विषम संख्या की परिभाषा और प्रश्न उत्तर

इस पेज पर आप गणित के महत्वपूर्ण अध्याय विषम संख्या की जानकारी को समझेंगे।

पिछले पेज पर हम प्राकृतिक संख्या की जानकारी शेयर कर चुके है उसे जरूर पढ़े।

विषम संख्या क्या है

ऐसी प्राकृतिक संख्या जो 2 से पूर्णतः से विभाजित न हो उन्हें विषम संख्या कहते हैं।

उदाहरण :- 1, 3, 5, 7, 9, 11, ………∞

विषम पूर्णांक संख्याओं को अंग्रेजी में Odd Numbers कहते हैं।

यदि कोई संख्या विषम हैं तो उसका अंतिम अंक भी विषम होता हैं।

जैसे :- 1, 3, 5, 7, 9

जिस संख्या के अंत में 1, 3, 5, 7, 9 आता हैं वो सभी संख्या विषम संख्याएँ हैं।

प्रथम n विषम संख्याओं का औसत n होता हैं।

विषम संख्या से सम्बंधित प्रश्न एवं हल

Q.1 – प्रथम 7 विषम संख़्याओं का औसत क्या है?

हल:- प्रश्नानुसार, हम जानते हैं कि संख्याएँ जो 2 से विभाजित नहीं होती हैं विषम संख्याएँ कहलाती हैं।
अत: प्रथम 7 विषम संख्याएँ हैं।
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13
संख्याओं का औसत = दी गई संख्याओं का योग/दी गई संख्याओं की संख्या
प्रथम 7 विषम संख्याओं का औसत = (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13)/7
प्रथम 7 विषम संख्याओं का औसत = 49/7
प्रथम 7 विषम संख्याओं का औसत = 7

Q.2 – पहली 20 विषम संख्याओं का योग हैं?
A. 381
B. 400
C. 425
D. 625

हल:- प्रश्नानुसार, हम जानते हैं कि संख्याएँ जो 2 से विभाजित नहीं होती हैं विषम संख्याएँ कहलाती हैं।
अत: प्रथम 20 विषम संख्याएँ हैं।
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39
प्रथम 20 विषम संख्याओं का योग = (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 + 27 + 29 + 31 + 33 + 35 + 37 + 39)
प्रथम 20 विषम संख्याओं का योग = 400

दूसरी विधि से हल
हल:- प्रश्नानुसार,
20 विषम संख्या –
1, 3, 5, 9, ……………….. 37, 39
a = 1,
d = 3 – 1
d = 2
n = 20
Sum = Sn = n/2 [2a + (n – 2) d]
Sn = 20/2 [2×1 + (20 – 1) × 2]
Sn = 10 (2 + 19 × 2)
Sn = 10 (2 + 38)
Sn = 10 × 40
Sn = 400

Q.3 – तीन क्रमागत विषम संख्याओं का योग 153 हैं। उनमें सबसे छोटी संख्या हैं।
A. 49
B. 47
C. 43
D. 41

माना कि,
तीन क्रमागत विषम संख्याएँ क्रमशः x, x+2, तथा x+4 हैं।
प्रश्नानुसार,
x + x+2 + x+4 = 153
3x + 6 = 153
3x = 153 – 6
3x = 147
x = 147/3
x = 49

Q.4 – तीन क्रमागत विषम संख्याओं का औसत मान x + 1 हैं। अगर पहले और तीसरे का गुणनफल 165 हैं। तो दूसरी संख्या क्या होगी।
A. 11
B. 13
C. 15
D. 17

लगातार तीन विषम संख्याएँ
= x, x+2, तथा x+4
प्रश्नानुसार,
x × (x + 4) = 165
x^2 + 4x – 165 = 0
x^2 + 15x – 11x – 165 = 0
x(x + 15) – 11(x + 15) = 0
(x + 15)(x – 11) = 0
x + 15 = 0 , x – 11 = 0
x = – 15 , x = 11
x = 11
दूसरी संख्या = x + 2
दूसरी संख्या = 11 + 2
दूसरी संख्या = 13

Q.5 – तीन क्रमागत विषम संख्याओं में पहली दो का योग तीसरी संख्या से 33 ज्यादा हैं। तो दूसरी कितनी हैं।
A. 35
B. 39
C. 37
D. 33

माना कि तीन क्रमागत विषम संख्याएँ क्रमशः
= x, x+2, एवं x+4 हैं।
प्रश्नानुसार,
x + x + 2 = x + 4 + 33 या x = 35
दूसरी संख्या = x + 2
दूसरी संख्या = 35 + 2
दूसरी संख्या = 37

Q.6 – तीन विषम लेकिन क्रमागत संख्याओं का योग इनमें से पहली संख्या से 20 अधिक हैं। बीच वाली संख्या क्या हैं।
A. 7
B. 9
C. 11
D. 13

माना कि संख्याएँ क्रमशः x, x+2, तथा x+4 हैं।
प्रश्नानुसार,
x + x + 2 + x + 4 – x = 20
2x + 6 = 20
2x = 20 – 6
2x = 14
x = 7
बीच वाली संख्या = x + 2
बीच वाली संख्या = 7 + 2
बीच वाली संख्या = 9

Q.7 – लगातार 6 विषम संख्याओं का योग सबसे बड़ी संख्या के दो गुने से 38 अधिक हैं। इन छः संख्याओं का योग ज्ञात करें?
A. 42
B. 50
C. 57
D. 60

माना कि, लगातार 6 विषम संख्याएँ क्रमशः x, x + 2, x + 4, x + 6, x + 8, तथा x + 10 हैं।
x + x + 2 + x + 4 + x + 6 + x + 8 + x + 10 – 2(x + 10) = 38
4x + 10 = 38
4x = 38 – 10
4x = 28
x = 7
अभीष्ट योग = 6x + 30
= 6 × 7 + 30
= 42 + 30
= 72

Q.8 – तीन क्रमागत विषम संख्याओं में से बीच वाली संख्या तथा तीन क्रमागत सम संख्याओं में से भी बीच वाली दोनों संख्याओं का अंतर 7 हैं। इन तीनों विषम संख्याओं और तीनों सम संख्याओं के योगों के बीच कितना अंतर हैं?
A. 28
B. 14
C. 35
D. 70

माना कि, विषम संख्याएँ क्रमशः a, a + 2, a + 4, हैं और सम संख्याएँ क्रमशः b, b + 2 और b + 4 हैं।
प्रश्नानुसार,
a + 2 – (b + 2) = 7
a + 2 – b – 2 = 7
a – b = 7
योगों का अंतर = [3a + 6 – (3b + 6)]
= (3a + 6 – 3b – 6)
= 3a – 3b
= 3(a – b)
= 3 × 7
= 21

जरूर देखे :- संख्या पद्धति

आशा हैं आपको विषम संख्याएँ की जानकारी पसंद आयी होगी।

विषम संख्याओं से संबंधित किसी भी प्रश्न के लिए कमेंट करे।

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