इस पेज पर आप गणित के अध्याय दौड़ से संबंधित प्रश्नो को हल करना सीखेंगे जो गवर्मेंट परीक्षा की दृष्टि से जरूरी हैं।
दौड़ से संबंधित महत्वपूर्ण बिंदु
दौड़ने, सवारी करने में गति की प्रतियोगिता को दौड़ कहते हैं।
मैदान या सड़क जहाँ दौड़ होती हैं, उसे रेस कोर्स कहते हैं।
प्रस्थान बिंदु : जहाँ से दौड़ की शुरुआत होती हैं उसे प्रस्थान बिंदु कहते हैं।
गोल : दौड़ की तय हद को गोल कहते हैं।
डेट हीट : अगर किसी दौड़ में धावक गोल तक एक साथ इस प्रकार पहुँचे कि कोई भी विजेता न रहे, तो उसे डेट हिट कहते हैं।
अगर A, 100 अंक बनाए और B केवल 80 हो हम कहेंगे कि 100 अंक के खेल में A, B को 20 अंक दे सकता हैं।
100 मीटर की दौड़ में A अगर B को 5 मीटर से पछाड़ता हैं तो इसका मतलब यह हुआ कि जितनी देर में A, 100 मीटर दौड़ता हैं उतनी देर में B, 95 मीटर दौड़ता हैं।
क्रिकेट के खेल में गेंदबाज का औसत प्रति विकेट पर दिए गए रनों के अनुसार होता हैं।
यानी औसत = रन / विकेट
दौड़ तथा खेल के उदाहरण
Q.1 एक किलोमीटर की दौड़ में A, B को 48 मीटर या 12 सेकण्ड से पीछे छोड़ देता हैं?
A. 3 मिनट 50 सेकण्ड
B. 5 मिनट 50 सेकण्ड
C. 4 मिनट 50 सेकण्ड
D. 2 मिनट 50 सेकण्ड
हल:
B, 48 और 12 सेकेण्ड में दौड़ता हैं।
B, 1000 मीटर दौड़ेगा = (12 × 1000)/48
= 250 सेकण्ड
दौड़ में A का समय = (250 – 12) सेकण्ड
= 238 सेकण्ड
= 3 मिनट 50 सेकण्ड
Ans. 3 मिनट 50 सेकण्ड
Q.2 एक किलोमीटर की दौड़ में A, B को 60 मीटर और C को 80 मीटर का स्टार्ट दे सकता हैं एक किलोमीटर की दौड़ में B, C को कितने किलोमीटर का स्टार्ट दे सकता हैं?
A. 21 मीटर
B. 21.28 मीटर
C. 22 मीटर
D. 23 मीटर
हल:
A, 1000 मीटर दौड़ता हैं,
तब, B (1000 – 60)
= 940 मीटर
तथा A, 1000 मीटर दौड़ता हैं।
तब, C(1000 – 80)
= 920 मीटर.
अतः जब B, 940 मीटर दौड़ता हैं तब C, 920 मीटर दौड़ता।
जब B, 1000 मीटर दौड़ता हैं,
तब C = (920 × 1000)/940
C = 978.72 मीटर
B, C को (1000 – 978.72)
= 21.28 मीटर का स्टार्ट देगा।
Ans. 21.28 मीटर
Q.3 A एक किलोमीटर 5 मिनट 51 सेकण्ड में दौड़ सकता हैं और B, 6 मिनट में A, B को एक किलोमीटर की दौड़ में कितने मीटर का स्टार्ट दे सकता हैं कि दौड़ डेड हिट हो जाए?
A. 25 मीटर
B. 26 मीटर
C. 27 मीटर
D. 28 मीटर
हल:
A, B को (6 मिनट – 5 मिनट 51 सेकण्ड)
= 9 सेकण्ड का स्टार्ट दे सकता हैं।
अब B, 6 मिनट में 1000 मीटर दौड़ता हैं।
9 सेकण्ड में = (1000 × 9) / (6 × 60)
= 25 मीटर
A, B को 25 मीटर का स्टार्ट दे सकता हैं।
Ans. 25
Q.4 बिलियर्ड्स के एक खेल में A, B के लिए 60 में से 10 अंक छोड़ सकता हैं और वह C के लिए 60 में से 20 अंक छोड़ सकता हैं 80 अंक के खेल में B, C के लिए कितने अंक छोड़ सकता हैं?
