घड़ी के सूत्र, नियम और उदाहरण

इस पेज पर आप तार्किक शक्ति के महत्वपूर्ण अध्याय घड़ी को पढ़कर समझेंगे।

पिछली पेज पर हम तार्किक शक्ति के अध्याय कैलेंडर की जानकारी शेयर कर चुके है उसे जरूर पढ़े।

घड़ी क्या है

घड़ी एक ऐसा यंत्र हैं, जो घण्टे, मिनिट तथा सेकण्ड में समय के अंतराल को व्यक्त करता हैं घड़ी गोल आकृति की होती हैं जिसमें समय बताने के लिए सुइयाँ लगी होती हैं।

सुईयों का मार्ग वर्त्ताकार होता हैं और यह 60 बराबर भागों में बटा होता हैं मिनट की सुई जितने भागों को पार करती हैं उतने ही मिनट का समय लेती हैं।

जब मिनट की सुई 60 मिनट की दूरी तय करती हैं तब घण्टे की सुई 5 मिनट की दूरी तय करती हैं तथा इस दौरान 60 मिनट का समय लगता हैं।

इस प्रकार मिनट की सुई 60 मिनट में घण्टे की सुई से 55 मिनट की अधिक दूरी तय करती हैं, अतः मिनट की सुई घण्टे की सुई से 1 मिनट की अधिक दूरी 60/55 मिनट में तय करेगी।

घड़ी के अवयव

घड़ी के मुख्यतः चार अवयव होते हैं, जो निम्न हैं।

1. डायल (Dial)
2. घण्टे की सुई (Hour hand)
3. मिनिट की सुई (Minute hand)
4. सेकण्ड की सुई (Second hand)

घड़ी के महत्वपूर्ण तथ्य

• घन्टे की सुई 1 घण्टे में 5 मिनट की दूरी तय करती हैं तथा 1 घण्टे में 30° का कोण बनाती हैं।
• मिनट की सुई 1 मिनट में 1 मिनट की दूरी तय करती हैं तथा 1 मिनट में 6° का कोण बनाती हैं, मिनट की सुई 5 मिनट में 30° का कोण बनाती हैं।
• प्रत्येक घण्टे में मिनट की सुई, घण्टे की सुई से 55 मिनट की अधिक दूरी तय करती हैं और यह दूरी घण्टे की सुई से दक्षिणावर्त (Clock wise) दिशा में मिनट की सुई तक मापी जाती हैं।
• घण्टे तथा मिनट की सुई के बीच प्रत्येक 5 मिनट की दूरी पर 30° का कोण बनता हैं।
• घण्टे की सुई 12 घण्टे में 360° का कोण पूरा करती हैं।
• मिनट की सुई 60 मिनट में 360° का कोण पूरा करती हैं।
• घड़ी की सुइयाँ जब अपने वृत्ताकार मार्ग पर एक पूर्ण चक्कर लगाती हैं, तब उन्हें 360° घूमना पड़ता हैं, एक मिनिट की दूरी 6° के बराबर होती हैं।
• प्रत्येक घण्टे में सुइयाँ एक ही दिशा के एक बार मिलती हैं, लेकिन 13 घण्टे में 11 बार तथा 24 घण्टे में 22 बार मिलती हैं।
• प्रत्येक घण्टे में दोनों सुइयाँ दो बार समकोण बनाती हैं, लेकिन 12 घण्टे में 22 बार तथा 24 घण्टे में 44 बार समकोण बनाती हैं।
• जब मिनट की सुई एक मिनट की दूरी तय करती हैं, तो घण्टे की सुई 1/2° के बराबर आगे बढ़ जाती हैं।
• घड़ी की सुइयों की आपसी स्थिति में परिवर्तन तभी होगा जब उनके बीच की दूरी 60/13 मिनट हो।
• प्रत्येक घण्टे में घड़ी की दोनों सुइयाँ आपस में एक बार मिलती हैं।
• जब दोनों सुइयाँ एक दूसरे के साथ समकोण या 90° बना रही हों, तो एक-दूसरे से 15 मिनट-अंतराल की दूरी पर होती हैं और यह प्रति घण्टे में दो बार होता हैं।
• जब दोनों सुइयाँ एक दूसरे की विपरीत दिशा में हो ये 30 मिनट अन्तराल से अलग होती हैं और यह प्रति घण्टा में एक बार होता हैं।
• दोनों सुइयाँ एक सरल रेखा में होती हैं जब एक दूसरे को ढकने या एक दूसरे की विपरीत दिशा में होती हैं।
• यदि ठीक 8 बजे हैं तथा घड़ी में उस समय 8 : 20 बज रहे है, तो हम कहते है कि घड़ी 20 मिनट तेज हैं।
• यदि ठीक 8 बजे हैं तथा घड़ी में उस समय 7 : 40 बज रहे है, तो हम कहते है कि घड़ी 20 मिनट सुस्त हैं।
• जब घड़ी की सुइयाँ सीधी घूमती हैं तो उसे clock-wise तथा जब वे उल्टी दिशा में घूमती हैं तब उन्हें anti-clockwise कहते हैं।
• यदि मिनट की सुई घण्टे की सुई से पीछे रहे, तो अभीष्ट डिग्री = मिनिट और घण्टे के बीच की संख्या में अंतर × 30 + (मिनट/2)°
• यदि मिनट की सुई घण्टे की सुई से आगे रहे, तो अभीष्ट डिग्री = मिनट और घण्टे के बीच की संख्या में अंतर × 30 – (मिनट/2)°
• जब घड़ी में पूछा गया समय 12 बजे से कम हो तब उसे 11 : 60 से घटा कर उत्तर बताया जाएगा, और यदि समय में सेकण्ड का उपयोग भी किया गया हो तब उसे 11 : 59 : 60 से घटा कर उत्तर बताया जाएगा।
• जब पूछा गया समय 12 बजे से अधिक हो तब उसे 23 : 60 से घटाकर उत्तर बताया जाएगा और यदि समय सेकण्ड के साथ हो तो उसे 23 : 59 : 60 से घटाकर उत्तर बताया जाएगा।
• जब घड़ी में दिए गए किसी समय को क्षेतिज दर्पण में देखना हो तो उसे 17 : 90 से घटा कर उत्तर देंगे, और समय सेकण्ड के साथ हो तो उसे 17 : 89 : 60 से घटा कर उत्तर देंगे।

