गुणा की परिभाषा, नियम, ट्रिक्स और उदाहरण

इस पेज पर आप गणित विषय के शुरूआती अध्याय गुणा के सवालों को आसान ट्रिक्स से हल करना सीखेगें।

पिछले पेज पर हमने जोड़ना और घटाना के सवालों को आसान ट्रिक्स के साथ सिखाया हैं तो जोड़ना-घटाना के सवालों को जरूर पढ़े।

चलिए इस पेज पर गुणा की जानकारी पढ़ते और समझते हैं जो गणित के सवालों को हल करने के लिए जरुरी हैं।

गुणा किसे कहते हैं

जब किसी संख्या अथवा अंक में उसी संख्या अथवा अंक को एक या एक से अधिक बार जोड़ा जाता है तो उसे गुणा (Multiplication) कहते हैं।

संख्या अथवा अंक को जितनी बार जोड़ा जाता है वह उतनी ही बार गुणा होता है। गुणा को x चिह्न से प्रदर्शित किया जाता है।

उदाहरण :–

4 x 2 = 8
8 x 3 = 24
12 × 4 = 48
24 × 5 = 120
40 × 6 = 240

गुणा के नियम

गणित के प्रश्नों को हल करने के लिए गुणा का सर्वाधिक महत्व होता हैं अतः गुणा के सवालों को आसानी से हल करने के लिए Tricks याद होना बहुत ही जरूरी हैं।

गुणा के सवालों को हल करने के बहुत से Tricks हैं लेकिन प्रतियोगियों को सलाह दी जाती हैं कि केवल उसी Tricks को व्यवहार में लाए जिनसे समय की बचत हो।

गुणा के प्रश्नों को शीघ्रता से हल करने के लिए यह आवश्यक है कि आप 1 से 100 तक पहाड़ा एवं 1 से 100 तक का वर्ग तथा 1 से 100 तक का घन अच्छी तरह से याद कर लें।

गुणा की ट्रिक्स

1. किसी संख्या में 11 से लेकर 19 तक कि किसी संख्या से गुणा करना

उदाहरण : 435 × 11 = ?
Trick : (4)(4 + 3)(3 + 5)(5) = 4,785

अर्थात सभी अंको को उसके तुरंत दाँये वाले अंक में जोड़ देते हैं चूंकि 11 इकाई अंक 1 हैं।

2. किसी संख्या में 5, 25 तथा 125 से गुणा करना

(a). जिस संख्या में 5 से गुणा करना हो उसके दाएं ओर 1 शून्य लगाकर 2 से भाग दें।

उदाहरण 1. 2493 × 5
Trick : 24930/2 = 12,465

(b). जिस संख्या को 25 से गुणा करना हो उसके दाएं ओर 2 शून्य लगाकर 4 से भाग दें।

उदाहरण 2. 59,836 × 25 = ?
Trick : 5983600/4 = 1,495,900

(c). जिस संख्या को 125 से गुणा करना हो उसके दाएं ओर 3 शून्य लगाकर 8 से भाग दें।

उदाहरण 3. 87,923 × 125 = ?
Trick : 87,923000/8 = 10,990,375

3. यदि संख्या 5 से अंत करती हो तथा दोनों संख्याओं में 10 का अंतर हो –

जैसे :-

15 × 25 = ?
35 × 45 = ?
55 × 65 = ?

नियम : (बड़ा दहाई अंक + 1) × (छोटी दहाई अंक) (75)

उदाहरण : 15 × 25 = ?
Trick : (2 + 1) × 1 (75) = 375

4. दो-दो अंकों की संख्या का गुणा

जैसे:-

12 × 34
38 × 64

नियम : (AC)(A × D + B × C)(B × D)

Example1. 35 × 83 = ?
Trick: (3 × 8)(3 × 3 + 5 × 8)(5 × 3)

5. किसी संख्या को 9,99,999 आदि से बनी संख्याओं से गुणा करना।

जिस संख्या में 9 गुणा करना हो उसके आगे एक शून्य बैठाकर प्राप्त संख्या से पहली संख्या घटा लेते हैं उसी प्रकार यदि 99 से गुणा करना हो, तो संख्या के आगे दो शून्य बैठाकर प्राप्त संख्या से पहली संख्या घटा लेते हैं।