A. 10
B. 15
C. 16
D. 20
हल:
A, 60 अंक बनाता हैं जबकि B, 50 अंक और C, 40 अंक बनाता हैं।
अब, B 50 अंक बनाता है, तो C, 40 अंक बनाता हैं।
B, 80 अंक बनाएगा,
तो C = (64 × 80) / 80
C = 64
B, C के लिए (80 – 64) = 16 अंक छोड़ सकता हैं।
Ans. 16
Q.5 A, B के लिए 20 अंक और C के लिए 32 अंक छोड़ सकता हैं और B, C के लिए 15 अंक छोड़ सकता हैं तो बताए कि खेल कितने अंक का हैं?
A. 80
B. 90
C. 100
D. 110
हल:
माना कि, खेल x अंक का हैं।
प्रश्ननानुसार,
अगर A के x अंक हैं, तो B(x – 20)
फिर, B के x अंक हैं, तो C के (x -15)
इसी तरह C के (x – 32) अंक हैं, तो A के x अंक
चेन नियम से,
x(x – 32) = (x – 20)(x – 15)
x² – 32x = x² – 15x – 20x + 300
x² – 32x = x² – 35x – 300
x² – x² – 32x + 35x = – 300
3x = 300
x = 300/3
x = 100
Ans. 100
Q.6 12 किलोमीटर लम्बे वृत्ताकार मार्ग पर तीन धावक A, B, C एक ही समय पर, एक ही बिन्दु से तथा एक ही दिशा में क्रमशः 3 किलोमीटर 7 किलोमीटर व 13 किलोमीटर प्रति घण्टा की चाल से चलते हैं कितने घण्टे उपरान्त वे एक साथ मिलेंगे?
A. 16 घण्टे
B. 12 घण्टे
C. 28 घण्टे
D. इनमें से कोई नहीं
हल:
A, B, C द्धारा 12 किलोमीटर दूरी तय करने में लगा समय क्रमशः 4 घण्टे, 12/7 घण्टे तथा
12/15 घण्टे हैं।
4, 12/7 तथा 12/13 का लघुत्तम समापवर्तक = 12 घण्टे
अतः वे फिर 12 घण्टे बाद मिलेंगे।
Ans. 12 घण्टे
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Q.7 100 मीटर की दौड़ में A, B को 10 मीटर का और C को 20 मीटर का स्टार्ट दे सकता हैं इसी दौड़ में B, C को कितने मीटर का स्टार्ट दे सकता हैं?
A. 100/9
B. 1000/9
C. 99/10
D. 110/9
हल:
यदि A 100 मीटर, तो B तथा C क्रमशः 90 तथा 80 मीटर दौड़ते हैं।
यानि 90 मीटर की दौड़ में B, C को 10 मीटर का स्टार्ट देता हैं।
100 मीटर की दौड़ में B, C को (10 × 100)/90
= 100/9 मीटर का स्टार्ट देगा।
Ans. 100/9
Q.8 एक किलोमीटर की दौड़ में A, B, को 100 मीटर से और C को 200 मीटर से हरा देता हैं 1440 मीटर की दौड़ में B, C को कितने मीटर से हराएगा?
A. 125 मीटर
B. 130 मीटर
C. 160 मीटर
D. 165 मीटर
हल:
यदि A, 1000 मीटर, तो B, 900 मीटर तथा C, 800 मीटर दौड़ते हैं।
यानि 900 मीटर की दौड़ में B, C को 100 मीटर से हरा सकता हैं।
1400 मीटर की दौड़ में B, C को
= (100 × 900)/1440
= 160 मीटर से हराएगा
Ans. 160
Q.9 A, 40 सेकण्ड में 90 मीटर दौड़ सकता है और B, 45 सेकण्ड में B को A कितनी दूरी से हराएगा?