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घड़ी के प्रश्न और हल

1. दर्पण में देखने पर एक घड़ी 4 : 40 समय दर्शाती हैं, सही समय क्या हैं?
A. 7 : 20
B. 5 : 25
C. 4 : 30
D. 8 : 20

हल:- (11 : 60) – (4 : 40)

Ans. 7 : 20

2. लम्बवत दर्पण में देखने पर एक घड़ी 12 : 16 : 28 समय दर्शाती हैं, सही समय क्या हैं?
A. 7 : 20 : 24
B. 11 : 43 : 32
C. 14 : 30 : 30
D. 8 : 20 : 18

हल:- (23 : 59 : 60) – (12 : 16 : 28)

Ans. 11 : 43 : 32

3. 7 : 20 पर घड़ी में घण्टे और मिनिट के बीच में कितने डिग्री का कोण बनेगा?
A. 100°
B. 60.8°
C. 120°
D. 78.5°

हल:- प्रश्नानुसार,
30H – 11/2 M
30 × 7 – (11/2) × 20
210 – 110

Ans. 100°

4.  2 बजकर 20 मिनट पर घड़ी की दोनों सुइयों के बीच कितना कोण बनेगा?
A. 100°
B. 60°
C. 50°
D. 150°

हल:- प्रश्नानुसार,
20 मिनट में मिनट की सुई द्वारा बनाया गया कोण = 20 × 6°
120°
2 घण्टे 20 मिनट में घण्टे की सुई द्वारा बनाया गया कोण = 2 (20/60) × 30°
70°
दोनों सुइयों के बीच का अभीष्ट कोण = 120° – 70°
50°

Ans. 50°

5.  एक घड़ी क्रमशः एक बजे एक बार, दो बजे दो बार, तीन बजे तीन बार अर्थात जितना बजता हैं, घड़ी भी उतनी ही बार बजती हैं एक दिन में घड़ी कितनी बार बजेगी?
A. 100 बार
B. 160 बार
C. 150 बार
D. 156 बार

हल:- प्रश्नानुसार,
12 घण्टे में घड़ी के बजने की संख्या = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12
78 बार
78 × 2

Ans. 156 बार।

6. 3 बजकर 35 मिनट पर दोनों सुइयों के बीच कितना कोण बनेगा?
A. 72.5°
B. 67.5°
C. 102.5
D. 150.8°