उदाहरण 1. 2679 × 9 = ?
Trick : 26790 – 2679 = 24,111

उदाहरण 2. 4791 × 99 = ?
Trick : 479100 – 4791 = 4,74,309

उदाहरण 3. 875 × 999 = ?
Trick : 875000 – 875 = 8,74,125

6. दो-दो अंकों के गुणा में जब इकाई अंक समान हो या दहाई अंक समान हो या दोनों समान हों।

उदाहरण : 54 × 34
Trick :
(5 × 3) [4 × (5 + 3)] (4 × 4)
(15) (4 × 8) (16)
(15 + 3) (3) (6)
(18)(3)(6)
Ans. 1836

7. दो-दो अंकों के गुणा में जब इकाई अंकों का योग 10 तथा दहाई अंक समान हो –

नियम : [(दहाई अंक + 1) × दहाई अंक] [इकाई अंक × इकाई अंक]

Note : इकाई के गुणनफल अगर दो अंकों में न आए तो गुणनफल के तुरंत बाईं ओर शून्य लिख देते हैं।

उदाहरण : 42 × 48 = ?
Trick:
[(4 + 1) × 4][ 2 × 8]
(5 × 4)(16)
(20)(16)
2016

8. दो-दो अंकों के गुणा में जब इकाई अंक समान हो तथा दहाई अंक का योग 10 हो –

नियम : [दहाई अंक × दहाई अंक + इकाई अंक] [इकाई अंक × इकाई अंक]

उदाहरण : 63 × 43 = ?
Trick : [6 × 4 + 3][3 × 3] = 2709

9. दो अंकों के गुणा में अगर इकाई अंकों का योग 5 तथा दहाई अंक समान हो –

नियम : [(दहाई × दहाई) + ½ × दहाई] [इकाई अंक × इकाई अंक]

उदाहरण : 63 × 62 = ?
Trick : [6 × 6 + 6/2][3 × 2] = 3906

दो अंकों के गुणा में जब इकाई अंक समान हो तथा दहाई अंकों का योग 5 हो –

नियम : [दहाई × दहाई + ½ इकाई] [इकाई × इकाई]

Note : जब इकाई अंक 2 से पूर्णत विभाजित नहीं हों तो निम्न विधि अपनाएं।

[दहाई × दहाई + (इकाई के ½ का पूर्णाक)][इकाई × इकाई] + [50]

उदाहरण : 46 × 16
Trick : [4 × 1 + 6/2][6 × 6] = 736

एक अंक का गुणा

Q.1 2 x 4 = ?

Ans. 8

Q.2 3 x 6 = ?

Ans. 18

Q.3 4 x 5 = ?

Ans. 20

Q.4 6 x 7 = ?

Ans. 42

Q.5 9 x 8 = ?

Ans. 72

दो अंकों का गुणा

Q.6 25 x 3 = ?

Ans. 75

Q.7 48 x 5 = ?

Ans. 240

Q.8 56 x 7 = ?

Ans. 392

Q.9 82 x 8 = ?

Ans. 656

Q.10 99 x 9 = ?

Ans. 891

तीन अंकों का गुणा

Q.11 213 x 12 = ?

Ans. 2,556

Q.12 245 x 24 = ?

Ans. 5,880

Q.13 456 x 32 = ?

Ans. 14,592

Q.14 783 x 45 = ?

Ans. 35,235

Q.15 874 x 999 = ?

Ans. 873,126

चार अंकों का गुणा

Q.16 1256 x 14 = ?

Ans. 17,884

Q.17 3456 x 35 = ?

Ans. 120,960

Q.18 8734 x 45 = ?

Ans. 393,030

Q.19 9865 x 76 = ?

Ans. 749,740

Q.20 1145 x 83 = ?

Ans. 95,035

पाँच अंकों का गुणा

Q.21 12345 x 24 = ?

Ans. 296,280

Q.22 67234 x 766 = ?

Ans. 51,501,244

Q.23 34,567 x 34 = ?

Ans. 1,175,278

Q.24 88,888 x 88 = ?

Ans. 7,822,144

Q.25 99,999 x 99,999 = ?

