इस पेज पर आप गणित के महत्वपूर्ण अध्याय पाई चार्ट (Pie-Chart) की समस्त जानकारी पढ़ेंगे जो परीक्षाओं के साथ दैनिक जीवन में भी बहुत उपयोगी हैं।
पिछले पेज पर मैंने गणित के अध्याय और गणित के सूत्रों की जानकारी शेयर की है उसे जरूर पढ़े।
चलिए नीचे पाई-चार्ट (वृत्त चित्र) को पढ़कर समझते है।
पाई चार्ट क्या है
कठिन आंकड़ों को समझने के लिए तथा उसे सरलता पूर्वक प्रदर्शित करने के लिए विभिन्न चार्ट या सारणी का प्रयोग किया जाता हैं।
जब आंकड़ों को एक वृत्त के विभिन्न भाग के रूप में प्रदर्शित किया जाता हैं तो वह चित्रण पाई चार्ट कहलाता हैं।
पाई-चार्ट में आँकड़ों का चित्रण डिग्री या प्रतिशत के रूप में किया जाता हैं।
डिग्री के रूप में चित्रण करने के लिए पूरे वृत्त को 360° में विभाजित किया जाता हैं जो किसी बिंदू पर बनाये गए चारों कोणों का मान होता हैं।
प्रतिशत के रूप में प्रदर्शित करने के लिए पूरे वृत्त को 100 भाग में बाँट कर विशेष भाग को प्रतिशत के रूप में प्रदर्शित किया जाता हैं।
पाई चार्ट पर आधारित प्रश्न
उदाहरण 1. वर्ष 1991 में भारत के कुल अनाज का उत्पादन निम्न वृत्त चार्ट द्वारा प्रदर्शित किया गया हैं?
कुल उत्पादन = 10 करोड़ टन
तो, वर्ष 1991 में गेहूँ का उत्पादन = 120°/360° × 10
= 12/36 × 10
= 1/3 × 10
= 10/3
चावल का उत्पादन = 110/360 × 10
= 11/36 × 10
= 110/36 करोड़ टन
अन्य उत्पादन = (360 – 110 – 120)/360 × 10
= 130/360 × 10
= 65/18 करोड़ टन
उदाहरण 2. वर्ष 1990 में स्कूल A के वर्ग 8, 9, 10, एवं 11 के छात्रों को निम्न वृत्त चार्ट द्वारा दर्शाया गया हैं?
कुल छात्र = 500
अतः कक्षा 8 में कुल छात्र = 20/100 × 500
= 100
कक्षा 9 में कुल छात्र = 30/100 × 500
= 150
कक्षा 10 में कुल छात्र = 30/100 × 500
= 150
कक्षा 11 में कुल छात्र = 20/100 × 500
= 100
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पाई-चार्ट के महत्वपूर्ण प्रश्न एवं उनके हल
Q.1 किसी विशेष मास में एक कम्पनी का कुल व्यय 60,000 रुपए हैं। व्यय की I से IV की विभिन्न मदों को निम्नलिखित पाई चार्ट में दर्शाया गया हैं।
I. कच्चा माल II. परिवहन III. बिजली IV. उपरिव्यय
पाई-चार्ट का ध्यानपूर्वक अध्ययन करके नीचे दिए प्रश्नों को हल कीजिए?
- कच्चे माल पर व्यय कुल व्यय का कितने प्रतिशत हैं?
(a) 23%
(b) 25%
(c) 30%
(d) 60%
90/360 × 100
1/4 × 100
25% - बीजली पर व्यय कुल व्यय का कितने प्रतिशत हैं?
(a) 20%
(b) 23%
(c) 25%
(d) 30%
72/360 × 100
20% - परिवहन पर कुल व्यय हैं?
(a) 10,000 रूपए
(b) 12,000 रूपए
(c) 15,000 रूपए
(d) 20,000 रूपए
360° = 60000
90° = 60000/360 × 90
15000 रुपए - उपरिव्यय की धनराशि क्या हैं?
(a) 10,000 रूपए
(b) 12,000 रूपए
(c) 15,000 रूपए
(d) 10,000 रूपए
360° = 60000
108° = 60000/360 × 108
18000
Q.2 निम्लिखित पाई-चार्ट में किसी विद्यालय में भिन्न सांस्कृतिक क्रियाकलापों में शामिल छात्रों का प्रतिशत विभाजन दर्शाया गया हैं।
पाई-चार्ट का ध्यानपूर्वक अध्ययन करके नीचे दिए प्रश्नों को हल कीजिए?
