अभाज्य संख्या की परिभाषा और उदाहरण

ऐसी प्राकृतिक संख्याएँ जो सिर्फ स्वंय से और 1 से विभाजित हो और किसी भी अन्य संख्या से विभाजित न हो उन्हें अभाज्य संख्याएँ कहेंगे।

जैसे : 2, 3, 5, 11, 13, 17, ………∞

 अभाज्य संख्या को अंग्रेजी में Prime Numbers कहते हैं।

अभाज्य संख्याएँ कैसे निकालते हैं

अभाज्य संख्या एक प्रकार की प्राकृतिक संख्या या परिमेय संख्या है जो दो या दो से अधिक होती है।

अभाज्य संख्या को 6n + 1 और 6n – 1 के रूप में लिखा जा सकता है।

जहाँ, n = 1, 2, 3, 4, 5, ………………………∞

जैसे:-

  • 6 × 1 – 1 = 5
  • 6 × 1 + 1 = 7
  • 6 × 2 – 1 = 11
  • 6 × 2 + 1 = 13
  • 6 × 3 – 1 = 17
  • 6 × 3 + 1 = 19
  • 6 × 4 – 1 = 23
  • 6 × 5 – 1 = 29
  • 6 × 5 + 1 = 31

अभाज्य संख्या के गुणधर्म

  • 0 और 1 अभाज्य संख्या नही है।
  • 2 को छोड़कर सभी अभाज्य संख्याएँ विषम होती हैं।
  • 1 बड़ी पूर्ण संख्याएँ अभाज्य संख्याएँ कहलाती है।
  • अभाज्य संख्याएँ में केवल और केवल दो गुणनखंड होते है।
  • अभाज्य संख्याएँ ज्ञात करने की विधि को गुणनखंड विधि कहते है।
  • अभाज्य संख्याएँ हमेशा 0 और 1 से बड़ी होती है।
  • 1 से बड़ी सभी अभाज्य संख्या 1 से विभाजित हो सकती है।
  • अभाज्य संख्या 1 और स्वयं के अतिरिक्त किसी अन्य संख्या से विभाजित नही हो सकती है।

1 से 100 तक अभाज्य संख्याएँ

0 और 1 अभाज्य संख्या नही होती अतः 1 से 100 तक के प्राकृत संख्या में केवल 25 अभाज्य संख्याएँ होती है। सबसे छोटी अभाज्य संख्या 2 होती है।

235711
1317192329
3137414347
5359616771
7379838997

अभाज्य संख्याओं से सम्बन्धित प्रश्न एवं हल

Q.1 1 से 100 के बीच कितनी अभाज्य संख्याएँ होती हैं?

उत्तर:- 1 से 100 के बीच 25 अभाज्य संख्याएँ होती हैं।

Q.2 प्रथम 10 अभाज्य संख्याएँ का योग बताइए?
A. 15
B. 17
C. 23
D. 29

हल:- प्रश्ननानुसार,
प्रथम 10 अभाज्य संख्याएँ = 2, 3, 5, 7,
प्रथम 10 अभाज्य संख्याएँ का योग = 2 + 3 + 5 + 7
= 17

Ans. 17

Q.3 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, तथा 15 का औसत क्या होगा?
A. 8
B. 10
C. 12
D. 15

हल:- प्रश्नानुसार,
n = 15
लगातार n तक की प्राकृत विषम संख्याओं का औसत = (n + 1)/2
= ( 15 + 1 ) / 2
= 16 / 2
= 8

Ans. 8

Q.4 8 अभाज्य संख्याओं का औसत क्या हैं?
A. 4.890
B. 8.984
C. 9.625
D. 10.789

हल: प्रश्नानुसार,
प्रथम 8 अभाज्य संख्याएँ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 हैं।
औसत = (2+3+5+7+11+13+17+19) / 8
= 77 / 8
= 9.625

Ans. 9.625

Q.5 लगातार 20 अभाज्य संख्याओं का योग हैं?
A.
B.
C.
D.

हल:- प्रश्ननानुसार,
लगातार 20 अभाज्य संख्याएँ : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29
लगातार 20 अभाज्य संख्याओं का योग = 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 + 29
= 129

Ans. 129

उम्मीद हैं आपको अभाज्य संख्याएँ की जानकारी पसंद आयी होगी।

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