Ans. 9,899,901

गुणा पर आधारित प्रश्न

Q.1 किसी संख्या का 2/4 का 3/4 का 2/5 यदि 18 हैं तो वह संख्या क्या हैं?
A. 100
B. 120
C. 140
D. 200

हल : माना वह संख्या x हैं।
X × 2/4 × 3/4 × 2/5 = 18
X × 3/4 × 1/5 = 18
X × 3/20 = 18
X × 18 × 20/3
X × 20 × 6
X × 120
Ans. 120

Q.2 108 × 108 – 92 × 92 = ?
A. 2004
B. 2400
C. 1904
D. 1906

हल : 108 × 108 – 92 × 92 = ?
सूत्र : a² – b² = (a + b) (a – b)
108 × 108 – 92 × 92 = ?
(108)² – (92)²
(108 + 92) (108 – 92)
200 × 16
Ans. 3,200

Q.3 400 का 80% + 200 का ?% = 800
A. 200
B. 240
C. 280
D. 320

हल:- प्रश्ननानुसार,
400 × 80/100 + 200 × ?/100 = 800
80 × 4 + 2 × ? = 800
320 + 2 × ? = 800
2 × ? = 800 – 320
2 × ? = 480
? = 480/2
? = 240
Ans. 240

Q.4 9800 का 20% + 340 ÷ 4 – (240 का 80%) = ?
A. 1,200
B. 1,657
C. 1,853
D. 1,978

9800 × 20/100 + 340 ÷ 4 – (240 × 80/100) = ?
98 × 20 + 85 – (240 × 80/100) = ?
1960 + 85 – 24 × 8 = ?
1960 + 85 – 192 = ?
2,045 – 192 = ?
? = 1,853
Ans. 1,853

Q.5 किसी संख्या को 2 से गुणा करके 16 जोड़ा जाता है, प्राप्त योगफल को 2 से विभाजित किया जाता है और फिर प्राप्त भागफल में मूल संख्या घटाई जाती है, तो शेषफल क्या है?
A. 8
B. 6
C. 7
D. 8

हल : माना मूल संख्या x है
प्रश्नानुसार,
= x + 8
x + 8 – x = 8 (शेषफल)
Ans. 8

Q.6 यदि किसी संख्या का 2/7 वा भाग 18 हो, तो उस संख्या का एक तिहाई कितना होगा?
A. 19
B. 21
C. 23
D. 25

हल : माना वह संख्या x हैं।
2/7x = 18
x = (18 × 7 / 2)
x = 9 × 7
x = 63
63 × 1/3
Ans. 21

Q.7 (4900 का 7%) + 48 ÷ 24 + 50 का ?% = 10,000 का 20%
A. 3,000
B. 3,200
C. 3,310
D. 3,420

हल:- प्रश्ननानुसार,
(4900 का 7%) + 48 ÷ 24 + 50 का ?% = 10,000 का 20%
(4900 × 7/100) + 48 ÷ 24 + 50 × ?/100 = 10,000 × 20/100
343 + 2 + 1/2 = 2000
(686 + 4 + ?)/2 = 2000
690 + ? = 2000 × 2
690 + ? = 4000
? = 4000 – 690
? = 3,310
Ans. 3,310

Q.8 (40 × 20%) + (80 × 40%) = ?
A. 20
B. 30
C. 40
D. 50

हल:- प्रश्ननानुसार,
(40 × 20%) + (80 × 40%) = ?
40 × 20/100
8 + 32 = ?
? = 40
Ans. 40

Q.9 एक परीक्षा में एक छात्र को किसी संख्या का 3/14 ज्ञात करने को कहा जाता हैं लेकिन उसने गलती से संख्या का 3/4 ज्ञात किया किया, इस से उसका उत्तर सही उत्तर से 150 अधिक आया बताइये वह संख्या क्या होगी?
A. 280
B. 320
C. 350
D. 400

हल: प्रश्नानुसार,
1 × 3 / 14 = 3 / 14
1 × 3 / 4 = 3 / 4
3 / 14 – 3 / 4 = 150
6 – 21 / 28 = 150
15 / 28 = 150
150 × 28 / 15
280 Ans.

Q.10 1 से 75 तक कि सभी संख्याओ का योग बताइए?
A. 1075
B. 1175
C. 1275
D. 1375

हल: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ………..72 + 73 + 74 + 75
अंतिम संख्या = 75
प्रथम संख्या = 1
N = (75 – 1) / 1 + 1
N = 74 + 1
N = 75
योग = (पहली संख्या + अंतिम संख्या) / 2 × N
योग = (1 + 75) / 2 × 75
योग = 76 × 75 / 2
योग = 38 × 75
योग = 2,850
Ans. 2,850

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उम्मीद हैं आपको गुणा के सवालों वाली यह पोस्ट पसंद आयी होगी।

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