इस पेज पर आप गणित के महत्वपूर्ण अध्याय मिश्रण की जानकारी को पढेंगे।
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चलिए आज हम मिश्रण की समस्त जानकारी को पढ़ते और समझते हैं।
मिश्रण (Mixture)
अक्सर एक सस्ती तथा दूसरी महँगी वस्तु को एक खास अनुपात में मिलाकर एक नया मिश्रण प्राप्त किया जा सकता हैं।
मिश्रण से निम्लिखित तरह के प्रश्न पूछे जाते हैं।
(a). किसी मिश्रण का औसत मूल्य मालूम करना जबकि मिश्रण के घटकों के मूल्य तथा जिस अनुपात में मिश्रित किए गए हैं मालूम हो।
(b). वह अनुपात ज्ञात करना जिसमें दिए हुए मूल्यों की दो वस्तुओं को मिश्रित किया जाना चाहिए ताकि दिए हुए मूल्य का मिश्रण प्राप्त किया जा सके।
मिश्रण के नियम
(a).
= (y – z) : (z – x)
(b). मिश्रण के एक इकाई के क्रय मूल्य को औसत मूल्य कहते हैं।
अगर दो प्रकार की वस्तु क्रमशः a तथा b रु./कि. ग्रा. की दर से x तथा y के अनुपात मिलाया गया तो,
औसत मूल्य = (b – a)/(x + y) + y + a
= b – (b – a)/(x + y) × x
मिश्रण के प्रश्न और हल
Q.1 5.15 रुपए प्रति किलोग्राम के चावल, 4.80 रुपए प्रति किलोग्राम के चावल के साथ किस अनुपात में मिलाया जाए कि मिश्रण का क्रय मूल्य 5.08 रुपए प्रति किलोग्राम हो जाए?
A. 5 : 2
B. 2 : 4
C. 3 : 2
D. 1 : 4
हल :
मिश्रण के नियम से,
= 7 : 28
= 1 : 4
Ans. 1 : 4
Q.2 रहीम ने 5.80 रुपए प्रति किलोग्राम की दर से 170 किलोग्राम ज्वार खरीदी और 5.30 रुपए प्रति किलोग्राम की दर से 130 किलोग्राम ज्वार खरीदकर मिश्रित किया ज्वार का औसत क्रय मूल्य बताए?
A. 5.80
B. 4.78
C. 7.67
D. 4.89
हल : मिश्रण के नियम से
औसत क्रय मूल्य = (5.80 – 5.30) / (13 + 17) × 17 + 5.30
= (0.50 / 30) × 17 + 5.30
= 0.28 + 5.30
= 5.58 रुपए
Ans. 5.58 रुपए
Q.3 अजय ने 15 किलो दाल 14.50 रु.प्रति किलो की दर से और 10 किलो दाल 13.00 रु. प्रति किलो की दर से खरीदी उसने उन दोनों को मिला दिया और उस मिश्रण को 15.00 रु. प्रति किलो की दर से बेचा इन लेन-देन में उसका लाभ कितना हुआ?
A. 1.10 रु.
B. 16.50 रु.
C. 11.00 रु.
D. 27.50 रु.
हल :
14.50 रु. प्रतिकिलो की दर से 15 किलो दाल का मूल्य = 217.50 रु.
तथा 13.00 रु. प्रति किलो की दर से 10 किलो दाल का मूल्य = 130.00 रुपए
25 किलो मिश्रण का क्रय मूल्य = 347.50 रु. तथा
25 किलो मिश्रण का विक्रय मूल्य = 15 × 25
= 375 रुपए
लाभ = 375.00 – 347.50
लाभ = 27.50 रुपए.
Ans. 27.50 रु.
Q.4 राम बाबू 4 रु. प्रति किलोग्राम वाला 25 किग्रा गेंहू खरीदकर 4.50 रु प्रति किग्रा. वाला 35 किग्रा. गेहूँ के साथ मिला देता हैं तथा मिश्रण को 4.25 रु. की दर से बेचकर कितना लाभ या हानि उठाया?
A. 2.50 हानि
B. 2.50 लाभ
C. 5 रु. हानि
D. 5.25 लाभ
हल :
क्रय मूल्य = 25 × 4 + 4.50 × 35
क्रय मूल्य = 257.50 रु.