A. 10 मीटर
B. 12 मीटर
C. 15 मीटर
D. 13 मीटर
हल:
B, 45 सेकण्ड में 90 मीटर दौड़ता हैं।
B(45 – 40) = 5 सेकण्ड में दौड़ेगा
= (90 × 4)/45
= 10 मीटर
यानि B को A, 100 मीटर से हराएगा।
Ans. 10 मीटर
Q.10 400 मीटर की दौड़ प्रतियोगिता में A, B को 40 मीटर से पराजित करता हैं जबकि 500 मीटर की दौड़ प्रतियोगिता में B, C को 100 मीटर से पराजित करता हैं तो 800 मीटर की दौड़ प्रतियोगिता में A, C को कितने मीटर से पराजित करेगा?
A. 324
B. 224
C. 424
D. 200
हल:
A : B = 400 : 360
A : B = 10 : 9
B : C = 500 : 400
B : C = 5 : 4
A : B : C = 10 : 9
अर्थात 50 मीटर की दौड़ में A, C को 14 मीटर में पराजित करेगा।
800 मीटर की दौड़ में A, C को (14 × 800)/50
= 14 × 16
= 224 मीटर
Ans. 224
Q.11 51 सेकण्ड में 550 मीटर दौड़ सकता हैं और B, 55 सेकण्ड में अगर B को 50 मीटर का स्टार्ट मिल जाए तो वह कितने सेकेण्ड से जीतेगा?
A. 1 सेकण्ड
B. 3 सेकण्ड
C. 5 सेकण्ड
D. 7 सेकण्ड
हल:
B, 550 मीटर दौड़ता हैं 55 सेकण्ड में,
B, (550 – 50) = 500 मीटर दौड़ेगा
= (55 × 500)/550
= 50 सेकण्ड में
B, (51 – 50) = 1 सेकण्ड से जीतेगा।
Ans. 1 सेकण्ड
Q.12 880 मीटर की एक दौड़ में A, B को 50 मीटर और C को 91 मीटर का स्टार्ट दे सकता हैं जबकि B, C को 6 सेकण्ड का, तो 820 मीटर दौड़ने में C को कितना समय लगेगा?
A. 1 मिनट
B. 2 मिनट
C. 5/2 मिनट
D. 3 मिनट
हल:
यदि A दौड़ता हैं 880 मीटर तो B 830 मीटर और C, 789 मीटर दौड़ता हैं।
यानि C (830 – 789) = 41 मीटर पूरा करेगा 6 सेकण्ड में।
820 मीटर दौड़ेगा = (6 × 820)/41
= 120 सेकण्ड
= 2 मिनट
Ans. 2 मिनट
Q.13 100 अंको के एक खेल में A, B को 30 अंक और C को 37 अंक का स्टार्ट दे सकता हैं B, C को कितने अंक दे सकता हैं?
A. 9
B. 10
C. 13
D. 15
हल:
प्रश्ननानुसार,
A : B : C
100 : 70 : 63
यानि 70 अंको में 7 अंक दे सकता हैं।
100 अंकों में (7 × 10)/100 = 10 अंक
Ans. 10
Q.14 100 मीटर की दूरी A तय करता हैं 27 सेकण्ड में और B 30 सेकण्ड में B को A कितने अंतर से पराजित करेगा?
A. 5 मीटर
B. 10 मीटर
C. 15 मीटर
D. 20 मीटर
हल:
27 सेकेण्ड में B द्वारा तय की गई दूरी = (100 × 27)/30
= 90 मीटर
अभीष्ट दूरी = (100 – 90) मीटर
= 10 मीटर
TRICK: 100 × (30 – 27)/30
= (100 × 3)/30
= 10 मीटर
Ans. 10 मीटर
Q.15 एक क्रिकेट मैच में एक गेंदबाज 20 रन देकर 5 विकेट ले लिया और इस तरह से उसका औसत 15.5 से घटकर 15 हो गया उस मैच के पहले तक गेंदबाज का कुल कितने विकेट हो गए थे?
A. 110
B. 120
C. 130
D. 105
हल:
माना,
उस मैच के पहले गेंदबाज x विकेट ले चुका था।
प्रश्ननानुसार,
15.5x + 20 = (x + 5) × 15
15.5x + 20 = 15x + 75
15.5x – 15x = 75 – 20
0.5x = 55
x = 55/0.5
x = 110
Ans. 110
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