- नृत्य चुनने वाले विद्यार्थियों की कुल संख्या क्या हैं?
(a) 648
(b) 864
(c) 784
(d) 932
हल:- नृत्य चुननेवाले विद्यार्थियों की संख्या
= (1800 × 38)/100
= 684 - पेंटिंग चुननेवाले विद्यार्थियों की संख्या एवं कराटे चुननेवाले विद्यार्थियों की संख्या के बीच क्रमशः अनुपात हैं?
(a) 3 : 7
(b) 5 : 16
(c) 16 : 5
(d) 5 : 7
अभीष्ट अनुपात = 32 : 10
= 16 : 5 - संगीत चुननेवाले विद्यार्थियों की संख्या खेलकूद चुननेवाले विद्यार्थियों की संख्या से कितना प्रतिशत अधिक हैं?
(a) 30
(b) 55
(c) 45
(d) 60
अभीष्ट प्रतिशत (8 – 5)/5 × 100
3/5 × 100
= 60% - कितने विद्यार्थियों ने क्रिकेट एवं पेंटिंग का चयन किया?
(a) 702
(b) 502
(c) 605
(d) 557
क्रिकेट एवं पेंटिंग चुननेवाले विद्यार्थियों की संख्या
= 1800 × (32 + 7)/100
= 702 - क्रिकेट एवं नृत्य चुननेवाले छात्रों की संख्या पेंटिंग एवं संगीत चुननेवाले छात्रों की संख्या से कितना प्रतिशत अधिक हैं?
(a) 3 : 7
(b) 5 : 16
(c) 16 : 5
(d) 5 : 7
अभीष्ट प्रतिशत = (45 – 40)/40 × 100
= 5/40 × 100
= 12.5 - नृत्य एवं कराटे चुननेवाले छात्रों की संख्या का पेंटिंग चुननेवाले छात्रों की संख्या से क्रमशः अनुपात हैं?
(a) 2 : 3
(b) 1 : 3
(c) 3 : 1
(d) 3 : 2
अभीष्ट अनुपात = 48 : 32
= 3 : 2
Q.3 निम्लिखित पाई-चार्ट अमर के परिवार की विभिन्न मदों पर आनुपातिक व्यय दर्शाता हैं। यदि अमर की मासिक आय 48,000 हैं, तो नीचे दिए प्रश्नों को हल कीजिए?
- यदि उसकी आय 40,000 रुपए होती तो भोजन पर कितना व्यय किया जाएगा?
(a) 14,960 रुपए
(b) 1,360 रुपए
(c) 8,160 रुपए
(d) 6, 800 रुपए
भोजन पर व्यय = 40000 × 17/100
= 6800 रुपए - यदि विविध व्यय का 10% कपड़ों के लिए रख दिया जाए, तो कपड़ों पर कितनी राशि खर्च की जाती हैं?
(a) 14,400 रुपए
(b) 1,440 रुपए
(c) 4,800 रुपए
(d) 2,400 रुपए
कपड़े पर व्यय = 480000 × 30/100 × 10/100
= 1440 रुपए - वह हर महीने कितनी बचत करता हैं?
(a) 7,200
(b) 14,400
(c) 3,840
(d) 2,400
प्रतिमाह बचत = 8%
अभीष्ट बचत = (480000 × 8)/100
= 3840 रुपए - वह परिवहन और शिक्षा के सम्मिलित व्यय से किराए पर कितना अधिक व्यय करता हैं?
(a) 7,200
(b) 2,400
(c) 3,840
(d) 2,400
प्रतिमाह अंतर = 25 – (5 + 15)
= 25 – 20
= 5%
अभीष्ट अंतर = (4800 × 5)/100
= 2400
Q.4 नीचे दिया गया पाई-चार्ट एक परीक्षा में किसी विद्यार्थी द्वारा प्राप्त अंकों को दर्शाता हैं। यदि विद्यार्थी द्वारा परीक्षा में प्राप्त कुल अंक 540 हो, तो इस पाई-चार्ट पर आधारित प्रश्नों के उत्तर दें?
- विद्यार्थी ने किस विषय में 105 अंक अर्जित किए?
