इस पेज पर हम गोला की समस्त जानकारी पढ़ने वाले हैं तो पोस्ट को पूरा जरूर पढ़े।
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चलिए अब गोला किसे कहते हैं गोले के फॉर्मूला और उदाहरण की जानकारी को पढ़ते और समझते हैं।
गोला किसे कहते हैं
गोला वह ठोस है जिसमें केवल एक तल होता है और इसके तल का प्रत्येक बिन्दु एक निश्चित बिन्दु से समान दूरी पर होता है।
इस बिन्दु को गोले का केन्द्र कहते हैं तथा केन्द्र से गोले के किसी बिन्दु की दूरी को गोले की त्रिज्या कहते हैं। उदाहरण के लिए, गेंद का आकार गोल होता है।
गोला की परिभाषा
ज्यामिति में, गोले को अंतरिक्ष में एक बिंदु से समान दूरी पर स्थित सभी बिंदुओं के समूह के रूप में परिभाषित किया जाता है गोला एक ठोस ज्यामितीय आकृति है जो कुछ स्थान घेरती है।
गोले को तीन अक्षों में परिभाषित किया गया है, अर्थात, x-अक्ष, y-अक्ष और z-अक्ष वृत्त और गोले के बीच यही मुख्य अंतर है किसी गोले में अन्य 3D आकृतियों की तरह कोई किनारा या शीर्ष नहीं होता है।
गोला के सूत्र
- गोले के वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल = 4πr² वर्ग सेंटीमीटर
- गोला का आयतन = 4/3 πr³ घन सेंटीमीटर
- गोलीय शेल का आयतन = ⁴⁄₃ π(R³ – r³)
- गोलीय शेल के सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल = ⁴⁄₃ π(R²– r²)
- घन ने सबसे बड़े गोले का आयतन = ¹⁄₆ a³
- प्रत्येक घन में सबसे बड़े गोले की त्रिज्या = a/2
- घन में सबसे बड़े गोले का पृष्ठ क्षेत्रफल = πa²
- गोले में सबसे बड़े घन की एक भुजा = 2R / √3
- गोला में सबसे बड़े घन का आयतन = 8√3/a × R³
- गोला में सबसे बड़े घन का पृष्ठ क्षेत्रफल = 8 r²
जहाँ a घन की भुजा तथा r गोले की त्रिज्या है।
गोला के प्रश्न उत्तर
प्रश्न 1. 7 इकाई त्रिज्या वाले एक गोले का व्यास और परिधि ज्ञात कीजिए?
हल : दिया गया है,
त्रिज्या = 7 इकाई
व्यास = 2 × त्रिज्या
अत: व्यास = 2 × 7 = 14 इकाइयाँ
गोले की परिधि = 2πr
= 2 × (22/7) × 7
= 44 इकाइयाँ इसलिए,
7 इकाई त्रिज्या वाले एक गोले का व्यास और परिधि क्रमशः 14 इकाई और 44 इकाई है।
प्रश्न 2. एक गोले का आयतन ज्ञात कीजिए जिसकी त्रिज्या 8 इकाई है।
हल : गोले के आयतन का सूत्र (4/3) πr³ घन इकाई है। π का मान 22/7 लें।
दिया गया है,
त्रिज्या = 8 इकाई
सूत्र में त्रिज्या के मान को प्रतिस्थापित करने पर हम पाते हैं,
आयतन = (4/3) π × 83
= (4/3) × (22/7) × 8 × 8 × 8
= 2145.52 घन इकाई
अत: गोले का आयतन = 2145.52 घन इकाई।
प्रश्न 3. एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी त्रिज्या 5 इकाई है। π का मान 22/7 लें।
हल : जैसा कि हम जानते हैं गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr² वर्ग इकाई
सूत्र में त्रिज्या के मान को प्रतिस्थापित करने पर, हम पाते हैं
सतही क्षेत्रफल = 4 × (22/7) × 52
= 4 × (22/7) × 25
= 314.28 वर्ग इकाई इसलिए
आवश्यक सतह क्षेत्र 314.28 वर्ग इकाई है।
प्रश्न 4. एक गोले तथा घन के प्रष्ठ क्षेत्रफल बराबर हैं। गोले के आयतन का घन के आयतन से अनुपात होगा?
हल : प्रश्नानुसार,
माना गोले की त्रिज्या r तथा घन की भुजा a हैं।
4πr³ = 6a²
a² = 4πr²/6
a = √2π/3 r
⁴⁄₃ πr³ : a³
⁴⁄₃ πr³ : (²⁄₃ π)³/2 r³
= ⁴⁄₃ π : 2√2 π³/²⁄₃√3
= √6 : √π
Ans. √6 : √π
FAQ
Ans. गोला एक त्रि-आयामी वस्तु है जिसका आकार गोल होता है । गोले को तीन अक्षों में परिभाषित किया गया है, अर्थात, x-अक्ष, y-अक्ष और z-अक्ष।
वृत्त और गोले के बीच यही मुख्य अंतर है। किसी गोले में अन्य 3D आकृतियों की तरह कोई किनारा या शीर्ष नहीं होता है।
Ans. गोले के आयतन का सूत्र V = 4/3 πr³ है।
Ans. मुख्य रूप से गोला दो प्रकार का होता है। ठोस गोला और खोखला गोला।
Ans. गोला: एक गोले में केवल 1 फलक होता है। एक घन, बेलन, घनाभ और गोले में फलकों की संख्या क्रमशः 6, 3, 6 और 1 है।
Ans. गोला एक 3D वस्तु है जिसका कोई परिमाप नहीं होता । एक वृत्त, जो एक 2D वस्तु है, उसकी एक परिधि होती है, जो परिधि के समान होती है।
क्योंकि परिधि किसी 2D वस्तु के बाहरी हिस्से का कुल माप है, यह कुछ हद तक 3D वस्तु के सतह क्षेत्र के बराबर हो सकता है।
Ans. गोला (sphere) वह ठोस है जिसमें केवल एक तल होता है और इसके तल का प्रत्येक बिन्दु एक निश्चित बिन्दु से समान दूरी पर होता है।
Ans. एक गोले में 0 शीर्ष हैं।
आशा है गोला की जानकारी आपको पसंद आएगी और इस पोस्ट को पढ़कर आप क्षेत्रमिति के सूत्रों को समझकर प्रश्नों को हल करना सीख पाएंगे।
गोला से संबंधित किसी भी प्रश्न के लिए कमेंट करे। यदि जानकारी पसंद आयी है तो पोस्ट को दोस्तों के साथ शेयर जरूर करे।