विक्रय मूल्य = 60 × 4.25
= 225 रु
हानि = 257.50 – 255
हानि = 2.50 रुपए
Ans. 2.50 हानि
Q.5 एक दुकानदार 30 किग्रा. चावल 7.00 रु. प्रति किग्रा. की दर से खरीदता हैं वह दोनों प्रकार के चावलों को मिलाकर मिश्रण 7.50 रु. प्रति किग्रा. बेचता हैं इस प्रक्रिया में उसका लाभ या हानि कितना हैं?
A. 10 रु. लाभ
B. 10 रु. हानि
C. 27.50 रु. लाभ
D. 17.50 रु. हानि
हल :
30 किलोग्राम चावल का क्रय मूल्य = 30 × 7
= 210 रुपए
तथा 20 किलोग्राम चावल का क्रय मूल्य = 20 × 7.75
= 155 रु.
50 किलोग्राम मिश्रण का क्रय मूल्य = 210 + 155
= 365 रुपए
तथा 50 किलोग्राम का विक्रय मूल्य = 50 × 75
= 375 रुपए
लाभ = 375 – 365
= 10 रुपए
Ans. 10 रु. लाभ
Q.6 दिनेश 30 रु. प्रति वाली 20 किग्रा. चाय को 25 रु. प्रति किलोग्राम वाली 30 किग्रा. चाय में मिलाकर 22.50 रु. प्रति किग्रा. की दर से बेच देता हैं तो कुल हानि बताए?
A. 200 रु.
B. 225 रु.
C. 175 रु.
D. 200.25 रु
हल :
प्रश्ननानुसार,
लागत मूल्य = 20 × 30 + 30 × 25
= 600 + 750
= 1350 रु.
विक्रय मूल्य = 50 × 22.5
= 1125 रु.
हानि = 1350 – 1125
= 225 रु.
Ans. 225 रु.
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Q.7 आलोक ने 8.50 रु. प्रति किग्रा. कि दर से 30 किलोग्राम चावल तथा 8 रु. प्रति किग्रा. की दर से 20 किग्रा. चावल खरीदा इसे लगभग किस भाव से बेचे ताकि उसे 20% लाभ हो?
A. 9.00 रु.
B. 10.00 रु.
C. 8.50 रु.
D. 800 रु.
हल :
प्रश्ननानुसार,
आलोक द्वारा खरीदे गए कुल चावल का वजन = 30 + 20
= 50 किग्रा.
तथा आलोक द्वारा खरीदे गए कुल चावल का मूल्य = 30 × 8.5 + 20 × 8
= 255 + 160
= 415 रु.
20% लाभ से कुल चावल का विक्रय मूल्य = (120 × 415) / 100
= 498 रु.
प्रति किग्रा. चावल का विक्रय मूल्य= 498/50
= 9.96 रु. (लगभग)
Ans. 10.00 रु.
Q.8 प्रभाव ने 8.50 रु. प्रति किग्रा. की दर से 20 किग्रा. चावल तथा 9.75 रु. प्रति किग्रा. की दर से 30 किग्रा. चावल खरीदा फिर उसने दोनों तरह की चावल को मिला दिया अब वह चावल को लगभग किस भाग से बेचे ताकि उसको 25% का लाभ हो?
A. 11.50 रु.
B. 12.50 रु.
C. 10.50 रु.
D. 10.00 रु.
हल :
प्रति किलोग्राम क्रय मूल्य = (20 × 8.50 + 30 × 9.75)/50 = 9.25 रु.
विक्रय मूल्य = 9.25 + 9.25 का 25%
= 9.25 + 9.25 × 25/100
= 9.25 + (925 × 25)/10000
= 11.56 रु.(लगभग)
Ans. 11.50 रु.
Q.9 मोहन 5.80 रु प्रति किग्रा की दर से 170 किग्रा. चीनी खरीदकर 5.30 रु. प्रति किग्रा. वाली 130 किग्रा. चीनी में मिला दिया मिश्रण को किस दर से बेचा जाए कि 161 रु का लाभ हो?
A. 5.68 रु.
B. 5.12 रु.
C. 5.82 रु.
D. 6.12 रु.
हल :
प्रश्ननानुसार,
विक्रय मूल्य = (5.80 × 170 + 5.30 × 130 + 161) / (170 + 130)
= (986 + 689 + 161) / 300
= 6.12 रु.