(a) गणित में
(b) सामाजिक अध्ययन में
(c) विज्ञान में
(d) हिंदी में
540 = 360°
105 = 360/540 × 105
= 70°
अतः विद्यार्थी ने हिंदी (70°) में 105 अंक अर्जित किए। - विज्ञान विषय के लिए संगत केंद्रीय कोण कितना हैं?
(a) 40°
(b) 80°
(c) 75°
(d) 60°
विज्ञान के लिए संगत कोण
= 360° – (90° + 65° + 55° + 70°)
= 360° – 280°
= 80° - विद्यार्थी ने हिंदी की तुलना में गणित में कितने अंक अधिक प्राप्त किए?
(a) 30
(b) 20
(c) 10
(d) 40
संगत कोण का अंतर = 90° – 70°
= 20°
360° = 540°
20° = 540/360 × 20
= 30 अंक - विद्यार्थी ने विज्ञान में कितने अंक प्राप्त किए?
(a) 130
(b) 120
(c) 125
(d) 140
विज्ञान का संगत कोण = 80°
360° = 540
80° = 540/360 × 80
= 120 अंक
Q.5 निम्लिखित प्रश्नों में दोनों वृत्तारेखों का अध्ययन करके नीचे दिए प्रश्नों को हल कीजिए?
अप्रैल महीने का वेतन : 24,000 रुपए
मई महीने का वेतन : 25000 रुपए
A – शिक्षा
B – बचत
C – किराना
D – बिजली तथा फोन बिल
- अप्रैल महीने की तुलना में मई महीने में शिक्षा के खर्च में कितने प्रतिशत की वृद्धि हुई?
(a) 9.56%
(b) 12.35%
(c) 20%
(d) 10.82%
अप्रैल में शिक्षा पर व्यय (47%)
= (24000 × 47)/100
= 11280 रुपए
मई में शिक्षा पर व्यय (50%)
= (25000 × 50)/100
= 12500 रुपए
प्रतिशत वृद्धि = (12500 – 11280)/11280 × 100
= 10.82% - अप्रैल महीने के वेतन से बचत की राशि और मई महीने के वेतन से विविध खर्च की राशि का अनुपात कितना हैं?
(a) 216 : 25
(b) 217 : 26
(c) 205 : 13
(d) 235 : 50
अभीष्ट अनुपात = (24000 × 18)/100 : (25000 × 2)/100
= 216 : 25 - मई के वेतन से किराना तथा बिजली पर कितनी राशि खर्च की गई?
(a) 6250 रु, 3360 रु
(b) 960 रु, 5040 रु
(c) 3500 रु, 2250 रु
(d) 2160 रु, 480 रु
किराना पर व्यय = (25000 × 14)/100
= 3500 रुपए
बिजली पर व्यय = (25000 × 9)/100
= 2250 रुपए
3500 रुपए, 2250 रुपए - अप्रैल महीने के वेतन से शिक्षा, किराना तथा बचत पर खर्च की गई औसत राशि कितनी हैं?
(a) 5800 रुपए
(b) 6000 रुपए
(c) 6325 रुपए
(d) 5520 रुपए
अभीष्ट औसत = 1/3 × 24000 × (47 + 4 + 18)%
= 1/3 × 24000 × 69/100
= 5520 रुपए
Q.6 यहाँ दिया गया पाई-चार्ट एक प्रकाशक द्वारा किसी पुस्तक के उत्पादन तथा बिक्री के सिलसिले में किए गए विभिन्न व्ययों को प्रदर्शित करता हैं।
पाई-चार्ट का ध्यानपूर्वक अध्ययन करके नीचे दिए प्रश्नों को हल कीजिए?
- यदि छपाई पर व्यय 17,500 रुपए हुआ हो, तो भुगतान की गई रॉयल्टी हैं?
(a) 8750 रुपए
(b) 7500 रुपए
(c) 6300 रुपए
(d) 3130 रुपए
35% = 17500
15% = 17500/35 × 15
= 7500 रुपए - छपाई व्यय के लिए त्रिज्य-खंड के केंद्रीय कोण की माप हैं?
(a) 126°
(b) 70°
(c) 63°
(d) 35°
100% = 360°
35% = 360°/100 × 35
= 126° - विविध व्यय कागज पर किए गए व्यय के कितने प्रतिशत के बराबर हैं?
(a) 4
(b) 10
(c) 40
(d) 44
अभीष्ट प्रतिशत = 4/10 × 100
= 40% - जिल्द परिव्यय तथा विज्ञापन परिव्यय के त्रिज्य खंडों के केंद्रीय कोणों की मापों का अंतर हैं?