हल:- प्रश्नानुसार,
35 मिनट में मिनट की सुई द्वारा बनाया गया कोण = 35 × 6°
= 210°
3 घण्टे 35 मिनट में घण्टे की सुई द्वारा बनाया गया कोण = 3 + 35/60 × 30°
= 3/1 + 7/12 × 30°
= (36 + 7)/12 × 30°
= 43/12 × 30
= (43 × 5)/2
= 215/2
= 107.5°
दोनों सुइयों के बीच का अभीष्ट कोण = 210° – 107.5°
= 102.5°

Ans. 102.5

7. 4 : 20 पर घड़ी की दोनों सुइयों के बीच कितना कोण बनेगा?
A. 10
B. 20
C. 50
D. 100

हल:- प्रश्नानुसार,
30H – 11/2 M
30 × 4 – (11/2) × 20
120 – 110

Ans. 10

Note:- ऐसे किसी भी प्रश्न में दिए गए समय में शुरुआत का समय ध्यान रखना और किसी भी प्रश्न के पूछे जाने पर उसी समय से उसका सम्बन्ध देखें, और ऐसा करने पर घड़ी में जो भी अंक निर्धारित किया जाएगा, उस की मिनट की स्थिति से 12/11 का गुणा करें।

8. 4 और 5 के बीच घड़ी की दोनों सुइयाँ कब सम्पाती होंगी?
A. 10 : 135/6
B. 6 : 121/7
C. 5 : 120/21
D. 4 : 240/11

हल:- 4 : 20 × 12/11

Ans. 4 : 240/11

9. 4 और 5 के बीच घड़ी की दोनों सुइयाँ कब विपरीत होंगी?
A. 6 : 500/21
B. 4 : 600/11
C. 5 : 400/7
D. 15 : 100/19

हल:- 4 : 50×(12/11)

Ans. 4 : 600/11

10. 4 और 5 के बीच घड़ी की दोनों सुइयाँ कब 60° का कोण बनाएंगी?
A. 4 : 120/11
B. 4 : 360/11
C. 4 : 120/11 , 4 : 360/11
D. 6 : 130/17

हल:- 4 : 10 × (12/11) , 4 : 30 × (12/11)

Ans. 4 : 120/11 , 4 : 360/11

11. 14 और 9 बजे के बीच घण्टे तथा मिनट की सुइयाँ कब एक-दूसरे के विपरीत होगी?
A. 15 : 121/23
B. 10 : 110/17
C. 8 : 120/11
D. 6 : 135/19

हल:- जब दोनों सुइयाँ एक-दूसरे के विपरीत होंगी तो 180° का कोण बनेगा।
सूत्र:- M = (2/11)(H1 × 30 – A)
प्रश्ननानुसार,
H1 = 8 , A° = 180
अतः M = (2/11)(8 × 30 – 180)
M = (2/11)(240 – 180)
M = (480 – 360)/11
M = 120/11

Ans. 8 : 120/11

12. एक सही घड़ी सुबज के 8 बजे दर्शाती हैं, घड़ी को घण्टा की सुई दोपहर बाद 2 बजे तक कितनी डिग्री का कोण बनाती हैं?
A. 100°
B. 60°
C. 180°
D. 90°

हल:- प्रश्ननानुसार,
चूँकि घण्टा की सुई 12 घण्टे में 360° का कोण बनाती हैं।
अतः सुबह 8 बजे से लेकर दोपहर 2 बजे तक 6 घण्टे हुए।
अतः घण्टे की सुई इस 6 घण्टे में 180° का कोण बनाएगी।

उत्तर:- 180°

13. घड़ी A प्रत्येक दिन 1 मिनट लेट हो जाती हैं, जबकि घड़ी B प्रत्येक दिन 3/2 मिनट फास्ट हो जाती हैं, यदि घड़ी B घड़ी A की अपेक्षा 30 मिनट आगे हो, तो घड़ी B को घड़ी A की अपेक्षा 45 मिनट आगे होने में कितने दिन लगेंगे?
A. 6 दिन
B. 8 दिन
C. 4 दिन
D. 10 दिन

हल:- प्रश्ननानुसार,
घड़ी B घड़ी A से प्रति घण्टा आगे निकला समय = (1/24 + 1/16)
5/48 मिनट
घड़ी B को 15 मिनट आगे बढ़ने में लगा समय = (48/5) × (15/24)
6 दिन

