण्ड, 8 सेकेण्ड, 20 सेकेण्ड, और 12 सेकेंड और 18 सेकेण्ड में बजती हैं यदि वे एक साथ अभी बजी हो तो फिर कितने समय बाद बजेगी ?

उत्तर:- 4, 6, 8, 20, 12, 18 का LCM = 180 ans.

प्रश्न 38. एक मंदिर में 6 घण्टियाँ लगी हुई हैं, जिनमें से वे क्रमशः 10 सेकेण्ड, 12 सेकेण्ड, 15 सेकेण्ड, 20 सेकेण्ड, और 25 सेकेंड और 30 के अंतराल पर बजती हैं यदि वे एक साथ अभी  बजी हो तो फिर कितने समय बाद बजेगी ?

उत्तर:- 10, 12, 15, 20, 25, 30 का LCM = 300

= 300 ans.

प्रश्न 39.  एक मंदिर में 6 घण्टियाँ लगी हुई हैं, जिनमें से वे क्रमशः 2 सेकेण्ड, 4 सेकेण्ड, 6 सेकेण्ड, 8 सेकेण्ड, 10 सेकेण्ड, और 12 सेकेंड में बजती हैं यदि वे एक साथ अभी बजी हो तो फिर कितने समय बाद बजेगी ?

उत्तर:- 2, 4, 6, 8, 20, 12, का LCM = 120 ans.

120/60

2 मिनिट

30/2 + 1

15+1 =16 ans.

Note:- इस प्रकार के प्रश्नों में दिए गए समय को LCM के द्रारा प्राप्त समय से भाग देकर 1 जोड़ दे ।

प्रश्न 40. पत्थरों के एक ढेर को क्रमशः 32, 40, और 72, के ढेर बनाने पर क्रमशः 10, 18, 50 पत्थर शेष बच जाते हैं तो बताए इस ढेर में कितने पत्थर शेष बचते हैं ?

उत्तर:- 1418

प्रश्न 41. एक स्कूल अध्यापक के पास 2 तरह की टाफियां थी जिनकी संख्या क्रमशः 336, 464, थी किसी एक प्रकार की टॉफियों को वह अत्यधिक कितने छात्रों में बांटे जिससे उसके पास उस प्रकार की 1 भी टॉफी शेष न बचे।

उत्तर:- 16 टाफियां।

प्रश्न 42. कोई व्यक्ति बाजार से किताब, कलम, और अभ्यास पुस्तिका खरीदने गया जिसका मूल्य क्रमशः 85, 153, तथा 34 रु. प्रति यूनिट हैं वह अधिक्तम मूल्य क्या होगा, जिससे किसी भी प्रकार की वस्तु को पूर्णतः खरीद जा सके।

उत्तर:- 1530

प्रश्न 43. 3 प्रकार के तारों की लंबाई क्रमशः 4672, 3869, 2993, मीटर हैं, एक अन्य प्रकार के तार की अधिकतम लम्बाई क्या है जिससे तीनों प्रकार के तारों की लंबाई को पूर्णतः नापा जा सकें।

उत्तर:- 4672, 3869, 2993 का HCF = 73

73 ans.

प्रश्न 44. किसी दूध वाली की एक टंकी में 75 लीटर और दूसरी टंकी में 45 लीटर दुध हैं, उस बड़े से बड़े माप क्या है जो दोनों टँकीयो के दुध को पूरा माप सके?

उत्तर:- 15

प्रश्न 45. 78 सेंटीमीटर, 104 सेंटीमीटर, 117 सेंटीमीटर, 169 सेंटीमीटर, लम्बाई धातु की चार छड़ों को अधिकतम लम्बाई की बराबर छड़ो में काट ने पर सभी छड़ों की अधिकतम संख्या क्या हैं ?

उत्तर:- 36

प्रश्न 46. 105 बकरिया, 140 गधे, और 175 गायों को एक नदी के पार ले जाना हैं मात्र एक ही बड़ी नाव के उपलब्ध होने के कारण इस कार्य को सम्पन्न नाविक शर्त रखता हैं कि प्रत्येक फेरे वह केबल एक ही प्रकार के तथा गिनती में समान अधिक से अधिक पशुओं को ले जाएगा बताइये प्रत्येक बार पशुओं को ले जाने की संख्या कितनी हैं ?

उत्तर:- 35

प्रश्न 47. एक व्यक्ति को पेट्रोल के 403 लीटर, डीजल के 465 लीटर, और मोबिल ऑयल के 496 लीटर, को एक दूसरे के साथ मिलाएं बिना पूर्णतः समान माप के डिब्बे में इस प्रकार भरना हैं, की प्रत्येक डिब्बा पूरा भर जाए ?

उत्तर:- 44

प्रश्न 48. एक कमरा 15 मीटर. 17 सेंटीमीटर लम्बा हैं और 9 मीटर. 2 सेंटीमीटर चोडा हैं, इसकी छत के निचले भाग में कम से कम कितनी वर्गाकार टाइल्स लगेगी ?

उत्तर:- 814

प्रश्न 49. 2 संख्याएं जिनका अनुपात 5:6 हैं, यदि इनका HCF 4 हो तो बताये इन संख्या का LCM क्या होगा ?

उत्तर:- 120

प्रश्न 50. दो संख्याओं के LCM और HCF क्रमशः 48, 8, हैं यदि इनमे से एक संख्या 24 हैं, तो बताये दूसरी संख्या क्या होगी ?

हल:- L.C.M × H.C.F = प्रथम संख्या × द्धितीय संख्या

24 × X = 48 × 8

X = 48 × 8 / 24

X = 16 ans.

प्रश्न 51. 2 अंको वाली दो संख्याओं का गुणन फल 1350 हैं, यदि इसका HCF 15 हैं, तो LCM बताइए ?

उत्तर:- 90

जरूर देखें – India GK in Hindi

आशा है HTIPS की यह पोस्ट LCM और HCM के सूत्र, परिभाषा, tricks, प्रश्न – उत्तर आदि आपको पसंद आएंगे।

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