(a) 180°
(b) 90°
(c) 18°
(d) 0°
जिल्द परिव्यय का केंद्रीय कोण = 360/100 × 18
= 64.8°
विज्ञापन परिव्यय का केंद्रीय कोण = 360/100 × 18
= 64.8°
अभीष्ट अंतर = 0°
प्रतिशत मान सामान हैं अतः कोणों का अंतर शून्य होगा।
Q.7 वृत्त चित्र में एक परीक्षा में विभिन्न विषयों में अनुत्तीर्ण छात्रों की संख्या को दर्शाया गया हैं। अनुत्तीर्ण छात्रों की कुल संख्या 500 हैं।
इसका ध्यानपूर्वक अध्ययन करके नीचे दिए प्रश्नों को हल कीजिए?
- विज्ञान में अनुत्तीर्ण छात्रों की संख्या, अन्य सभी विषयों में अनुत्तीर्ण छात्रों की कुल संख्या से कितनी कम हैं?
(a) 170
(b) 140
(c) 180
(d) 160
प्रतिशत अंतर = 68 – 32
= 36%
अभीष्ट उत्तर = (36 × 500)/100
= 180 लाख - गणित में अनुत्तीर्ण छात्रों के वक्र खंड का केंद्रीय कोण कितने अंश का हैं?
(a) 30°
(b) 100°
(c) 105.2°
(d) 108°
100% = 360°
30% = 360/100 × 30
= 108° - उन छात्रों की संख्या कुल कितनी हैं, जो गणित, भाषा और विज्ञान में उत्तीर्ण नहीं हो सके?
(a) 460
(b) 490
(c) 480
(d) 470
गणित, भाषा एवं विज्ञान में अनुत्तीर्णता का प्रतिशत
= 30 + 36 + 32
= 98%
अभीष्ट उत्तर = (500 × 98)/100
= 490 - गणित में अनुत्तीर्ण छात्रों की संख्या, भाषा में अनुत्तीर्ण छात्रों की संख्या से कितनी कम हैं?
(a) 20
(b) 40
(c) 30
(d) 50
अभीष्ट उत्तर = 500 × (36 – 30)/100
= (500 × 6)/100
= 30 लाख - गणित व भाषा में अनुत्तीर्ण कुल छात्रों का प्रतिशत कितना हैं?
(a) 30°
(b) 100°
(c) 105.2°
(d) 108°
अभीष्ट प्रतिशत = 30 + 36
= 66%
Q.8 निम्न वृत्तारेख 2010 में भारत से विभिन्न खाद्यान्नों का निर्यात दर्शाता हैं। आरेख अध्ययन करें और प्रश्नों का उत्तर दें?
- खाद्यान्नों के कुल निर्यात में निर्यात की गई फसल B का प्रतिशत हैं?
(a) 15
(b) 20
(c) 18
(d) 10
फसल B का निर्यात प्रतिशत
= 72°/360° × 100
= 20% - यदि फसल F के कुल 1.5 मिलियन क्विटल का निर्यात किया गया हो, तो निर्यात किए गए कुल खाद्यान्न की मात्रा मिलियन (क्विटल में) हैं?
(a) 8.7
(b) 12
(c) 10.8
(d) 9.6
45° = 1.5 मिलियन क्विंटल
360° = (1.5 × 360)/45
= 12 मिलियन क्विंटल - तीन फसलें जो मिलकर खाद्यान्नों के निर्यात का ठीक 50% अंशदान करती हैं?
(a) A, F तथा अन्य
(b) B, C तथा F
(c) A, B तथा C
(d) C, F तथा अन्य
A + B + C
= 72° + 72° + 36°
= 108°
= 50% - यदि फसल F के कुल 1.5 मिलियन क्विटल का निर्यात किया गया था, तो निर्यात की गई D तथा E की कुल मात्रा मिलियन क्विटल में थी?
(a) 1.2
(b) 1.5
(c) 4.5
(d) 6.5
45° = 1.5 मिलियन क्विंटल
D + E = 18° + 18°
= 36°
36° = (1.5 × 36)/45
= 1.2 मिलियन क्विंटल - यदि फसल A के 1 क्विटल से आय C के 1 क्विटल से आय का तीन गुना हैं, तो A तथा C से कुल आय का अनुपात हैं?