Ans. 6 दिन

14. एक दिन में घड़ी की दोनों सुइयाँ एक साथ होगीं?
A. 12 बार
B. 24 बार
C. 22 बार
D. 48 बार

हल:- प्रश्नानुसार
दोनों सुइयों एक साथ होंगी
55/60 × 24 = 22

Ans. 22 बार

15. रमेश की घड़ी रविवार को दोपहर 3 बजे सही समय से 5 मिनट पीछे थी और मंगलवार को दोपहर 3 बजे सही समय से 3 मिनट आगे थी, तो बताइए कि इस घड़ी ने सही समय कब दिखाया?
A. सोमवार रात 9 बजे
B. सोमवार सुबह 9 बजे
C. मंगलवार दोपहर 3 बजे
D. रविवार रात 9 बजे

हल:- प्रश्ननानुसार,
घड़ी रविवार दोपहर 3 बजे पीछे थी और मंगलवार दोपहर 3 बजे 3 मिनट आगे थी।
इस प्रकार घड़ी कुल मिलाकर (5 + 3) = 8 मिनट आगे हुई।
रविवार दोपहर 3 बजे से मंगलवार दोपहर 3 बजे तक कुल 48 घण्टे हुए।
48 घण्टे के अंदर = 8 मिनट तेज हुई
1 मिनट तेज होने में लिया समय = 6 घण्टे
प्रारम्भ में घड़ी 5 मिनट पीछे थीं
घड़ी सही समय तब बताएगी जब यह 5 मिनट आगे या तेज हो जाये।
2 मिनट तेज चलने में 6 घण्टे का समय लेती हैं।
5 मिनट तेज चलने में घड़ी द्वारा लिया गया समय = 6 × 5
30 घण्टे।
अर्थात 30 घण्टे पर घड़ी जो 5 मिनट पीछे थी वह पूरा कर लेगी और सही समय बताएगी?
अतः सोमवार रात 9 बजे घड़ी सही समय बताएगी।

Ans. सोमवार रात 9 बजे।

16. एक घड़ी क्रमशः एक बजे एक बार, दो बजे दो बार अर्थात जितना समय होता हैं घड़ी भी उतनी बार बजती हैं 24 घण्टे में घड़ी कितनी बार बजेगी?
A. 156 बार
B. 178 बार
C. 124 बार
D. 148 बार

हल:- प्रश्नानुसार,
12 घण्टे में घड़ी के बजने की संख्या
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12
78 बार
24 घण्टे में घड़ी 78 × 2
156 बार बजेगी।

Ans. 156 बार।

17. दो घड़िया एक साथ 10 बजे बजना प्रारम्भ करती हैं, पहली घड़ी 18 सेकण्ड में तथा दूसरी घड़ी 27 सेकण्ड में बजती हैं, बताइए पहली घड़ी के छठे प्रहार तथा दूसरी घड़ी के चौथे प्रहार में कितने समय का अंतर होगा?
A. 1 सेकण्ड
B. 2 मिनट
C. 5 सेकण्ड
D. 6 मिनट

हल:- प्रश्नानुसार,
10 बजे प्रत्येक घड़ी के 10 स्ट्रोक के बीच 9 समय अंतराल होंगे।
प्रथम घड़ी का प्रति समय अंतराल लगा समय = 18/9 सेकण्ड = 2 सेकेण्ड
दूसरी घड़ी का प्रति समय अंतराल लगा समय = 27/9 सेकण्ड = 3 सेकण्ड
प्रथम घड़ी के 6 प्रहार में लगा समय = 2 × (6 – 1) = 10 सेकण्ड
दूसरी घड़ी के 4 प्रहार में लगा समय = 3 × (4 – 1) = 9 सेकण्ड
अभीष्ट अंतर = (10 – 9) सेकण्ड
1 सेकण्ड

Ans. 1 सेकण्ड

18. किसी कांफ्रेंस हाल में मीटिंग के लिए डायरेक्टर 9 : 20 प्रातः आए तथा मुख्य अतिथि इसके 30 मिनट बाद आए मुख्य अतिथि मीटिंग प्रारम्भ होने के ठीक समय से 5 मिनट लेट थे, मीटिंग प्रारम्भ होने का ठीक समय क्या था?
A. प्रातः 9 : 45 बजे
B. प्रातः 9 : 55 बजे
C. प्रातः 9 : 50 बजे
D. प्रातः 10 : 45 बजे