Ans. 6.12 रु.
Q.10 एक मिश्रण में दूध और पानी 3 : 2 के अनुपात में हैं यदि मिश्रण में 4 लीटर पानी और मिलाया जाए, तो दूध और पानी की मात्रा समान हो जाती है मिश्रण में दूध की मात्रा (लीटर में) हैं?
A. 4
B. 6
C. 12
D. 18
हल :
यदि अनुपात की उभयनिष्ठ राशि x होने पर
मिश्रण में दूध की मात्रा = 3x लीटर
तथा पानी की मात्रा = 2x लीटर
मिश्रण में 4 लीटर पानी मिलाने के बाद पानी की मात्रा = (2x + 4) लीटर
प्रश्ननानुसार,
2x + 4 = 3x
3x – 2x = 4
x = 4
नए मिश्रण में दूध की मात्रा = 3x
= 3 × 4
= 12 लीटर
Ans. 12
Q.11 40 रु. प्रति किलो 32 रु. प्रतिकिलो की चीनी किस अनुपात में मिलाई जाये कि मिश्रण का मूल्य 36 रु. प्रतिकिलो हो जाये?
A. 4 : 1
B. 1 : 1
C. 2 : 1
D. 1 : 2
A : B = (a – y)/(x – a)
जहाँ x तथा y दोनों वस्तुओं के अलग-अलग मूल्य हैं।
a मिश्रण का औसत मूल्य
हल :
प्रश्ननानुसार,
a = 36, x = 40, y = 32
A : B = (a – y)/(x – a)
A : B = (36 – 32) / (40 – 36)
A : B = 4/4
A : B = 1 : 1
Q.12 60 लीटए दूध और पानी के मिश्रण में 60 प्रतिशत पानी है इसमें कितना दूध और डाल दिया जाये कि इसमें दूध की मात्रा 80 % हो जाये?
A. 60 लीटर
B. 50 लीटर
C. 70 लीटर
D. 80 लीटर
हल :
दूध की अभीष्ट मात्रा = 60(80 – 60) / (100 – 80)
= (60 × 20) / 20
= 60 लीटर
Q.13 75 लीटर दूध और पानी के मिश्रण में पानी 20 प्रतिशत है कितना पानी निकाल लिया जाये कि उसमें उसकी मात्रा 12 प्रतिशत रह जाये?
A. 6.8 लीटर
B. 6.7 लीटर
C. 12.6 लीटर
D. 18.5 लीटर
हल :
प्रश्ननानुसार,
पानी की अभीष्ट मात्रा = 75(20 – 12)/(100 – 12)
= (75 × 8) / 88
= 75/11
= 6.8 लीटर
Ans. 6.8 लीटर
Q.14 दूध में पानी को मिलाकर मिश्रण को क्रय मूल्य पर ही बेचने से 25 % का लाभ होता है मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात क्या था?
A. 4 : 3
B. 6 : 2
C. 4 : 1
D. 3 : 2
हल :
प्रश्ननानुसार,
दूध और पानी का अभीष्ट अनुपात = 100 : 25
= 4 : 1
Ans. 4 : 1
Q.15 सोने और तांबे के दो मिश्रणों A तथा B में इन धातुओं के अनुपात क्रमशः 7 : 2 तथा 7 : 11 हैं यदि A तथा B की बराबर मात्रा लेकर मिश्रण C बनाया जाए, तो इस नए मिश्रण में सोने तथा ताँबे का अनुपात क्या होगा?
A. 5 : 9
B. 5 : 7
C. 7 : 5
D. 9 : 5
हल :
प्रश्ननानुसार,
C में सोने की मात्रा = 7/9 + 7/18
= (14 + 7)/18
= 21/18
= 7/6
C में ताँबे की मात्रा = 2/9 + 11/18
= (4 + 11)/18
= 15/18
= 5/6
C में सोने तथा ताँबे का अनुपात = 7/6 : 5/6
= 7 : 5
Ans. 7 : 5
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आशा है गणित के अध्याय मिश्रण की जानकारी आपको पसंद आयी होगी और आप इसके मिश्रण के सूत्र और उदाहरण को समझ पाएंगे।
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