(a) 1 : 6
(b) 2 : 3
(c) 3 : 2
(d) 6 : 1
A : C × 72° × 36°
= 6 : 1
Q.9 निम्लिखित वृत्तारेख में एक परिवार द्वारा एक वर्ष में विभिन्न चीजों पर किए गए खर्च को दर्शाया गया हैं।
इस वृत्त चित्र का ध्यानपूर्वक अध्ययन करके नीचे दिए प्रश्नों को हल कीजिए?
- भोजन और दवाओं पर किए गए कुल खर्चों का अनुपात कितना हैं?
(a) 1 : 2
(b) 3 : 1
(c) 12 : 5
(d) 11 : 5
अभीष्ट अनुपात = 30 : 25/2
= 60 : 25
= 12 : 5 - यदि पूरे वर्ष में परिवार द्वारा खर्च की गई कुल राशि 50,000 रुपए की हो, तो उसमें से उन्होंने कपड़े खरीदने पर कितना खर्च किया हैं?
(a) 6,250 रुपए
(b) 6,500 रुपए
(c) 7,250 रुपए
(d) 7,500 रुपए
कपड़े पर खर्च = (50000×25)/200
= 6250 रुपए - यदि परिवार की पूरे वर्ष में खर्च की कुल गई राशि 35,000 रुपए रही हो, तो उसमें से बच्चों की शिक्षा तथा भोजन का कुल खर्च कितना था?
(a) 19,250 रुपए
(b) 19,500 रुपए
(c) 19,750 रुपए
(d) 19,850 रुपए
बच्चों की शिक्षा (25%) एवं भोजन (30%) पर खर्च
= 35000 × 55/100
= 19250 रुपए - वृत्तारेख के अंतर्गत मनोरंजन पर किए गए खर्च को कितने अंश के कोण से निरूपित किया गया हैं?
(a) 15°
(b) 10°
(c) 36°
(d) 12°
100% = 360°
10% = 360/100 × 10
= 36° - यदि कपड़े खरीदने और आवास के रख-रखाव के खर्च का अंतर 1500 रुपए रहा हो, तो आवास के रख-रखाव पर उन्होंने कितना खर्च किया था?
(a) 5,000 रुपए
(b) 6,000 रुपए
(c) 7,000 रुपए
(d) 8,000 रुपए
(25/2 = 10)% = 1500 रुपए
5/2% = 1500 रुपए
10% = 1500 × 2/5 × 10
=6000 रुपए
Q.10 एक विद्यालय में कुल छात्रों की संख्या 2,160 हैं। निम्न वृत्त चित्र में उन छात्रों द्वारा प्रयुक्त विभिन्न वाहनों को दर्शाया गया हैं। इस चार्ट के आधार पर प्रश्नों के उत्तर दीजिए।
- कार द्वारा विद्यालय आने वाले छात्रों की कुल संख्या कितनी हैं?
(a) 70
(b) 290
(c) 420
(d) 480
कार द्वारा विद्यालय आने वाल्व छात्रों की कुल संख्या का कोण
= 360° – (80° + 90° + 120°)
= 360° – 290°
= 70° - कार द्वारा विद्यालय आने वाले छात्रों और बस द्वारा विद्यालय आने वाले छात्रों का अनुपात कितना हैं?
(a) 21 : 24
(b) 21 : 27
(c) 36 : 27
(d) 36 : 21
कार : बस
70° : 90°
= 7 : 9
= 21 : 27
अभीष्ट संख्या = 70/360 × 2160
= 420 छात्र - पैदल चलकर या बस द्वारा विद्यालय आने वाले छात्रों की कुल संख्या कितनी हैं?
(a) 480
(b) 540
(c) 1020
(d) 170
अभीष्ट उत्तर = (80 + 90)/360 × 2160
= 1020 - उन छात्रों की संख्या कितनी हैं जो रेलगाड़ी द्वारा विद्यालय नहीं आते हैं?
(a) 480
(b) 540
(c) 1440
(d) 170
अभीष्ट उत्तर = (360 – 120)/360 × 2160
= 240/360 × 2160
= 1440 - बस द्वारा विद्यालय आने वाले छात्रों की संख्या पैदल चलकर विद्यालय आने वाले छात्रों की संख्या से कितनी अधिक हैं?
(a) 10%
(b) 12.5%
(c) 11%
(d) 11.5%
अभीष्ट प्रतिशत = (90 – 80)/80 × 100
= 12.5%
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