हल:- प्रश्नानुसार,
मीटिंग प्रारम्भ होने का ठीक समय
9 : 20 + 0 : 30 – 0 : 05
9 : 50 – 0 : 05
9 : 45 बजे

Ans. 9 : 45 बजे

19. पानी की आकृति में देखने पर एक घड़ी 10 : 38 का समय बताती हैं, सही समय क्या होगा?
A. 7 : 52
B. 8 : 46
C. 6 : 53
D. 8 : 38

हल:- (17 : 90) – (10 : 38)

Ans. 7 : 52

20. एक बस स्टैण्ड से हर 30 मिनट पर दिल्ली के लिए एक बस रवाना होती हैं, एक पूछताछ क्लर्क ने एक यात्री को बताया कि एक बस 10 मिनट पहले ही छुटी हैं और अगली बस 9 : 35 पूर्वाह्न छूटेगी, पूछताछ क्लर्क ने यात्री को सूचना कितने बजे दी हैं?
A. 9 : 10 पूर्वाह्न
B. 8 : 55 पूर्वाह्न
C. 9 : 08 पूर्वाह्न
D. 9 : 15 पूर्वाह्न

हल:- प्रश्नानुसार,
सूचना देने का समय
(9 : 35 – 0 : 30) + 0 : 10
9 : 05 + 0 : 10
9 : 15 पूर्वाह्न

Ans. 9 : 15 पूर्वाह्न।

21. 2 बजकर 20 मिनट पर दोनों सुइयों के बीच कितना कोण बनेगा?
A. 50°
B. 60°
C. 42°
D. 50.2°

हल:- प्रश्नानुसार,
20 मिनट में मिनट की सुई द्वारा बनाया गया कोण = 20 × 6°
= 120°
2 घण्टे 20 मिनट में घण्टे की सुई द्वारा बनाया गया कोण = 2 + 20/60 × 30°
2 + 1/3 × 30
7/3 × 30
10 × 7
70°
दोनों सुइयों के बीच का अभीष्ट कोण
120° – 70°
50°

Ans. 50°

22. घड़ी A प्रत्येक दिन 1 मिनट लेट हो जाती हैं, जबकि घड़ी B प्रत्येक दिन 1½ मिनट फास्ट हो जाती हैं यदि घड़ी B घड़ी A की अपेक्षा 30 मिनट आगे हो, तो घड़ी B को घड़ी A की अपेक्षा 45 मिनट आगे होने में कितने दिन लगेंगे?
A. 10 दिन
B. 6 दिन
C. 4 दिन
D. 12 दिन

हल:- प्रश्नानुसार,
घड़ी B, घड़ी A से प्रति घण्टा आगे निकला समय = (1/24 + 1/16)
= (2 + 3)/48
= 5/48 मिनट
घड़ी B को 15 मिनट आगे बढ़ने में लगा समय = 48/5 × 15/24
= 2 × 3
= 6 दिन

Ans. 6 दिन

23. 3 और 4 बजे के बीच कब मिनट वाली सुई घण्टे वाली सुई से 4 मिनट पीछे होंगी?
A. 3 : 12 बजे
B. 3 : 10 बजे
C. 3 : 25 बजे
D. 3 : 15 बजे

हल:- प्रश्नानुसार,
जब मिनट की सुई 11 मिनट की अधिक दूरी तय करेगी, तो वह घण्टे की सुई से 4 मिनट पीछे होंगी।
अभीष्ट समय = 11 × 60/55
= 11 × 12/11
= 12 मिनट
3 बजकर 12 मिनट पर मिनट वाली सुई 4 मिनट पीछे होगी।

Ans. 3 : 12 बजे

24. 5 तथा 6 बजे के बीच दोनों सुइयाँ कब विपरीत दिशाओं में होंगी?
A. 6 बजे
B. 5 बजकर 22 मिनट
C. 6 बजकर 5 मिनट
D. 2 बजकर 10 मिनट

हल:- प्रश्नानुसार,
5 बजे दोनों सुइयों के बीच की दूरी = 25 मिनट
जब मिनट की सुई 55 मिनट की अधिक दूरी तय करेगी, तब दोनों सुइयाँ विपरीत होगीं।
अभीष्ट समय = 55 × 60/55
= 60 मिनट
= 1 घण्टा
6 बजे दोनों सुइयाँ विपरीत होंगी।

Ans. 6 बजे

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• लाभ और हानि
• प्रतिशत
• भिन्न
• LCM और HCM

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